HDU X mod f(x)(题解注释)
X mod f(x)
Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 2792 Accepted Submission(s): 1101
Here is a function f(x):
int f ( int x ) {
if ( x == 0 ) return 0;
return f ( x / 10 ) + x % 10;
}
Now, you want to know, in a given interval [A, B] (1 <= A <= B <= 109), how many integer x that mod f(x) equal to 0.
Each test case has two integers A, B.
1 10
11 20
Case 2: 3
/*题意:计算区间内一个数字各位之和能整除该数字的个数
思路:分别计算出[1, b]中符合条件的个数和[1, a-1]中符合条件的个数。
d[l][i][j][k]表示前l位和为i模j的结果为k的数的个数,那么就有方程
d[l+1][i+x][j][(k*10+x)%j] += d[l][i][j][k]
预处理出d[l][i][j][k],然后再逐位统计即可。*/
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std; int bit[];
int dp[][][][];
//d[l][i][j][k]表示前l位和为i模j的结果为k的数的个数
void set()//打表预处理出来你需要的数据
{
int i,j,k,l,x;
for(i = ; i<=; i++)
dp[][][i][] = ;
for(l = ; l<; l++)//枚举的是前l位
for(i = ; i<=l*; i++)//枚举的是当前和,最大和是l*9
for(j = ; j<=; j++)//不可能比81还大,总共才九位数,总和最大就是81,j>81的话得到的就是自己了
for(k = ; k<j; k++)
for(x = ; x<=; x++)//枚举的是当前位上的数
dp[l+][i+x][j][(k*+x)%j] += dp[l][i][j][k];
} //这个(k*10+x)%j是什么意思 //这个状态是前一个状态,位数比等号左边的少一位
//为什么要用k*10+x来模j呐
//因为吧,原来求的是前l位的和,
//现在求得是l+1位的和了,以前的位数
//都向左移动了一位
int solve(int n)
{
if(!n)
return ;
int ans,i,j,k,len;
int sum,tem1,tem2,s,bit[],r;
len = sum = ans = ;
tem1 = tem2 = n;
s = ;
while(tem1)//求每位数之和
{
bit[++len]=tem1%;
tem1/=;
sum+=bit[len];//每位数之和
}
if(n%sum==)//本身要先看是否整除
ans++;
for(i=;i<=len;i++)//前i位
{
sum-=bit[i];//将该位清0
tem2/=;//现在个数是没有个位的
s*=;
tem1=tem2*s;//现在这个数个位上的数是零
for(j=;j<bit[i];j++)//枚举该位的状况(就是遍历这个位上的数)
{
for(k=sum+j;k<=sum+j+*(i-);k++) //该位与更高位的和,而比该位低的和择优9*(i-1)种
{//9*(i-1)因为你枚举每多一位枚举的数字就会多出来9个
if(!k)//和为0的状况不符合
continue;
r=tem1%k;//这里是要保证你枚举到的前i位再加上没枚举到那些位加起来不会超过原来的数
if(r)
r=k-r;//余数大于0,那么k-r得到的数肯定能被k整除
ans+=dp[i-][k-sum-j][k][r];//加上个数
}
tem1+=s/;//标记现在算到哪里,例如1234,一开始t是1230,然后1231,1232,1233,1234,接下来1200,就是1210,1220,1230
}
}
return ans;
} int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
int T,l,r,cas = ;
set();//先打表,半打表,将前l位,位数之和是i,并且模上j之后得到k的个数有多少
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d%d",&l,&r);
printf("Case %d: %d\n",cas++,solve(r)-solve(l-));
}
return ;
}
自己又写了一遍,虽然都差不多,但是自己写一遍理清了思路
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#define N 10
#define M 82
using namespace std;
int dp[N][M][M][M],g[N];//dp[l][i][j][k]表示前l位的和为i 模上j得数是k的数有多少个
void inti()
{
for(int i=;i<=;i++)
dp[][][i][]=;
//cout<<"ok"<<endl;
for(int l=;l<;l++)//枚举的前l位
for(int i=;i<=l*;i++)//枚举的前l位的和
for(int j=;j<=;j++)//枚举的是你要模的那个数
for(int k=;k<j;k++)//枚举的是模完的结果
for(int x=;x<;x++)//枚举的第l+1位
dp[l+][i+x][j][(k*+x)%j]+=dp[l][i][j][k];
//cout<<"ok"<<endl;
//cout<<"ok"<<endl;
}
int solve(int n)
{
if(!n) return ;
int s,tem1,tem2,sum=,r;
tem1=tem2=n;
s=;
int len=;
while(tem1)
{
g[++len]=tem1%;
tem1/=;
sum+=g[len];
}//分离各位,并且求出来和
int cur=;
if(n%sum==)
cur++;
for(int i=;i<=len;i++)//模拟的是前i位
{
sum-=g[i];//先把这一位清零
tem2/=;
s*=;
tem1=s*tem2;
for(int j=;j<g[i];j++)//枚举的是这个位上的数
{
for(int k=sum+j;k<=sum+j+*(i-);k++)//模拟的是你要模的那个数
{
if(!k) continue;//如果k==0不符合条件
r=tem1%k;
if(r)
r=k-r;
cur+=dp[i-][k-sum-j][k][r];
//cout<<"cur="<<cur<<endl;
//cout<<"dp[i-1][k-sum-j][k][r]="<<dp[i-1][k-sum-j][k][r]<<endl;
}
tem1+=s/;
}
}
return cur;
}
int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
//cout<<"ok"<<endl;
inti();
int t,l,r;
scanf("%d",&t);
//cout<<t<<endl;
for(int i=;i<=t;i++)
{
scanf("%d%d",&l,&r);
//cout<<l<<" "<<r<<endl;
printf("Case %d: %d\n",i,solve(r)-solve(l-));
}
return ;
}
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