泛函编程（12）－数据流－Stream

在前面的章节中我们介绍了List，也讨论了List的数据结构和操作函数。List这个东西从外表看上去挺美，但在现实中使用起来却可能很不实在。为什么？有两方面：其一，我们可以发现所有List的操作都是在内存中进行的，要求List中的所有元素都必须在操作时存在于内存里。如果必须针对大型数据集进行List操作的话就明显不切实际了。其二，List的抽象算法如折叠算法、map, flatMap等是无法中途跳出的，无论如何都一直进行到底；只有通过递归算法在才能在中途停止运算。但递归算法不够抽象，经常出现重复的代码。最要命的是递归算法会随着数据量增加堆栈内存占用（non-tail-recursive），处理大型数据集同样不实际。以上缺陷使List的应用被局限在小规模的数据集处理范围。

矛盾的是，List由于内存占用问题不适合大数据集处理，但它的计算模式又是排列数据模式必须的选择。Stream数据类型具备了List的排列数据计算模式但有不需要将全部数据搬到内存里，可以解决以上提到的大数据集处理问题。Stream的特性是通过“延后计算”（lazy evaluation）来实现的。可以想象一下可能的原理：Stream内元素读取是在具体使用时才进行的。不用说，Stream是典型的只读数据类型。既然要继承List的计算模式，那么在结构设计上是否相同呢？我们先看看Stream的结构设计：

   trait Stream[+A]
   case object Empty extends Stream[Nothing]
   case class Cons[+A](head: () => A, tail: () => Stream[A]) extends Stream[A]

天啊，简直是活脱脱的List结构嘛。不过Stream的头元素（head）和无头尾（tail）是延后计算的（non-strict）。由于Cons不是普通函数而是一个类，不容许延后计算类参数，所以传入的是一个函数 () => ???。

以上Stream结构设计与List相同；两种状态是用子类来表示的。以下我们探索以下另外一种设计方案：

   trait Stream[+A] {
       def uncons: Option[(A, Stream[A])]
       def isEmpty: Boolean = uncons.isEmpty
   }
   object Stream {
       def empty[A]: Stream[A] = new Stream[A] {
           def uncons = None
       }
       def cons[A](h: => A, t: => Stream[A]): Stream[A] = new Stream[A] {
           def uncons = Some((h,t))
       }
       def apply[A](as: A*): Stream[A] = {
           if (as.isEmpty) empty
           else cons(as.head, apply(as.tail: _*))
       }
   }

以上的设计方案采用了结构封装形式：数据结构uncons，两种状态empty, cons都被封装在类结构里。最起码我们现在可以直接使用=> A 来表达延后计算参数了。

实际上Stream就是对一个List的描述，一个类型的声明。它的实例生成延后到了具体使用的时候，此时需要的元素已经搬入内存，成了货真价实的List了：

      //tail recursive
       def toList_1: List[A] = {
         @annotation.tailrec
           def go(s: Stream[A], acc: List[A]): List[A] = {
               s.uncons match  {
                   case None => acc
                   case Some((h,t)) => go(t,h :: acc)
               }
           }
           go(this,Nil).reverse    // h :: acc 产生相反顺序
       }
       //省去reverse
       def toListFast: List[A] = {
           val buf = new collection.mutable.ListBuffer[A]
           @annotation.tailrec
           def go(s: Stream[A]): List[A] ={
               s.uncons match {
                   case Some((h,t)) => {
                       buf += h
                       go(t)
                   }
                   case _ => buf.toList
               }
           }
           go(this)
       }
 Stream(1,2.3)                                     //> res0: ch5.stream.Stream[Double] = ch5.stream$Stream$$anon$2@1e643faf
 Stream(1,2,3).toList                              //> res1: List[Int] = List(1, 2, 3)
 Stream(1,2,3).toList_1                            //> res2: List[Int] = List(1, 2, 3)
 Stream(1,2,3).toListFast                          //> res3: List[Int] = List(1, 2, 3)

看看，Stream(1,2,3)就是一个声明。我们通过List转换才真正产生了实例。

再看看Stream最基本的一些操作函数：

    def take(n: Int): Stream[A] = {
       if ( n == 0 ) empty
       else
        uncons match {
            case None => empty
            case Some((h,t)) => cons(h,t.take(n-1))
         }
     }
     def drop(n: Int): Stream[A] = {
         if (n == 0) this
         else {
             uncons match {
                 case Some((h,t)) => t.drop(n-1)
                 case _ => this
             }
         }
     }
 Stream(1,2,3) take 2                              //> res4: ch5.stream.Stream[Int] = ch5.stream$Stream$$anon$2@3dd3bcd
 (Stream(1,2,3) take 2).toList                     //> res5: List[Int] = List(1, 2)
 Stream(1,2,3) drop 2                              //> res6: ch5.stream.Stream[Int] = ch5.stream$Stream$$anon$2@97e1986
 (Stream(1,2,3) drop 2).toList                     //> res7: List[Int] = List(3)

从操作结果可以确定：Stream的操作也都是对操作的描述，是延后计算的。当元素被搬到List时系统才回真正计算这些Stream元素的值。

不过这些操作函数的实现方式与List基本相像：

    def takeWhile(f: A => Boolean): Stream[A] =  {
         uncons match {
             case None => empty
             case Some((h,t)) => if ( f(h) ) cons(h,t.takeWhile(f)) else empty
         }
     }
     def dropWhile(f: A => Boolean): Stream[A] = {
         uncons match {
             case None => empty
             case Some((h,t)) => if ( f(h) ) t.dropWhile(f) else t
         }
     }
     def headOption: Option[A] = uncons match {
             case Some((h,t)) => Some(h)
             case _ => None
     }
     def tail: Stream[A] = uncons match {
         case Some((h,t)) => t
         case _ => empty
     }

 (Stream(1,2,3,4,5) takeWhile {_ < 3}).toList      //> res8: List[Int] = List(1, 2)
 (Stream(1,2,3,4,5) dropWhile {_ < 3}).toList      //> res9: List[Int] = List(4, 5)
 Stream(1,2,3,4,5).tail                            //> res10: ch5.stream.Stream[Int] = ch5.stream$Stream$$anon$2@337d0578
 (Stream(1,2,3,4,5).tail).toList                   //> res11: List[Int] = List(2, 3, 4, 5)
 Stream(1,2,3,4,5).headOption                      //> res12: Option[Int] = Some(1)

前面提到过List的折叠算法无法着中途跳出，而Stream通过“延后计算”（lazy evaluation）是可以实现提早终结计算的。我们先看看Stream的右折叠（foldRight）算法：

     def foldRight[B](z: B)(op: (A, => B) => B): B = {
         uncons match {
             case None => z
             case Some((h,t)) => op(h,t.foldRight(z)(op))
         }
     }

这个与List的foldRight简直一模样嘛，不同的只有op函数的第二个参数是延后计算的 => B。秘密就在这个延后计算的B上。看看下面图示：

由于op的第二个参数B是延后计算的，那么t.foldRight(z)(op)这个表达式的计算就是延后的，系统可以决定先不计算这个表达式从而得到了一个中间停顿的结果。

函数exists是在碰到第一个符合条件的元素时马上终止的。我们通常使用递归算法来实现exists的这个特性。现在我们也可以用右折叠算法达到同样效果：

     def exists(p: A => Boolean): Boolean = {
         foldRight(false){(a,b) => p(a) || b }
     }

注意：当p(a)=true时系统不再运算b，所以整个运算停了下来。

同样，用foldRight来实现forAll：

     def forAll(p: A => Boolean): Boolean = {
         foldRight(true){(a,b) => p(a) && b}
     }

当我们遇到数据结构只能存一个元素如Option，Either时我们用map2来对接两个结构。当我们遇到能存多个元素的数据结构如List，Tree时我们就会用append来对接。Stream是一个多元素的数据结构，我们需要实现append：

     //把两个Stream连接起来
     def append[B >: A](b: Stream[B]): Stream[B] = {
         uncons match {
             case None => b
             case Some((h,t)) => cons(h, t.append(b))
         }
     }
     //append简写
     def #++[B >: A](b: Stream[B]): Stream[B] = append(b)

 (Stream(1,2) #++ Stream(3,4,5)).toList            //> res14: List[Int] = List(1, 2, 3, 4, 5)

标准装备函数实现：

     //用递归算法
     def flatMap[B](f: A => Stream[B]): Stream[B] = {
         uncons match {
             case None => empty
             case Some((h,t)) => f(h) #++ t.flatMap(f)
         }
     }
     //用foldRight实现
     def flatMap_1[B](f: A => Stream[B]): Stream[B] = {
         foldRight(empty[B]){(h,t) => f(h) #++ t}
     }
     //用递归算法
     def filter(p: A => Boolean): Stream[A] = {
         uncons match {
             case None => empty
             case Some((h,t)) => if(p(h)) cons(h,t.filter(p)) else t.filter(p)
         }
     }
     //用foldRight实现
     def filter_1(p: A => Boolean): Stream[A] = {
         foldRight(empty[A]){(h,t) => if(p(h)) cons(h,t) else t}
     }
 (Stream(1,2,3,4,5) map {_ + 10}).toList           //> res15: List[Int] = List(11, 12, 13, 14, 15)
 (Stream(1,2,3,4,5) flatMap {x => Stream(x+10)}).toList
                                                   //> res16: List[Int] = List(11, 12, 13, 14, 15)
 (Stream(1,2,3,4,5) flatMap_1 {x => Stream(x+10)}).toList
                                                   //> res17: List[Int] = List(11, 12, 13, 14, 15)
 (Stream(1,2,3,4,5) filter {_ < 3}).toList         //> res18: List[Int] = List(1, 2)
 (Stream(1,2,3,4,5) filter_1 {_ < 3}).toList       //> res19: List[Int] = List(1, 2)

看来都备齐了。

我们再看看List与Stream还有什么别的值得关注的区别。先从一个List操作的例子开始：

 scala> List(1,2,3,4) map (_ + 10) filter (_ % 2 == 0) map (_ * 3)
 List(36,42)

根据List的特性，每个操作都会立即完成，产生一个结果List，然后接着下一个操作。我们试着约化：

 List(1,2,3,4) map (_ + 10) filter (_ % 2 == 0) map (_ * 3)
 List(11,12,13,14) filter (_ % 2 == 0) map (_ * 3)
 List(12,14) map (_ * 3)
 List(36,42)

实际上这个运算遍历（traverse）了List三次。一次map操作产生了中间List(11，12，13，14)，二次操作filter产生了List(12,14)，三次操作map产生最终结果List(36,42)。实际上我们如果把遍历这个List的方式变一下：变成每次走一个元素，连续对这个元素进行三次操作，直到走完整个List。这样我们在一个遍历过程就可以完成全部三个操作。Stream恰好是一个元素一个元素走的，因为下面的元素处于延后计算状态。我们试着用Stream来证明：

 Stream(1,2,3,4).map(_ + 10).filter(_ % 2 == 0)
 (11 #:: Stream(2,3,4).map(_ + 10)).filter(_ % 2 == 0)
 Stream(2,3,4).map(_ + 10).filter(_ % 2 == 0)
 (12 #:: Stream(3,4).map(_ + 10)).filter(_ % 2 == 0)
 12 #:: Stream(3,4).map(_ + 10).filter(_ % 2 == 0)
 12 #:: (13 #:: Stream(4).map(_ + 10)).filter(_ % 2 == 0)
 12 #:: Stream(4).map(_ + 10).filter(_ % 2 == 0)
 12 #:: (14 #:: Stream().map(_ + 10)).filter(_ % 2 == 0)
 12 #:: 14 #:: Stream().map(_ + 10).filter(_ % 2 == 0)
 12 #:: 14 #:: Stream()

以上的#::是cons的操作符号。