题意:一个NxN的网格地板,有一些激光束从天花板垂直射向地面的某个网格,一个圆要安全地从左走到右,不碰到上边界,下边界以及激光束,问这个圆的直径最大能达到多大。

分析:可以二分直径,关键在check函数的写法。可以讲这个圆缩成一个点,把圆的直径转化为激光的扫描范围,当激光范围完全堵死一条通道的时候,这个直径则是不可行的。怎样判断是否堵死一条通道了呢。每次check(dis)的时候,枚举激光束对,如果激光束之间距离小于dis,那么它们两个之间建一条边。还要注意处理边界,如果激光束范围与上边界或下边界相交,那么边界与这个激光束也建一条边。最后从一个边界dfs到另一个边界,如果能够dfs到,那么说明此时通道被堵死,此dis是不行的。继续二分就能得到答案。

代码:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;
#define N 5007 struct node
{
int x,y;
}p[N]; double d[N][N];
vector<int> G[N];
int n,L;
int vis[N],S,E; double dis(node ka,node kb)
{
return (double)sqrt((ka.x-kb.x)*(ka.x-kb.x)+(ka.y-kb.y)*(ka.y-kb.y));
} int dfs(int u,int fa)
{
if(u == E)
return ;
vis[u] = ;
for(int i=;i<G[u].size();i++)
{
int v = G[u][i];
if(v == fa)
continue;
if(vis[v])
continue;
if(dfs(v,u))
return ;
}
return ;
} bool check(double D)
{
S = ;
E = L+;
for(int i=;i<=L+;i++)
G[i].clear();
for(int i=;i<=L;i++)
{
if(p[i].y < D)
G[S].push_back(i);
if(p[i].y + D > n)
G[i].push_back(E);
for(int j=i+;j<=L;j++)
{
if(d[i][j] < D)
{
G[i].push_back(j);
G[j].push_back(i);
}
}
}
memset(vis,,sizeof(vis));
if(dfs(S,-))
return ;
return ;
} int main()
{
int i,j;
while(scanf("%d%d",&n,&L)!=EOF && n)
{
for(i=;i<=L;i++)
scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);
for(i=;i<=L;i++)
for(j=i+;j<=L;j++)
d[i][j] = dis(p[i],p[j]);
double low = eps;
double high = n;
while(low+eps < high)
{
double mid = (low+high)/2.0;
if(check(mid))
low = mid;
else
high = mid;
}
printf("%.3lf\n",low);
}
return ;
}

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