codeforces 476C.Dreamoon and Sums 解题报告

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/476/C

题目意思：给出两个数：a 和 b，要求算出 (x/b) / (x%b) == k，其中 k 的取值范围是 [1, a]，找出满足所有正整数的 x 并求出所有 x 的和。

是不是觉得无从下手呢？我当时也是 = =  .....看了整晚题解，算是看懂了。。。

首先设 d = x / b，   m = x % b，那么整条式子就变成 d/m = k  —> d = mk（1） （好快你就知道有啥用了）

这时隐含着一条式子： x = db + m，   很神奇是吧^_^，好戏在后头！

结合(1)这条式子，推出 x = mkb + m = m(kb+1)

由于 m 定义的是 x mod b 的余数，那么 m 的取值范围是[0, b-1]，又因为分母不为0（题目中有说的，即使不说也是常识，是吧～），所以它最终的范围就是[1, b-1]。此时 x 就为：

上面的图有点吓人（sigma符号在这里不太好用，好像上下标是写不了数字...），化简后就是 x = b*(b-1)/2 (kb + 1)

注意这个式子只是针对某个特定 k 而言的！由于 k 的取值范围是[1, a]，于是 k 就是 从1 加到 a 的和啦（不画丑陋的图来吓读者了）。最终就变成

  x = b*(b-1)/2 * ((1+a)*a/2 * b + a)

    （更详细的解题报告在这里：http://codeforces.com/blog/entry/14256，截图如下）

    

   

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 using namespace std;
 
 typedef __int64 LL;
 const LL MOD = 1e9 + ;
 
 int main()
 {
     LL a, b;
     while (scanf("%I64d%I64d", &a, &b) != EOF)
     {
         LL B = b * (b-)/ % MOD;
         LL A = (+a) * a /  % MOD;
         LL Ab = (A*b+a) % MOD;
         LL ans = Ab % MOD * B % MOD;
         printf("%I64d\n", ans);
     }
     return ;
 }