POJ1061-青蛙的约会---扩展欧几里德算法求最小整数解
扩展欧几里得算法模板
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define ll long long using namespace std; ll extend_gcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y)
{
if(b == )
{
x = , y = ;
return a;
}
else
{
ll r = extend_gcd(b, a%b, y, x);
y -= x*(a/b);
return r;
}
}
1.对于形如a*x0 + b*y0 = n的不定方程为了求解x0和y0,可以通过扩展欧几里得先求出满足a*x + b*y = gcd(a, b)的x和y。
2.容易得到,若(x-y)%gcd(a,b)==0,则该不定方程有整数解,否则无符合条件的整数解。
3.得到x和y后,可以通过x0 = x*n / gcd(a, b)这个x0相当关键,求出x0.
4.在实际问题当中,我们需要的往往是最小整数解,我们可以通过下面的方法求出最小整数解:
令t = b/gcd(a, b),x是方程a*x + b*y = n的一个特解,则xmin = (x % t + t) % t
青蛙的约会
Time Limit: 1000MS | Memory Limit: 10000K | |
Total Submissions: 113227 | Accepted: 23091 |
Description
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B,并且规定纬度线上东经0度处为原点,由东往西为正方向,单位长度1米,这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x,青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米,青蛙B一次能跳n米,两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
Input
Output
Sample Input
1 2 3 4 5
Sample Output
4 分析:
#include "cstdio"
#include "iostream"
using namespace std;
#define LL long long
LL extgcd(LL a,LL b,LL&x,LL&y)///模板
{
if(b==){
x=;y=;
return a;
}
LL ans=extgcd(b,a%b,y,x);
y-=a/b*x;
return ans;
} int main()
{
LL n,m,t,l,x,y,p;
while(~scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&m,&n,&l))
{
LL ans=extgcd(n-m,l,t,p);
if((x-y)%ans){///1.
printf("Impossible\n");
}
else
{
///求最小整数解的算法
t=(x-y)/ans*t;///首先令x为一个特解 2.
LL temp=(l/ans);
t=(t%temp+temp)%temp;///再根据公式计算 3.
printf("%lld\n",t);
}
}
}
总结:对于此类题,
我们需要做的是,1.看懂公式熟记公式
2.吸收这份来自数学的伟大力量
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