[JSOI2010]部落划分

嘟嘟嘟

一道不错的题，解法不少。

最易于理解的是最小生成树的做法：

首先每两个点之间都连一条长度为这两个点的距离的边，形成完全图。

然后跑最小生成树，直到剩k个联通块，这时候合并成k - 1个联通块的边的长度就是答案（注意，是连接两个联通块的边，否则就不是部落间的距离了）。

正确性很显然。因为这保证了部落内的距离尽量小，则部落外的距离尽量大，所以靠的最近的两个部落也就尽可能的远离。

还有一种二分答案的方法：

每一次把距离小于mid的点都划分成一个部落，最后看形成的部落总数和k的关系，如果小于k，向左二分；否则向右二分。

时间复杂度都是O(ElogE)，E为边数，等于n * (n - 1) / 2。(最小生成树算法排序时间O(ElogE)，跑kruskal时时O(E)的)

方法一的代码

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<cctype>
 #include<vector>
 #include<stack>
 #include<queue>
 using namespace std;
 #define enter puts("")
 #define space putchar(' ')
 #define Mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
 #define rg register
 typedef long long ll;
 typedef double db;
 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 const db eps = 1e-;
 const int maxn = 1e3 + ;
 const int maxe = 5e5 + ;
 inline ll read()
 {
     ll ans = ;
     char ch = getchar(), last = ' ';
     while(!isdigit(ch)) {last = ch; ch = getchar();}
     while(isdigit(ch)) {ans = ans *  + ch - ''; ch = getchar();}
     if(last == '-') ans = -ans;
     return ans;
 }
 inline void write(ll x)
 {
     if(x < ) x = -x, putchar('-');
     if(x >= ) write(x / );
     putchar(x %  + '');
 }

 int n, k;
 struct Node
 {
     int x, y;
 }a[maxn];
 struct Edge
 {
     int x, y; ll c;
     bool operator < (const Edge &oth)const
     {
         return c < oth.c;
     }
 }e[maxe];
 int ecnt = ;

 ll calc(Node a, Node b)
 {
     return (a.x - b.x) * (a.x - b.x) + (a.y - b.y) * (a.y - b.y);
 }

 int p[maxn];
 void init()
 {
     for(int i = ; i <= n; ++i) p[i] = i;
 }
 int Find(int x)
 {
     return x == p[x] ? x : p[x] = Find(p[x]);
 }

 int main()
 {
     n = read(); k = read();
     init();
     for(int i = ; i <= n; ++i) a[i].x = read(), a[i].y = read();
     for(int i = ; i < n; ++i)
         for(int j = i + ; j <= n; ++j)
             e[++ecnt] = (Edge){i, j, calc(a[i], a[j])};
     sort(e + , e + ecnt + );
     int cnt = n;
     for(int i = ; i <= ecnt; ++i)
     {
         int px = Find(e[i].x), py = Find(e[i].y);
         if(px != py)
         {
             if(cnt-- == k) {printf("%.2lf\n", sqrt(e[i].c)); return ;}
             p[px] = py;
         }
     }
     return ;
 }