题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1040

今天考试考了一个区间DP...没错就是这个...

太蒟了真是连区间DP都不会...看了看题解也看不懂,于是请了某獴dalao给补充了一下。

在这里把自己的理解写下来,算是给一些像我一样不会区间DP的萌新们一点指引。

所谓区间dp,顾名思义就是在一段区间上的动态规划。

它既要满足dp问题的最优子结构和无后效性外,还应该符合在区间上操作的特点。我们是用小区间的最优推出大区间的最优。

通常我们是拿f[i][j]表示区间i—j。在这个题中,我们就用f[i][j]表示区间i—j的最大权值。

对于区间DP,我们通常是一层循环枚举区间的长度,一层循环枚举区间的左端点。然后进行我们需要的DP就行了。

具体对这个题的做法代码里有注释。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n, v[31], f[31][31], root[31][31], l, r;
void print(int l, int r)
{
if(l > r) return;
printf("%d ",root[l][r]);
print(l, root[l][r]-1);
print(root[l][r]+1,r);
}
int main()
{
//freopen("binary.in","r",stdin);
//freopen("binary.out","w",stdout);
scanf("%d",&n);
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
scanf("%d",&v[i]);
f[i][i] = v[i];//当只有自己的时候,最大就是自己
root[i][i] = i;//root[i][j]表示在区间i—j中,以哪个点作为根得到的权值最大。
} for(int k = 2; k <= n; k++)//枚举区间大小
for(int l = 1; l+k-1 <= n; l++)//枚举区间内的端点
{
r = l+k-1;
if(f[l][r] < v[l]+f[l+1][r])
{
f[l][r] = v[l]+f[l+1][r];
root[l][r] = l;
}//右子树为空,只有左子树 的情况 if(f[l][r] < v[r]+f[l][r-1])
{
f[l][r] = v[r]+f[l][r-1];
root[l][r] = r;
}//左子树为空,只有右子树 的情况 for(int i = l+1; i <= r-1; i++)
{
if(f[l][i-1]*f[i+1][r]+v[i] > f[l][r])
{
f[l][r] = f[l][i-1]*f[i+1][r]+v[i];
root[l][r] = i;
}
}//左右子树均不为空
}//整个是在枚举在一段区间内,分别以每个点做根的情况
printf("%d\n",f[1][n]);//很明显我们所求的是1—n区间
print(1,n);//输出路径不多讲了
return 0;
}

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