2017-5-14 湘潭市赛 Strange Optimization
Strange Optimization
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Time Limit : MS Memory Limit : KB Strange Optimization Bobo is facing a strange optimization problem. Given n,m, he is going to find a real number α such that f(+α) is maximized, where f(t)=mini,j∈Z|in−jm+t|. Help him! Note: It can be proved that the result is always rational.
Input The input contains zero or more test cases and is terminated by end-of-file. Each test case contains two integers n,m. ≤n,m≤
The number of tests cases does not exceed . Output For each case, output a fraction p/q which denotes the result.
Sample Input Sample Output /
/ Note For the first sample, α= maximizes the function. Source
XTU OnlineJudge /**
题目:Strange Optimization
链接:http://202.197.224.59/OnlineJudge2/index.php/Problem/read/id/1268
题意:如题目所述。
思路:
f(1/2+a) ,a可以为任意实数,所以实际上等价于f(a); a为任意实数; i/n - j/m = (m*i-n*j)/(n*m); 分子看上去像是一个ax+by=c这样的式子,也就是x,y有解(i,j都为整数),那么c一定是gcd(a,b)的倍数。 所以m*i-n*j = k*gcd(n,m); k为整数。原式转化为 min |k*d/(n*m) + a| 中的最大值。令Xk=k*d/(n*m) 那么相邻两个结果之间的距离为Xk+1-Xk=d/(n*m), 问题转化为a这个位置到最近的Xk(k为整数)的距离要最大,a应该为Xk+1,Xk(k为整数)的中间位置,这样a到最近的Xk(k为整数)距离最大为d/(2*n*m)。 ans = 1/(2*n*m/gcd(n,m)) ; */ #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int,int> P;
const int maxn = 1e5+;
LL gcd(LL a,LL b)
{
return b==?a:gcd(b,a%b);
}
int main()
{
LL n, m;
while(scanf("%I64d%I64d",&n,&m)==)
{
printf("1/%I64d\n",n/gcd(n,m)*m*);
}
return ;
}
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