lintcode-118-不同的子序列
118-不同的子序列
给出字符串S和字符串T,计算S的不同的子序列中T出现的个数。
子序列字符串是原始字符串通过删除一些(或零个)产生的一个新的字符串,并且对剩下的字符的相对位置没有影响。(比如,“ACE”是“ABCDE”的子序列字符串,而“AEC”不是)。样例
给出S = "rabbbit", T = "rabbit"
返回 3挑战
Do it in O(n2) time and O(n) memory.
O(n2) memory is also acceptable if you do not know how to optimize memory.标签
字符串处理 动态规划
思路
使用动态规划,首先考虑辅助空间为 O(n^2) 的情况,使用二维数组 dp[i][j] 表示 S[0...i] 中 T[0...j] 出现的个数
动态转移方程为:
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j] (S[i]==T[j])
dp[i][j] = dp[i-1][j] (S[i]!=T[j])
过程如下:
过程中发现,新的取值仅仅和其左上和上部元素有关,所以可以用一维数组 dp[i] 代替二维数组
code
class Solution {
public:
/**
* @param S, T: Two string.
* @return: Count the number of distinct subsequences
*/
int numDistinct(string &S, string &T) {
// write your code here
int sizeS = S.size(), sizeT = T.size(), i = 0, j = 0;
if(sizeS <= 0 || sizeT <= 0) {
return 1;
}
vector<int> dp(sizeT+1, 0);
dp[0] = 1;
for(i=1; i<=sizeS; i++) {
for(j=sizeT; j>0; j--) {
if(S[i-1] == T[j-1]) {
dp[j] += dp[j-1];
}
}
}
return dp[sizeT];
}
};
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