我知道部分同学最近在看中国剩余定理,就这个定理本身,还是比较简单的:
假设m1,m2,…,mk两两互素,则下面同余方程组:

x≡a1(mod m1)

x≡a2(mod m2)



x≡ak(mod mk)

在0<=<m1m2…mk内有唯一解。

记Mi=M/mi(1<=i<=k),因为(Mi,mi)=1,故有二个整数pi,qi满足Mipi+miqi=1,如果记ei=Mi/pi,那么会有:

ei≡0(mod mj),j!=i

ei≡1(mod mj),j=i

很显然,e1a1+e2a2+…+ekak就是方程组的一个解,这个解加减M的整数倍后就可以得到最小非负整数解。

这就是中国剩余定理及其求解过程。

现在有一个问题是这样的:

一个正整数N除以M1余(M1 - a),除以M2余(M2-a), 除以M3余(M3-a),总之, 除以MI余(MI-a),其中(a<Mi<100 i=1,2,…I),求满足条件的最小的数。

Input输入数据包含多组测试实例,每个实例的第一行是两个整数I(1<I<10)和a,其中,I表示M的个数,a的含义如上所述,紧接着的一行是I个整数M1,M1...MI,I=0 并且a=0结束输入,不处理。

Output对于每个测试实例,请在一行内输出满足条件的最小的数。每个实例的输出占一行。

Sample Input

  1. 2 1
  2. 2 3
  3. 0 0

Sample Output

  1. 5
  1. #include<iostream>
  2. #include<cstring>
  3. #include<cmath>
  4. #include<algorithm>
  5. #include<cstdio>
  6. #define N 1000010
  7. using namespace std;
  8. typedef long long ll;
  9. ll gcd(ll a,ll b)
  10. {
  11. return b==0?a:gcd(b,a%b);
  12. }
  13. ll lcm(ll a,ll b)
  14. {
  15. return a/gcd(a,b)*b;
  16. }
  17. int main()
  18. {
  19. ll n,y,m;
  20. while(~scanf("%lld%lld",&n,&y),n&&y)
  21. {
  22. ll ans=1;
  23. for(int i=0;i<n;i++)
  24. {
  25. scanf("%lld",&m);
  26. ans=lcm(m,ans);
  27. }
  28. cout<<ans-y<<endl;
  29. }
  30.  
  31. }

  

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