hdu_1788_Chinese remainder theorem again (lcm
假设m1,m2,…,mk两两互素,则下面同余方程组:
x≡a1(mod m1)
x≡a2(mod m2)
…
x≡ak(mod mk)
在0<=<m1m2…mk内有唯一解。
记Mi=M/mi(1<=i<=k),因为(Mi,mi)=1,故有二个整数pi,qi满足Mipi+miqi=1,如果记ei=Mi/pi,那么会有:
ei≡0(mod mj),j!=i
ei≡1(mod mj),j=i
很显然,e1a1+e2a2+…+ekak就是方程组的一个解,这个解加减M的整数倍后就可以得到最小非负整数解。
这就是中国剩余定理及其求解过程。
现在有一个问题是这样的:
一个正整数N除以M1余(M1 - a),除以M2余(M2-a), 除以M3余(M3-a),总之, 除以MI余(MI-a),其中(a<Mi<100 i=1,2,…I),求满足条件的最小的数。
Input输入数据包含多组测试实例,每个实例的第一行是两个整数I(1<I<10)和a,其中,I表示M的个数,a的含义如上所述,紧接着的一行是I个整数M1,M1...MI,I=0 并且a=0结束输入,不处理。
Output对于每个测试实例,请在一行内输出满足条件的最小的数。每个实例的输出占一行。
Sample Input
- 2 1
- 2 3
- 0 0
Sample Output
- 5
- #include<iostream>
- #include<cstring>
- #include<cmath>
- #include<algorithm>
- #include<cstdio>
- #define N 1000010
- using namespace std;
- typedef long long ll;
- ll gcd(ll a,ll b)
- {
- return b==0?a:gcd(b,a%b);
- }
- ll lcm(ll a,ll b)
- {
- return a/gcd(a,b)*b;
- }
- int main()
- {
- ll n,y,m;
- while(~scanf("%lld%lld",&n,&y),n&&y)
- {
- ll ans=1;
- for(int i=0;i<n;i++)
- {
- scanf("%lld",&m);
- ans=lcm(m,ans);
- }
- cout<<ans-y<<endl;
- }
- }
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