【BZOJ 3505】 [Cqoi2014]数三角形 容斥原理+排列组合+GCD
我们先把所有三角形用排列组合算出来,再把一行一列上的三点共线减去,然后我们只观察向右上的三点共线,向左上的乘二即可,我们发现我们如果枚举所有的两边点再乘中间点的个数(GCD),那么我们发现所有的两边点都会形成一个矩形对角线,而且他们的形状一定则贡献一定那么我们可以枚举形状来求贡献和。
#include <cstdio>
typedef long long LL;
LL n,m,ans,N,M;
LL GCD(LL x,LL y){
return x==?y:GCD(y%x,x);
}
int main(){
scanf("%lld%lld",&n,&m);
N=n+,M=m+;
LL temp=N*M;
ans=temp*(temp-)*(temp-)/6LL;
ans-=N*M*(M-)*(M-)/6LL;
ans-=M*N*(N-)*(N-)/6LL;
for(LL i=;i<=n;i++)
for(LL j=;j<=m;j++){
LL x=GCD(i,j)-;
ans-=(n-i+)*(m-j+)*x*;
}
printf("%lld",ans);
}
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