bzoj 3513 [MUTC2013]idiots FFT 生成函数

[MUTC2013]idiots

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Description

给定n个长度分别为a_i的木棒，问随机选择3个木棒能够拼成三角形的概率。

Input

第一行T(T<=100)，表示数据组数。

接下来若干行描述T组数据，每组数据第一行是n，接下来一行有n个数表示a_i。

3≤N≤10^5,1≤a_i≤10^5

Output

T行，每行一个整数，四舍五入保留7位小数。

Sample Input

2
4
1 3 3 4
4
2 3 3 4

Sample Output

0.5000000
1.0000000

HINT

T<=20

N<=100000

Source

By sbullet

题解：先想想暴力怎么做，暴力的话可以枚举三个点对吧，没什么问题，

　　　这样是n^3的复杂度，怎么优化很关键，可以用什么数据结构还是前缀和，之类n^2logn n^2都是可以优化到的。

　　　下面我们可以枚举最大值，如果x+y<=z那么这三个数时组成不了三角形的，那么有多少呢？

　　　就是生成函数FFT优化，然后前缀和一下，就可以知道多少对二元组比z小，去重的很简单的。

　　　然后用总方案减不合法方案，就可以了。

 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #include<cstdio>
 #include<iostream>

 #define pi acos(-1)
 #define ll long long
 #define N 1000007
 using namespace std;
 inline int read()
 {
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
     while(isdigit(ch)){x=(x<<)+(x<<)+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }

 int n,mx,num,L;
 int val[N],rev[N];
 ll sum[N],ans,zhi;
 struct comp
 {
     double r,v;
     comp(){r=v=0.0;}
     comp(double x,double y){r=x,v=y;}
     void init(){r=v=0.0;}
     friend inline comp operator+(comp x,comp y){return comp(x.r+y.r,x.v+y.v);}
     friend inline comp operator-(comp x,comp y){return comp(x.r-y.r,x.v-y.v);}
     friend inline comp operator*(comp x,comp y){return comp(x.r*y.r-x.v*y.v,x.r*y.v+x.v*y.r);}
     friend inline comp operator/(comp x,int y){return comp(x.r/y,x.v/y);}
 }a[N];

 void FFT(comp *a,int flag)
 {
     for (int i=;i<num;i++)
         if (i<rev[i]) swap(a[i],a[rev[i]]);
     for (int i=;i<num;i<<=)
     {
         comp wn=comp(cos(pi/i),flag*sin(pi/i));
         for (int j=;j<num;j+=(i<<))
         {
             comp w=comp(,);
             for (int k=;k<i;k++,w=w*wn)
             {
                 comp x=a[j+k],y=a[j+k+i]*w;
                 a[j+k]=x+y,a[j+k+i]=x-y;
             }
         }
     }
     if (flag==-) for (int i=;i<num;i++) a[i]=a[i]/num;
 }
 int main()
 {
     int T=read();
     while(T--)
     {
         n=read(),mx=;
         for (int i=;i<=n;i++)
             val[i]=read(),mx=max(mx,val[i]<<);
         for (num=,L=;num<=mx;num<<=,L++);if (L) L--;
         for (int i=;i<num;i++) rev[i]=(rev[i>>]>>)|((i&)<<L);
         memset(sum,,sizeof(sum));
         for (int i=;i<num;i++) a[i].init();
         for (int i=;i<=n;i++)
             a[val[i]].r+=,sum[val[i]<<]--;
         FFT(a,);
         for(int i=;i<num;i++)
             a[i]=a[i]*a[i];
         FFT(a,-);
         for (int i=;i<num;i++)
             sum[i]+=(ll)(a[i].r+0.5);
         for (int i=;i<=mx;i++)
             sum[i]+=sum[i-];
         ans=(ll)n*(n-)*(n-)/,zhi=;
         for (int i=;i<=n;i++)
             zhi+=sum[val[i]];
         printf("%.7lf\n",(-0.5*zhi/ans));//乘0.5是因为选x,y和y,x一样的
     }
 }