BZOJ 3233: [Ahoi2013]找硬币( dp )

dp(x)表示最大面值为x时需要的最少硬币数.

枚举x的质因数p,  dp(x) = min( dp(x/p) - (p-1) * sigma[a[i]/x] ).

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#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

 

using namespace std;

 

const int maxn = 59;

const int maxm = 100009;

 

int N, M, w[maxn], dp[maxm];

int p[maxm], minp[maxm], pn;

bool F[maxm];

 

template<class T>

inline void Min(T &x, T t) {

if(t < x) x = t;

}

template<class T>

inline void Max(T &x, T t) {

if(t > x) x = t;

}

 

void Init() {

scanf("%d", &N);

memset(dp, -1, sizeof dp);

M = dp[1] = 0;

for(int i = 0; i < N; i++) {

scanf("%d", w + i);

Max(M, w[i]);

dp[1] += w[i];

}

memset(F, 0, sizeof F);

pn = 0;

for(int i = 2; i <= M; i++) {

if(!F[i])

minp[i] = p[pn++] = i;

for(int j = 0; j < pn && i * p[j] <= M; j++) {

F[i * p[j]] = true;

minp[i * p[j]] = p[j];

if(i % p[j] == 0) break;

}

}

}

 

void Work() {

int ans = dp[1];

for(int i = 0; i < pn; i++) {

dp[p[i]] = 0;

for(int j = 0; j < N; j++)

dp[p[i]] += w[j] / p[i] + w[j] % p[i];

Min(ans, dp[p[i]]);

}

for(int i = 2; i <= M; i++) if(!~dp[i]) {

dp[i] = dp[1];

for(int t = i; t != 1; t /= minp[t]) {

int v = 0;

for(int j = 0; j < N; j++)

v += w[j] / i;

Min(dp[i], dp[i / minp[t]] - v * (minp[t] - 1));

}

Min(ans, dp[i]);

}

printf("%d\n", ans);

}

 

int main() {

Init();

Work();

return 0;

}

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3233: [Ahoi2013]找硬币

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Description

小蛇是金融部部长。最近她决定制造一系列新的货币。假设她要制造的货币的面值为x1,x2,x3… 那么x1必须为1，xb必须为xa的正整数倍（b>a）。例如 1，5，125，250就是一组合法的硬币序列，而1，5，100，125就不是。不知从哪一天开始，可爱的蛇爱上了一种萌物——兔纸！从此，小蛇便走上了遇上兔纸娃娃就买的不归路。某天，小蛇看到了N只可爱的兔纸，假设这N 只兔纸的价钱分别是a1,a2…aN。现在小蛇想知道，在哪一组合法的硬币序列下，买这N只兔纸所需要的硬币数最少。买兔纸时不能找零。

 

 

 

Input

第一行，一个整数N，表示兔纸的个数

第二行，N个用空格隔开的整数，分别为N只兔纸的价钱

 

 

 

Output

一行，一个整数，表示最少付的钱币数。

 

 

 

Sample Input

2
25 102

Sample Output

4

HINT

样例解释：共有两只兔纸，价钱分别为25和102。现在小蛇构造1，25，100这样一组硬币序列，那么付第一只兔纸只需要一个面值为25的硬币，第二只兔纸需要一个面值为100的硬币和两个面值为1的硬币，总共两只兔纸需要付4个硬币。这也是所有方案中最少所需要付的硬币数。

1<=N<=50, 1<=ai<=100,000

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