2.11 2D平面最近点对问题[closest pair problem]
【本文链接】
http://www.cnblogs.com/hellogiser/p/closest-pair-problem.html
【题目】
给定平面上N个点的坐标,找出距离最近的两个点之间的距离。
【蛮力法】
对于n个点,一共可以组成n(n-1)/2对点对,对这n(n-1)/2对点对逐对进行距离计算,通过循环求得点集中的最近点对。时间复杂度为T(n)=n^2。
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/*
version: 1.0 author: hellogiser blog: http://www.cnblogs.com/hellogiser date: 2014/7/11 */ struct Point { double x; double y; } double distance(const Point &a, const Point &b) const double ClosestPairBruteforce(Point P[], int n) |
【分治法】
首先划分集合S为SL和SR,使得SL中的每一个点位于SR中每一个点的左边,并且SL和SR中点数相同。分别在SL和SR中解决最近点对问题,得到d1和d2,分别表示SL和SR中的最近点对的距离。令d=min(d1,d2)。如果S中的最近点对(p,q),p在SL并且q在SR中,那么p和q一定在以L为中心的带状区域内,以L-d和L+d为界,如下图所示:
可以证明,对于[L-d,L]区域中的p点,在[L,L+d]中至多需要计算与6个点之间的距离。(证明略)
思路如下
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/*
version: 1.0 author: hellogiser blog: http://www.cnblogs.com/hellogiser date: 2014/7/11 */ ClosestPair(S) return DBL_MAX ]) //otherwise,do the following let L = median(S) divide S into SL and SR at L d1 = CloestPair(SL) d2 = CloestPair(SR) d12 = CrossPair(SL,SR) return min(d1,d2,d12) |
时间复杂度为T(n)=2T(n/2)+(n/2)*6,可以得到时间复杂度为O(nlgn)。
具体步骤如下:
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/*
version: 1.0 author: hellogiser blog: http://www.cnblogs.com/hellogiser date: 2014/7/11 */ GetCloestPair(pts, n) copy pts[] qsort(ptsByX,cmpX) qsort(ptsByY,cmpY) ClosestPair(ptsByX, ptsByY, n) ClosestPair(ptsByX, ptsByY, n) |
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CrossPair(ptsByX,XL,XR,n,d1,d2)
mid = n/ d = min(d1, d2) xm = (ptsByX[mid]+ptsByX[mid+ //C1: Select points in XL where x>xm-d i = mid &&XL[i].x>xm-d) add XL[i] to C1 i = i- //C1=XL[i+1..mid] //C2: Select points in XR where x<xm+d &&XR[j].x<xm+d) |
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CrossPair(ptsByX,XL,XR,n,d1,d2)
mid = n/ d = min(d1, d2) xm = (ptsByX[mid]+ptsByX[mid+ //C1: Select points in XL where x>xm-d i = mid &&XL[i].x>xm-d) i = i- left = i+ //C1=XL[left..mid] //C2: Select points in XR where x<xm+d &&XR[j].x<xm+d) |
http://blog.csdn.net/junerfsoft/article/details/2975495
http://blog.csdn.net/midgard/article/details/4199043
http://www.cnblogs.com/AdaByron/archive/2011/10/07/2200966.html
http://www.cnblogs.com/pangxiaodong/archive/2011/09/30/2196684.html
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