LightOJ1021 Painful Bases（状压DP）

容易想到状态dp[n][S][m]（S是数字出现的集合），表示前n位用了数字集S且模k余数是m的方案数。

利用 (xy)_base % k = ( x*base+y ) % k = (( x%k ) * base + y) % k ，进行状态第三维的转移。

不过d[16][2¹⁶][20]有2000多W的状态数，且不说超时的问题，内存早已超过限制了。

可以发现，S这一维其实就包含了n这一维的信息了，所以只要二维就能表示状态。

dp[m][S]表示，数字集为s且模k余数为m的方案数

状态的转移，从前往后不好处理余数，所以我从后往前更新状态的值，所谓的“我为人人”：

从dp[m][S]出发，更新dp[(m*base+y)%k][S']，其中S'-S={y}。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 long long d[][<<];
 int symbol[];
 int main(){
     for(int i=;i<;++i) symbol[i+'']=i;
     for(int i=;i<;++i) symbol[i-+'A']=i;

     int t,base,mod;
     char str[];
     scanf("%d",&t);
     for(int cse=; cse<=t; ++cse){
         scanf("%d%d%s",&base,&mod,str);
         int n=strlen(str);
         memset(d,,sizeof(d));
         d[][]=;
         for(int i=; i<(<<n); ++i){
             for(int j=; j<mod; ++j){
                 for(int k=; k<n; ++k){
                     if((i>>k)&) continue;
                     d[(j*base+symbol[str[k]])%mod][i|(<<k)]+=d[j][i];
                 }
             }
         }
         printf("Case %d: %lld\n",cse,d[][(<<n)-]);
     }
     return ;
 }