hdu 5100 n*n棋盘放k*1长方条最多覆盖面积

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5100

给一个n*n的棋盘，问用k*1的长方条最多能覆盖多大的面积(k个单位都必须完全覆盖上去)

首先，若n<k，则棋盘连一个1×k的矩形都放不下，输出0。

我们只需要考虑n≥k的情况。将棋盘类似于黑白染色，按(i+j)模k划分等价类，给每个格子标一个号。

标号之后，会注意到每条从左下到右上的斜线数字都是相同的，那么对于s×s的格子，其内部数字有且恰好有2s−1种，所以当s<=k2的时候，内部数字有floor(k2)∗2−1<k种，所以不能有更佳的方案。

从而证明最优的方案一定是仅剩下一个s×s的正方形区域没有被覆盖到，其中s≤k/2。

而令l=n % k之后，根据l大小的不同，可以构造出中心为l×l或(k−l)×(k−l)的风车形图案，又通过上面证明这个l（或k−l）就是之前的s，所以是最优的。

所以令l=n % k，如果l≤k2，最多可覆盖的格子数即为n^2−l^2，否则为n^2−(k−l)^2，显然这样的方案是可以构造出来的（风车形）。

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <queue>
#include <map>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define RD(x) scanf("%d",&x)
#define RD2(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)
#define RD3(x,y,z) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)
#define clr0(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define clr1(x) memset(x,-1,sizeof(x))
#define eps 1e-9
const double pi = acos(-1.0);
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
const int modo = 1e9 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int inf = 0x3fffffff;
const LL _inf = 1e18;
const int maxn = 55,maxm = 1<<12;
int n,k;
int main()
{
    int _;RD(_);
    while(_--){
        RD2(n,k);
        int ans,r = n%k;
        if(n < k)
            ans = 0;
        else if(r <= k/2)
            ans = n*n - r*r;
        else
            ans = n*n - (k-r)*(k-r);
            //ans = n*n - (n - 2*(n%k))*(n - 2*(n%k));
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}