hdu 5100 n*n棋盘放k*1长方条最多覆盖面积
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5100
给一个n*n的棋盘,问用k*1的长方条最多能覆盖多大的面积(k个单位都必须完全覆盖上去)
首先,若n<k,则棋盘连一个1×k的矩形都放不下,输出0。
我们只需要考虑n≥k的情况。将棋盘类似于黑白染色,按(i+j)模k划分等价类,给每个格子标一个号。
标号之后,会注意到每条从左下到右上的斜线数字都是相同的,那么对于s×s的格子,其内部数字有且恰好有2s−1种,所以当s<=k2的时候,内部数字有floor(k2)∗2−1<k种,所以不能有更佳的方案。
从而证明最优的方案一定是仅剩下一个s×s的正方形区域没有被覆盖到,其中s≤k/2。
而令l=n % k之后,根据l大小的不同,可以构造出中心为l×l或(k−l)×(k−l)的风车形图案,又通过上面证明这个l(或k−l)就是之前的s,所以是最优的。
所以令l=n % k,如果l≤k2,最多可覆盖的格子数即为n^2−l^2,否则为n^2−(k−l)^2,显然这样的方案是可以构造出来的(风车形)。
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#include <cstring>
#include <string>
#include <queue>
#include <map>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define RD(x) scanf("%d",&x)
#define RD2(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)
#define RD3(x,y,z) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)
#define clr0(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define clr1(x) memset(x,-1,sizeof(x))
#define eps 1e-9
const double pi = acos(-1.0);
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
const int modo = 1e9 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int inf = 0x3fffffff;
const LL _inf = 1e18;
const int maxn = 55,maxm = 1<<12;
int n,k;
int main()
{
int _;RD(_);
while(_--){
RD2(n,k);
int ans,r = n%k;
if(n < k)
ans = 0;
else if(r <= k/2)
ans = n*n - r*r;
else
ans = n*n - (k-r)*(k-r);
//ans = n*n - (n - 2*(n%k))*(n - 2*(n%k));
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
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