hdu-5794 A Simple Chess(容斥+lucas+dp)
题目链接:
A Simple Chess
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)
Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)
(n,m) from the position (1,1).
The chess is able to go to position (x2,y2) from the position (x1,y1), only and if only x1,y1,x2,y2 is satisfied that (x2−x1)2+(y2−y1)2=5, x2>x1, y2>y1.
Unfortunately, there are some obstacles on the board. And the chess never can stay on the grid where has a obstacle.
I want you to tell me, There are how may ways the chess can achieve its goal.
For each test case:
The first line is three integers, n,m,r,(1≤n,m≤1018,0≤r≤100), denoting the height of the board, the weight of the board, and the number of the obstacles on the board.
Then follow r lines, each lines have two integers, x,y(1≤x≤n,1≤y≤m), denoting the position of the obstacles. please note there aren't never a obstacles at position (1,1).
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL mod=110119;
const int maxn=110;
LL n,m,x[maxn],y[maxn],dp[maxn],p[110130];
int r;
inline void init()
{
p[0]=1;
for(int i=1;i<=110119;i++)p[i]=p[i-1]*(LL)i%mod;
}
LL pow_mod(LL a,LL b)
{
LL s=1,base=a;
while(b)
{
if(b&1)s=s*base%mod;
base=base*base%mod;
b>>=1;
}
return s;
}
LL cal(LL a,LL b)
{
if(a<mod&&b<mod)
{
if(b>a)return 0;
return p[a]*pow_mod(p[b],mod-2)%mod*pow_mod(p[a-b],mod-2)%mod;
}
return cal(a/mod,b/mod)*cal(a%mod,b%mod)%mod;
}
LL solve(int L,int R)
{
LL fx=x[R]-x[L],fy=y[R]-y[L];
if((2*fy-fx)%3||(2*fx-fy)%3||2*fy<fx||2*fx<fy)return 0;
LL up=(2*fy-fx)/3,down=(fx+fy)/3;
return cal(down,up);
}
int main()
{
init();
int Case=0;
while(scanf("%lld%lld%d",&n,&m,&r)!=EOF)
{
memset(dp,0,sizeof(dp));
int flag=0;
x[0]=1,y[0]=1;
for(int i=1;i<=r;i++)
{
scanf("%lld%lld",&x[i],&y[i]);
if(x[i]==n&&y[i]==m)flag=1;
}
LL ans=0;
if(!flag)
{
x[0]=1,y[0]=1;
dp[0]=1;
x[++r]=n,y[r]=m;
for(int i=1;i<=r;i++)
{
for(int j=1;j<=i;j++)
{
if(x[j]>=x[i]&&y[j]>=y[i])swap(x[i],x[j]),swap(y[i],y[j]);
}
}
for(int i=1;i<=r;i++)dp[i]=solve(0,i);
for(int i=1;i<=r;i++)
{
for(int j=1;j<i;j++)
{
if(x[j]<=x[i]&&y[j]<=y[i])dp[i]=(dp[i]-dp[j]*solve(j,i)%mod+mod)%mod;
}
}
for(int i=1;i<=r;i++)if(x[i]==n&&y[i]==m)ans=dp[i];
}
printf("Case #%d: %lld\n",++Case,ans);
}
return 0;
}
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