Trade-----HDU3401----单调队列优化的DP
题目地址:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3401
题目意思:
有T天,你每天可以以API买进,BPI卖出,最多买ASI个,最多卖BSI个
最多只能持有MAXP个商品,相邻两次交易要大于W天
问你最多在第T天结束的时候能赚多少钱
解题思路:
有三个状态转移方程,其中dp[i][j]表示第i天手上有j个商品时我赚的钱
dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-1][j]) //即针对前一天我啥也不做
对于买而言,有一个递推式
dp[i][j] = max(dp[i][j],max(dp[i-w-1][k] - (j-k)*buyp[i] )
进一步拆开就是 dp[i][j] = max(dp[i][j], max(dp[i-w-1][k]+k*buyp[i]) - j*buyp[i] );
因为是买,所以0<=(j-k)<=canbuyn[i]
我们可以利用优先队列将对于i来说能看到的最大放在队首
对于卖而言同理,只不过方程变成
dp[i][j] = max(dp[i][j], max(dp[i-w-1][k]+k*sellp[i])-j*sellp[i]
0<=(k-j)<=canselln[i]
下面上代码:
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
using namespace std; const int maxn = 3000; struct node
{
int val,pos;
}q[maxn]; int sellp[maxn],buyp[maxn];
int canselln[maxn],canbuyn[maxn];
int dp[maxn][maxn];
int T,n,maxp,w;
const int inf = 0x3f3f3f3f; void dpf()
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=0;j<=maxp;j++)
dp[i][j] = -inf;
} //在前w+1天不能卖,只能买
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=0;j<=min(maxp,canbuyn[i]);j++)
{
dp[i][j] = -buyp[i]*j; //买的都是负账
}
} for(int i=2;i<=n;i++) //针对前一天我啥也不做
{
for(int j=0;j<=maxp;j++)
dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-1][j]);
} for(int i=w+2;i<=n;i++) //前w+1天除了买啥也不能做,既能买又能卖得从w+2开始
{
int pre = i-w-1;
//对于买而言,有一个递推式
//dp[i][j] = max(dp[i][j],max(dp[i-w-1][k] - (j-k)*buyp[i] )
//进一步拆开就是 dp[i][j] = max(dp[i][j], max(dp[i-w-1][k]+k*buyp[i]) - j*buyp[i] );
//因为是买,所以0<=(j-k)<=canbuyn[i]
//我们可以利用优先队列将对于i来说能看到的最大放在队首
int head,tail;
head = 0;
tail = -1;
for(int j=0;j<=maxp;j++)
{
dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-1][j]);
node tmp;
tmp.val = dp[pre][j]+j*buyp[i];
tmp.pos = j;
//插入到优先队列里面去
while(head<=tail && q[tail].val < tmp.val) tail--;
q[++tail] = tmp;
//队首还要满足0<=(j-k)<=canbuyn[i]
while(head<=tail && (j-q[head].pos)>canbuyn[i] )head++; //取队首
if(head<=tail) dp[i][j] = max(dp[i][j],q[head].val-j*buyp[i]);
} //对于卖而言同理,只不过方程变成
//dp[i][j] = max(dp[i][j], max(dp[i-w-1][k]+k*sellp[i])-j*sellp[i]
//0<=(k-j)<=canselln[i]
head=0;
tail=-1;
for(int j=maxp;j>=0;j--)
{
dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-1][j]);
node tmp;
tmp.val = dp[pre][j]+j*sellp[i];
tmp.pos = j; while(head<=tail && q[tail].val < tmp.val) tail--;
q[++tail] = tmp; while(head<=tail && (q[head].pos-j) > canselln[i]) head++; if(head<=tail) dp[i][j] = max(dp[i][j],q[head].val-j*sellp[i]); } } } int main()
{
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d%d%d",&n,&maxp,&w);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d%d%d%d",&buyp[i],&sellp[i],&canbuyn[i],&canselln[i]);
dpf();
int ans = 0;
for(int j=0;j<=maxp;j++)
ans = max(ans,dp[n][j]);
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
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