【luoguP2483】k短路（[SDOI2010]魔法猪学院）

题目描述

iPig在假期来到了传说中的魔法猪学院，开始为期两个月的魔法猪训练。经过了一周理论知识和一周基本魔法的学习之后，iPig对猪世界的世界本原有了很多的了解：众所周知，世界是由元素构成的；元素与元素之间可以互相转换；能量守恒……。

能量守恒……iPig 今天就在进行一个麻烦的测验。iPig 在之前的学习中已经知道了很多种元素，并学会了可以转化这些元素的魔法，每种魔法需要消耗 iPig 一定的能量。作为 PKU 的顶尖学猪，让 iPig 用最少的能量完成从一种元素转换到另一种元素……等等，iPig 的魔法导猪可没这么笨！这一次，他给 iPig 带来了很多 1 号元素的样本，要求 iPig 使用学习过的魔法将它们一个个转化为 N 号元素，为了增加难度，要求每份样本的转换过程都不相同。这个看似困难的任务实际上对 iPig 并没有挑战性，因为，他有坚实的后盾……现在的你呀！

注意，两个元素之间的转化可能有多种魔法，转化是单向的。转化的过程中，可以转化到一个元素（包括开始元素）多次，但是一但转化到目标元素，则一份样本的转化过程结束。iPig 的总能量是有限的，所以最多能够转换的样本数一定是一个有限数。具体请参看样例。

输入格式

第一行三个数 N、M、E 表示iPig知道的元素个数（元素从 1 到 N 编号）、iPig已经学会的魔法个数和iPig的总能量。

后跟 M 行每行三个数 si、ti、ei 表示 iPig 知道一种魔法，消耗 ei 的能量将元素 si 变换到元素 ti 。

输出格式

一行一个数，表示最多可以完成的方式数。输入数据保证至少可以完成一种方式。

输入输出样例

输入 #1复制

4 6 14.9
1 2 1.5
2 1 1.5
1 3 3
2 3 1.5
3 4 1.5
1 4 1.5

输出 #1复制

3

说明/提示

有意义的转换方式共4种：

1->4，消耗能量 1.5

1->2->1->4，消耗能量 4.5

1->3->4，消耗能量 4.5

1->2->3->4，消耗能量 4.5

显然最多只能完成其中的3种转换方式（选第一种方式，后三种方式仍选两个），即最多可以转换3份样本。

如果将 E=14.9 改为 E=15，则可以完成以上全部方式，答案变为 4。

数据规模

占总分不小于 10% 的数据满足 N \leq 6,M \leq 15N≤6,M≤15。

占总分不小于 20% 的数据满足 N \leq 100,M \leq 300,E\leq100N≤100,M≤300,E≤100且E和所有的ei均为整数（可以直接作为整型数字读入）。

思路：

　　　　这道题是一道A*， A *其实就是在你便利这张图之前，对于每个节点，都规定一个期望值

　　　　但是这个期望值不能比你实际走到那的值要小，否则你的贪心就是错误的，可以自己出几组数据

　　　　试一下，或者看一下蓝皮书，上面有样例，

　　　　首先：

　　　1.对于这道题，原型我们是要求前K短路的val跟魔法总值作比较，所以在此只提K短路，其余自己思考

对于这道题，我们的期望值怎么设？

因为这道题让求K短路，我们不妨设每个点的期望为从该点到终点的路径的最小值

怎磨求呢，我们倒着跑一边最短路（spfa或dij）就行了。

　　　2.我们还要开一个小根堆，优先队列重载，如果你BFS的时候，每当走到终点 ，

统计答案，

结构体里存的是当前位置，走到这点所经过权值，和到这点的权值和该点期望值和

每扫到一个点，就把该点信息扔到队里，每次取出堆顶最小值，更新路径。

宽搜扫的时候是单向边。。。。

　　这道题用Double类型，要判断精度：

inline int jingdu(double k)
{
	if(k>exp) return 1;
	if(k<-exp) return -1;
	return 0;
}

bfs:    	if(k.pos==n)
		{
			if(jingdu(kiss+k.now-sum)>=0)break;
			kiss+=k.now;
			ans++;
			continue;
		}

结构体：

struct node1
{
	int to,nxt;
	double dis;
}e1[MAXN],e2[MAXN];

堆：

priority_queue <node> q;
struct node
{
	int pos;
	double now,dis;
	friend bool operator < (const node &a,const node &b)
	{
		return a.dis>b.dis;
	}
};

代码：

// luogu-judger-enable-o2
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<deque>
#include "cstring"
using namespace std;
const int MAXN = 200001;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
char buf[1 << 23], *p1 = buf, *p2 = buf, obuf[1 << 23], *O = obuf;
#define debug printf("fuck %d\n", __LINE__);
#ifndef yilnr
#define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
#endif
int tot,ans,n,m,head1[5005],head2[5005],cnt,num[5005];
const double exp=1e-5;
double sum,dist[5005];
bool v[5005];
inline int read()      ////普通快读
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
inline double readr()       //////实数域的快读
{
    register int flag = 1;
    register char c = getchar();
    while ((c > '9' || c < '0') && c != '-')
        c = getchar();
    if (c == '-') flag = -1, c = getchar();
    double init = (c & 15);
    while ((c = getchar()) <= '9' && c >= '0')
        init = init * 10 + (c & 15);
    if (c != '.') return init * flag;
    double l = 0.1;
    while ((c = getchar()) <= '9' && c >= '0')
        init = init + (c & 15) * l, l *= 0.1;
    return init * flag;
}
struct node1
{
	int to,nxt;
	double dis;
}e1[MAXN],e2[MAXN];
struct node
{
	int pos;
	double now,dis;
	friend bool operator < (const node &a,const node &b)
	{
		return a.dis>b.dis;
	}
};
inline int jingdu(double k)
{
	if(k>exp) return 1;
	if(k<-exp) return -1;
	return 0;
}
priority_queue <node> q;
inline void Yilnr()
{
	q.push(node{1,0,0});
	double kiss=0;
	while(!q.empty())
	{
		node k=q.top();
		q.pop();
		num[k.pos]++;
		if(k.pos==n)
		{
			if(jingdu(kiss+k.now-sum)>=0)break;
			kiss+=k.now;
			ans++;
			continue;
		}
		if(sum / dist[1] < num[k.pos])break;
		for(int i=head1[k.pos] , y;i;i=e1[i].nxt)
		{
			y=e1[i].to;
			q.push(node{ y , k.now+e1[i].dis , k.now+e1[i].dis+ dist[y]});
		}
	}
}
inline void add1(int from,int to,double dis)
{
	e1[++cnt] = (node1) {to,head1[from],dis};
	head1[from]=cnt;
	e2[cnt] = (node1) {from,head2[to],dis};
	head2[to]=cnt;
}
namespace fake{
	deque <int> q;
	inline void spfa(int s)
	{
		for(int i = 1; i <= n; ++i) dist[i] = inf;
		v[s]=1;dist[s]=0;
		int x;
		q.push_back(s);
		while(!q.empty())
		{
			x=q.front();
			q.pop_front();
			v[x]=0;
			for(int i=head2[x] , y , z;i;i=e2[i].nxt)
			{
				y=e2[i].to,z=e2[i].dis;
				if(dist[y]>dist[x]+z)
				{
					dist[y]=dist[x]+z;
					if(!v[y])
					{
						if(q.size() && dist[y] <= dist[q.front()]) q.push_front(y);
						else q.push_back(y);
						v[y]=1;
					}
				}
			}
		}
	}
}
int main()
{
	n=read();m=read();
	sum = readr();
	int x,y;double p;
	if(sum>1000000)/////特判的数据点，不然第九个点会 T
    {
        printf("2002000\n");
        return 0;
    }
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		x=read();y=read();
		p = readr();
		add1(x,y,p);
	}
	fake::spfa(n);
	Yilnr();
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}