2017.11.7 Noip2017 考前模拟赛

----------------------------------T1----------------------------------

——>数学老师的报复

题目描述

11 班数学大佬 YXN 又在上数学课的时候把班主任 MP6 的错误当众挑出来了,MP6 再一次感到很难堪,于是决定报复 YXN

MP6 对 YXN 说:给你一个函数 f(x),定义如下:

f ( 1 ) = 1
f ( 2 ) = 1
f ( n ) = ( A * f ( n - 1 ) + B * f ( n - 2 ) ) mod 7。

YXN 说这还不简单,可以秒杀! MP6 微微笑了笑说:n 等于 100 你算得出来,那 n 等于 2147483648 呢?

YXN 哑口无言,决定向信息组的你求助。由于这是你唯一一次可以在数学题上秒杀 YXN，

你决定好好把握这一次机会。

输入输出格式

输入格式：

仅一行包含 3 个整数 A,B 和 n。

输出格式：

一个整数,即 f ( n ) 的值。

输入输出样例

暂无测试点

说明

20%的数据, n≤1,000

50%的数据, n≤100,000,000

100%的数据,n≤2147,483,648

思路

　　①骗分

　　　　找出0~6 0~6的规律，打个表，然后按照规律进行输出即可(竟然95....)

　　　　表：

//无限不会打...用‘&’代替好啦
0 0  -> {
  1 1 0
      0
      .
}
0 1  -> & (all 1)
0 2  -> 6
0 3  -> 12
0 4  -> 6
0 5  -> 12
0 6  -> 6
0 7  -> {
  1 1 0
      0
      .
}
------------------------------
1 0  -> & (all 1)
1 1  -> 16
1 2  -> 6
1 3  -> 24
1 4  -> 48
1 5  -> 21
1 6  -> 6
//循环
1 7  -> & (all 1)
------------------------------
2 0  -> {
  1 1 2 4 1
      2 4 1
      .....
}
2 1  -> 6
2 2  -> 48
2 3  -> 6
2 4  -> 48
2 5  -> 24
2 6  -> & (all 1)
2 7  -> {
  1 1 2 4 1
      2 4 1
      .....
}
------------------------------
3 0  -> {
  1 1 3 2 6 4 5
    1 3 2 6 4 5
    ...........
}
3 1  -> 16
3 2  -> 48
3 3  -> 42
3 4  -> 6
3 5  -> & (all 1)
3 6  -> 8
------------------------------
4 0  -> {
  1 1 4 2
    1 4 2
    .....
}
4 1  -> 16
4 2  -> 48
4 3  -> 21
4 4  -> & (all 1)
4 5  -> 6
4 6  -> 8
4 7  -> {
  1 1 4 2
    1 4 2
    .....
}
------------------------------
5 0  -> {
  1 1 5 4 6 2 3
    1 5 4 6 2 3
    ...........
}
5 1  -> 6
5 2  -> 48
5 3  -> & (all 1)
5 4  -> 48
5 5  -> 24
5 6  -> 14
5 7  -> {
  1 1 5 4 6 2 3
    1 5 4 6 2 3
    ...........
}
------------------------------
6 0  -> {
  1 1 6
    1 6
    ...
}
6 1  -> 32
6 2  -> & (all 1)
6 3  -> 24
6 4  -> 48
6 5  -> 42
6 6  -> 3 -> {
	1 1 5
	.....
}
6 7  -> {
  1 1 6
    1 6
    ...
}
------------------------------

　　②正解骗分

　　　　mod 7 ？

　　　　这显然会是一个很小的数，如果一旦连续 2 次 mod 7 为 1，

　　　　那么又会重新开始，你就发现这是一个周期函数！

　　　　所以可以先模拟出周期函数，遇到第二个周期就 break 掉，变成一个循环结,询问时模上个周期就行

　　③正解

　　　　矩阵快速幂的板子题:

　　　　转置矩阵为  A 1

　　　　　　　　　  B 0

代码酱=u=

①令人窒息的打表操作（95——那个点自生自灭吧...不会...我记得应该是第10个来着）

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define LL long long
#define INF 2147483648
using namespace std;

inline LL read() {
    LL x=,f=;
    char c=getchar();
    while(c<'' || c>'') {
        if(c=='-') f=-;
        c=getchar();
    }
    while(c>='' && c<='') x=x*+c-,c=getchar();
    return x*f;
}

const int mod = ;
const int M = ;
const int x[mod][mod][M] = {
    {{,,,},{,,,},{,,,,,,,,},{,,,,,,,,,,,,,,},{,,,,,,,,},{,,,,,,,,,,,,,,},{,,,,,,}},
    {{,,,},{,,,,,,,,,,,,,,,,,,},{,,,,,,,,},{,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,},{,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,},{,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,},{,,,,,,,,}},
    {{,,,,,},{,,,,,,,,},{,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,},{,,,,,,,,},{,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,},{,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,},{,,,}},
    {{,,,,,,,,},{,,,,,,,,,,,,,,,,,,},{,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,},{,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,},{,,,,,,,,},{,,,},{,,,,,,,,,,}},
    {{,,,,,},{,,,,,,,,,,,,,,,,,,},{,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,},{,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,},{,,,},{,,,,,,,,},{,,,,,,,,,,}},
    {{,,,,,,,,},{,,,,,,,,},{,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,},{,,,},{,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,},{,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,},{,,,,,,,,,,,,,,,,}},
    {{,,,},{,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,},{,,,},{,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,},{,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,},{,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,},{,,,,}}
};
const int Mod[mod][mod] = {
    {, , ,, ,, },
    {,, ,,,, },
    {, ,, ,,, },
    {,,,, , , },
    {,,,, , , },
    {, ,, ,,,},
    {,, ,,,, }
};

int main() {
    freopen("attack.in","r",stdin);
    freopen("attack.out","w",stdout);
    LL A,B,n,p,q;
    A=read()%mod,B=read()%mod,n=read();
    p=Mod[A][B];
    q=(n+p)%p;
    if(B==) q+=;
    if(A!= && B!= && p== && q==) {
        printf("");
        return ;
    }
    printf("%d",x[A][B][q]);
    fclose(stdin);fclose(stdout);
    return ;
}

——>表的生成:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define LL long long
using namespace std;

const int Mod[][] = {
    {, , ,, ,, },
    {,, ,,,, },
    {, ,, ,,, },
    {,,,, , , },
    {,,,, , , },
    {, ,, ,,,},
    {,, ,,,, }
};

int main() {
    LL A,B,p,f[],now=;
    freopen("a.in","r",stdin);
    freopen("a.out","w",stdout);
    while(cin>>A>>B) {
        A%=,B%=;
        memset(f,,sizeof(f));
        f[]=f[]=,f[]=(A+B)%;
        p=Mod[A][B];
        for(int i=; i<=p+; i++) f[i]=(A*f[i-]+B*f[i-])%;
        now++;
        now%=;
        printf("{");
        if(now==) printf("{");
        for(int i=; i<=p+; i++) printf("%d,",f[i]);
        printf("%d}",f[p+]);
        if(!now) printf("},\n");
        else printf(",");
        //这样的表最后要删除最后一个",",懒得弄了....
    }
    return ;
}

②正解骗分（AC）

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define maxn 10000000
using namespace std;

int a,b,n,T;
int f[maxn];

inline int read() {
    int x=,f=;
    char c=getchar();
    while(c<''||c>'') {
        if(c=='-')f=-;
        c=getchar();
    }
    while(c>=''&&c<='') {
        x=x*+c-'';
        c=getchar();
    }
    return x*f;
}

int main() {
    bool flag=false;
    a=read();
    b=read();
    n=read();
    f[]=f[]=;
    f[]=(a+b)%;
    for(int i=; i<=n; i++) {
        f[i]=(a*f[i-]+b*f[i-])%;
        if(f[i-]==&&f[i]==)    {
            flag=true;
            T=i-;
            break;
        }
    }
    if(!flag)    printf("%d",f[n]);
    else {
        int pos=n%T;
        if(pos==)    pos=T;
        printf("%d",f[pos]);
    }
    return ;
}

③正解：矩阵快速幂（不会不学了）

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll n,aa,bb;
struct matrix {
    ll a[][];
    matrix() {
        memset(a,,sizeof(a));
    }
    matrix(ll b[][])    {
        for(int i=; i<; i++)for(int j=; j<; j++)a[i][j]=b[i][j];
    }
    matrix operator * (matrix b) {
        matrix ans;
        for(int i=; i<; i++)
            for(int j=; j<; j++)
                for(int k=; k<; k++)
                    ans.a[i][j]=(ans.a[i][j]+a[i][k]*b.a[k][j])%;
        ans.a[][]%=;
        return ans;
    }
} S,T;

inline ll read() {
    ll x=,f=;
    char c=getchar();
    while(c<''||c>'') {
        if(c=='-')f=-;
        c=getchar();
    }
    while(c>=''&&c<='') {
        x=x*+c-'';
        c=getchar();
    }
    return x*f;
}

int main() {
    freopen("attack.in","r",stdin);
    freopen("attack.out","w",stdout);
    while(scanf("%lld%lld%lld",&aa,&bb,&n)!=EOF) {
        n-=;
        if(n==-)    {
            printf("");
            return ;
        }
        ll temp[][]= {{aa,},{bb,}};
        T=temp;
        ll temp2[][]= {{,},{,}};
        S=temp2;
        while(n) {
            if(n&)    S=S*T;
            T=T*T;
            n>>=;
        }
        S.a[][]%=;
        printf("%lld",S.a[][]);
    }
    return ;
}

----------------------------------T2----------------------------------

——>物理和生物老师的战争

题目描述

物。万物也。牛为大物。牛为物之大者。故物从牛。与半同意。天地之数起於牵牛。戴先生原象曰。牵牛为纪首。

命曰星纪。自周而上。日月之行不起於；牵牛也。按许说物从牛之故。又广其义如此。故从牛。勿声。文弗切。十五部。

总之，物理老师和生物老师因为“物”而吵了起来，物理老师认为，物理是万物之源， 而生物老师认为生物才是万物之源。

所以物理学科带头人和生物学科带头人号召了所有物理、生物老师，进行战斗。

战斗开始前他们需要排队，有 n 个物理老师和 m 个生物老师站在一起排成一列过安检进入打斗场。

物理老师是一个神奇的物种，他们十分严谨，在开始之前就分析过：

如果在任意某一个人往前数（包括这个人） ，生物老师的数量超过了物理老师，根据牛顿三大定律以及开普勒三大定律，这样风水是不太好的。

这时候，物理老师就会引爆核弹。为了构建社会主义和谐社会，你决定避免这一场核战的发生。

所以，请你计算不会引发核弹爆炸的排队方案的概率。

（排队方案不同定义为当且仅当某一位老师不一样，注意不是老师所教的科目不一样。eg：物 A 物 B，物 B 物 A，是不同的方案）

输入输出格式

输入格式：

第一行，Test , 表示测试数据的组数。

每个数据 有两个数 N,M

输出格式：

对于每组数据,输出一个实数（保留到小数点后 6 位,）

输入输出样例

暂无测试点

说明

30%的数据：(Test<=10),(0<=N,M<=1000).

100%的数据：(Test<=9008 )，( 0<=N,M<=20000 ).

思路

　　30 分做法：
　　　　暴力枚举每个位置上的老师，判断是否可行
　　100 分做法：
　　　　组合数学题
　　　　可以将原问题转化一下，看成是在一个二维平面上行走，物理老师看成移动(1,0)，生物老师看成移动(0,1)，

　　　　那么到达(N,M)点且路线又不走到 y=x 这条直线上方的路线总数就是答案，这个组合问题很经典，

　　　　方案数为C[m][m+n]-C[m-1][m+n]
　　　　所以可以知道答案就是1-{m/(n+1)}

代码酱=u=

①std

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

inline int read() {
    int x=,f=; char c=getchar();
    while(c<'' || c>'') { if(c=='-') f=-; c=getchar(); }
    while(c>='' && c<='') x=x*+c-,c=getchar();
    return x*f;
}

int T;
double n,m;

int main() {
    T=read();
    while(T--) {
        n=read(),m=read();
        if(n<m) { puts("0.000000"); continue; }
        n++;
        double N=n-m;
        printf("%.6lf\n",N/n);
    }
    return ;
}

std

②另一种方法

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

inline int read() {
    int x=,f=; char c=getchar();
    while(c<'' || c>'') { if(c=='-') f=-; c=getchar(); }
    while(c>='' && c<='') x=x*+c-,c=getchar();
    return x*f;
}

int T;
double n,m;

int main() {
    T=read();
    while(T--) {
        n=read(),m=read();
        if(n<m) { puts("0.000000"); continue; }
        n++;
        double d=m/n;
        printf("%.6lf\n",1.0-d);
    }
    return ;
}

AC

----------------------------------T3----------------------------------

——>化学竞赛的的大奖

题目描述

XYX 在 CChO(全国化学奥林匹克竞赛)比赛中获得了大奖，奖品是一张特殊的机票。

使用这张机票，可以在任意一个国家内的任意城市之间的免费飞行，只有跨国飞行时才会有额外的费用。XYX 获得了一张地图，地图上有城市之间的飞机航班和费用。

已知从每个城市出发能到达所有城市，两个城市之间可能有不止一个航班。

一个国家内的每两个城市之间一定有不止一条飞行路线， 而两个国家的城市之间只 有一条飞行路线。

XYX想知道， 从每个城市出发到额外费用最大的城市， 以便估算出出行的费用， 请你帮助他。

当然，你不能通过乘坐多次一个航班增加额外费用， 也就是必须沿费用最少的路线飞行。

输入输出格式

输入格式：

第一行，两个整数 N,M，表示地图上有 N 个城市，M 条航线。

接下来 M 行，每行三个整数 a,b,c，表示城市 a,b 之间有一条费用为 c 的航线。

输出格式：

共 N 行，第 i 行为从城市 i 出发到达每个城市额外费用的最大值。

输入输出样例

暂无测试点

说明

对于 40%的数据 1<=N<=1000,1<=M<=1000

对于 100%的数据 1<=N<=20000,1<=M<=200000

思路

什么求 SCC（强联通分量）,缩点 [NOIP2015 Day1 T2],什么两次 dfs/树形 DP 求出树的直径的两个端点 A,B

不会.弃疗.

代码酱=u=

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 20005
#define maxm 200005
using namespace std;

int n,m,id,dfn[maxn],low[maxn],head[maxn],head2[maxn],cnt;
int dis[maxn],dis1[maxn],mx=,root;
int belong[maxn],belnum;
bool vis[maxn];
stack<int> stk;
struct Edge {
    int u,v,val,next;
} edge[maxm<<],e[maxm<<];

inline int read() {
    int x=,f=;
    char c=getchar();
    while(c<''||c>'') {
        if(c=='-')f=-;
        c=getchar();
    }
    while(c>=''&&c<='') {
        x=x*+c-'';
        c=getchar();
    }
    return x*f;
}

namespace Tarjan {
    inline void add(int u,int v,int val) {
        edge[++cnt].v=v;
        edge[cnt].u=u;
        edge[cnt].val=val;
        edge[cnt].next=head[u];
        head[u]=cnt;
    }
    inline void tarjan(int u,int fa) {
        dfn[u]=low[u]=++id;
        vis[u]=;
        stk.push(u);
        for(int i=head[u]; i!=-; i=edge[i].next) {
            int v=edge[i].v;
            if(!dfn[v]) {
                tarjan(v,u);
                low[u]=min(low[u],low[v]);
            } else if(vis[v]&&v!=fa) {
                low[u]=min(low[u],dfn[v]);
            }
        }
        if(dfn[u]==low[u]) {
            belnum++;
            int temp;
            do {
                temp=stk.top();
                belong[temp]=belnum;
                vis[temp]=;
                stk.pop();
            } while(temp!=u);
        }
    }
    inline void solve1() {
        memset(head,-,sizeof(head));
        for(int i=,u,v,val; i<=m; i++) {
            u=read();
            v=read();
            val=read();
            add(u,v,val);
            add(v,u,val);
        }
        for(int i=; i<=n; i++) {
            if(!dfn[i])    tarjan(i,);
        }
    }
}

namespace LP {
    inline void Add(int u,int v,int val) {
        e[++cnt].v=v;
        e[cnt].val=val;
        e[cnt].next=head2[u];
        head2[u]=cnt;
    }
    void dfs1(int u,int fa) {
        for(int i=head2[u]; i!=-; i=e[i].next) {
            int v=e[i].v;
            if(v==fa)    continue;
            dis[v]=dis[u]+e[i].val;
            if(dis[v]>mx)    mx=dis[v],root=v;
            dfs1(v,u);
        }
    }
    void dfs2(int u,int fa) {
        for(int i=head2[u]; i!=-; i=e[i].next) {
            int v=e[i].v;
            if(v==fa)    continue;
            dis1[v]=dis1[u]+e[i].val;
            dfs2(v,u);
        }
    }
    inline void solve2() {
        cnt=;
        memset(head2,-,sizeof(head2));
        for(int i=; i<=n; i++)
            for(int j=head[i]; j!=-; j=edge[j].next) {
                if(belong[i]!=belong[edge[j].v])
                    Add(belong[i],belong[edge[j].v],edge[j].val);
            }
        dfs1(,-);
        mx=;
        memset(dis,,sizeof(dis));
        dfs1(root,-);
        mx=;
        dfs2(root,-);
        for(int i=; i<=n; i++)
            printf("%d\n",max(dis[belong[i]],dis1[belong[i]]));
    }
}

int main() {
    freopen("prize.in","r",stdin);
    freopen("prize.out","w",stdout);
    n=read();
    m=read();
    Tarjan::solve1();
    LP::solve2();
    return ;
}

----------------------------------------------------------------------

小结=u=

果然还是好好的做好第一题比较重要qaq