传送门

首先每个点至少要有两条边连接

那么容易想到先保证这一点然后再慢慢加边

那么先构成一个环即可:$(1,2),(2,3),(3,4)...(n,1)$

然后考虑加边,发现一个点加一条边还是合法的,那么不妨直接 $(1,4),(2,5),(3,6)$ ,然后一旦边数为质数了就直接输出答案

那么现在问题就是能否保证在 $[n,n+\left \lfloor \frac {n-3} {2} \right \rfloor]$ 范围内一定有质数

打个表发现在 $n \in [3,1000]$ 内唯一不合法的只有 $n=4$,那么特判一下就行了......

官方题解竟然也是这个操作???没有证明的吗???

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
int x=,f=; char ch=getchar();
while(ch<''||ch>'') { if(ch=='-') f=-; ch=getchar(); }
while(ch>=''&&ch<='') { x=(x<<)+(x<<)+(ch^); ch=getchar(); }
return x*f;
}
const int N=1e5+;
int n,m;
struct edge {
int u,v;
edge (int _u=,int _v=) { u=_u,v=_v; }
};
vector <edge> ans;
inline void ins(int u,int v) { ans.push_back(edge(u,v)); }
int pri[N],tot;
bool not_pri[N];
void pre()
{
not_pri[]=;
for(int i=;i<=*n;i++)
{
if(!not_pri[i]) pri[++tot]=i;
for(int j=;j<=tot;j++)
{
ll g=1ll*i*pri[j]; if(g>*n) break;
not_pri[g]=; if(i%pri[j]==) break;
}
}
}
int main()
{
n=read(); pre();
for(int i=;i<=n;i++) ins(i,i-);
ins(,n); int now=n;
if(n==) ins(,),now++;
else
for(int i=;i<=n-;i++)
{
if(!not_pri[now]) break;
if(i&) ins(i,i+),now++;
}
if(not_pri[now]) { printf("-1\n"); return ; }
printf("%d\n",now);
for(auto E: ans) printf("%d %d\n",E.u,E.v);
return ;
}

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