关于int的范围以及溢出问题

最近在练一些算法题目的时候恰巧碰到了几道关于int范围与溢出相关的问题，于是就整理一下。

1、原码、补码

在计算机中数值都是用补码表示和存储的（正数补码与原码一致，负数补码是原码符号位不变，其余位取反，然后+1即反码+1）。

可以通过将这个数每一位和1做&运算得到具体的二进制表示，代码如下。代码部分参考https://blog.csdn.net/youyou362/article/details/72667951

 /**
      * 将n的每一位与1做&运算 得到具体的二进制表示
      * @param n
      * @return
      */
     public static void converseToBinary(int n) {
         int value = 1;
         int[] arr = new int[32];
         int i = 31;
         while (value != 0) {
             if ((value & n) != 0) {
                 arr[i] = 1;
             } else {
                 arr[i] = 0;
             }
             i--;
             value = value << 1; //左移右边补0，当移完32为value为0.
         }
         for (int index = 0;index < 32;index++){
             System.out.print(arr[index]);
             if ((index+1)%4 == 0){
                 System.out.print(" ");
             }
         }
     }

例如-3，程序运行结果为 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1101 ，正是-3的补码。由此得知在计算机中数值都是用补码表示和存储的。

2、int的取值范围

java中int四字节，一个字节8bit所以 int 32bit 即高16位和低16位，共32位，最高位符号位。

在Integer类中，有两个常量 MIN_VALUE和MAX_VALUE是16进制的数。

 /**
      * A constant holding the minimum value an {@code int} can
      * have, -2<sup>31</sup>.
      */
     @Native public static final int   MIN_VALUE = 0x80000000;
 
     /**
      * A constant holding the maximum value an {@code int} can
      * have, 2<sup>31</sup>-1.
      */
     @Native public static final int   MAX_VALUE = 0x7fffffff;

转化成二进制分别是MIN_VALUE = 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000；

MAX_VALUE =  0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111；

网上看了好多文档，关于最大值和最小值为什么是这两个写的挺模棱两可的，一开始我猜想正数最大值的时候是因为一共32位，第一位符号位0，剩下都应该是1才是最大，得到正好是0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111，即2^31 - 1，但已这种方式推算负数最大值时进行不下去，于是用数学归纳法进行总结：

正数部分：1的补码为 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001；

2的补码为0000 0000 ............................................. 0010 ；

3的补码为 0000 0000 ............................................. 0011；

　　　　　由此推出正数最大值的补码为 0111 1111 1111 1111 .......................1111，原码=补码，为2^31-1；

负数部分：-1的补码为 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111

-2的补码为 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110

-3的补码为 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1101

-4的补码为 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1100

由此推出负数最小值的补码为 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000，求负数最小值补码的原码为-2^31

所以int的范围为-2^31 ~ 2^31-1

3、int的溢出问题，参考自https://www.jianshu.com/p/ffc97c4d2306

溢出是针对有符号数的。

int最大值为 2^31 - 1 补码为 0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 加1为 1000 0000 0000 ................0000有溢出，为-2^31

int最小值   -2^31 补码为 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000  ，-2^31 - 1为加-1的补码1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111

溢出为 1 0111 1111 1111 1111 11111 1111 1111 1111为 2^31 - 1。

本人只是个小白，以上只是个人拙见，如果有问题还请大家指出，有更好的想法欢迎大家留言，一起进步，谢谢！