[JZOJ4685] 【NOIP2016提高A组8.12】礼物
Description
商店里一共有种礼物。夏川每得到一种礼物,就会获得相应喜悦值Wi(每种礼物的喜悦值不能重复获得)。
每次,店员会按照一定的概率Pi(或者不拿出礼物),将第i种礼物拿出来。季堂每次都会将店员拿出来的礼物买下来。
众所周知,白毛切开都是黑的。所以季堂希望最后夏川的喜悦值尽可能地高。
求夏川最后最大的喜悦值是多少,并求出使夏川得到这个喜悦值,季堂的期望购买次数。
Input
接下来N行,每行一个实数Pi和正整数Wi,表示第i种礼物被拿出来的概率和可以获得喜悦值。
Output
第二行,一个实数表示获得这个喜悦值的期望购买次数,保留3位小数。
Sample Input
3
0.1 2
0.2 5
0.3 7
Sample Output
14
12.167
Data Constraint
对于30%的数据,N ≤ 5
对于100%的数据,N ≤ 20 ,0 < Wi ≤ 10^9 ,0 < Pi ≤ 1且∑Pi ≤ 1
注意:本题不设spj
第一问是显然的, 把所有的权值加起来。
看着数据范围就知道是状压DP。
所以设$\large f[S]$为已买状态为S的期望步数。
那么$\large f[S] = \sum f[S']*p[i] + (1 - \sum p[i])*f[S]+1 $,因为有$\large p[i]$的几率选到没选过的某一个, 有$\large 1- \sum p[i]$的几率选择之前选过的或者没有选到。
然后移项 $\large f[S]=\frac{\sum p[i]*f[S']+1}{\sum p[i]}$.
于是可以递推了。
复杂度$\large O(2^{N})$
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
inline int read() {
int res=;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch))ch=getchar();
while(isdigit(ch))res=(res<<)+(res<<)+(ch^), ch=getchar();
return res;
}
#define ll long long
#define reg register
int n;
double p[];
int w[];
ll ans;
int bin[];
double f[<<]; int main()
{
bin[] = ;for (int i = ; i <= ; i ++) bin[i] = bin[i-] << ;
n = read();
for (reg int i = ; i <= n ; i ++)
scanf("%lf", &p[i]), ans += (w[i] = read());
printf("%lld\n", ans);
for (reg int S = ; S <= ( << n) - ; S ++)
{
double tot = ;
for (reg int i = ; i <= n ; i ++)
{
if (S & bin[i-])
f[S] += f[S-bin[i-]] * p[i], tot += p[i];
}
f[S] = (f[S] + ) / tot;
}
printf("%.3lf\n", f[(<<n)-]);
return ;
}
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