Description

夏川的生日就要到了。作为夏川形式上的男朋友,季堂打算给夏川买一些生日礼物。
商店里一共有种礼物。夏川每得到一种礼物,就会获得相应喜悦值Wi(每种礼物的喜悦值不能重复获得)。
每次,店员会按照一定的概率Pi(或者不拿出礼物),将第i种礼物拿出来。季堂每次都会将店员拿出来的礼物买下来。
众所周知,白毛切开都是黑的。所以季堂希望最后夏川的喜悦值尽可能地高。
求夏川最后最大的喜悦值是多少,并求出使夏川得到这个喜悦值,季堂的期望购买次数。

Input

第一行,一个整数N,表示有N种礼物。
接下来N行,每行一个实数Pi和正整数Wi,表示第i种礼物被拿出来的概率和可以获得喜悦值。

Output

第一行,一个整数表示可以获得的最大喜悦值。
第二行,一个实数表示获得这个喜悦值的期望购买次数,保留3位小数。

Sample Input

3
0.1 2
0.2 5
0.3 7

Sample Output

14
12.167

Data Constraint

对于10%的数据,N = 1
对于30%的数据,N ≤ 5
对于100%的数据,N ≤ 20 ,0 < Wi ≤ 10^9 ,0 < Pi ≤ 1且∑Pi ≤ 1
注意:本题不设spj


第一问是显然的, 把所有的权值加起来。

看着数据范围就知道是状压DP。

所以设$\large f[S]$为已买状态为S的期望步数。

那么$\large f[S] = \sum f[S']*p[i] + (1 - \sum p[i])*f[S]+1 $,因为有$\large p[i]$的几率选到没选过的某一个, 有$\large 1- \sum p[i]$的几率选择之前选过的或者没有选到。

然后移项 $\large f[S]=\frac{\sum p[i]*f[S']+1}{\sum p[i]}$.

于是可以递推了。

复杂度$\large O(2^{N})$


#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
inline int read() {
int res=;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch))ch=getchar();
while(isdigit(ch))res=(res<<)+(res<<)+(ch^), ch=getchar();
return res;
}
#define ll long long
#define reg register
int n;
double p[];
int w[];
ll ans;
int bin[];
double f[<<]; int main()
{
bin[] = ;for (int i = ; i <= ; i ++) bin[i] = bin[i-] << ;
n = read();
for (reg int i = ; i <= n ; i ++)
scanf("%lf", &p[i]), ans += (w[i] = read());
printf("%lld\n", ans);
for (reg int S = ; S <= ( << n) - ; S ++)
{
double tot = ;
for (reg int i = ; i <= n ; i ++)
{
if (S & bin[i-])
f[S] += f[S-bin[i-]] * p[i], tot += p[i];
}
f[S] = (f[S] + ) / tot;
}
printf("%.3lf\n", f[(<<n)-]);
return ;
}

[JZOJ4685] 【NOIP2016提高A组8.12】礼物的更多相关文章

  1. 【NOIP2016提高A组8.12】礼物

    题目 夏川的生日就要到了.作为夏川形式上的男朋友,季堂打算给夏川买一些生日礼物. 商店里一共有种礼物.夏川每得到一种礼物,就会获得相应喜悦值Wi(每种礼物的喜悦值不能重复获得). 每次,店员会按照一定 ...

  2. NOIP2016提高A组 A题 礼物—概率状压dp

    题目描述 夏川的生日就要到了.作为夏川形式上的男朋友,季堂打算给夏川买一些生 日礼物. 商店里一共有n种礼物.夏川每得到一种礼物,就会获得相应喜悦值Wi(每种礼物的喜悦值不能重复获得). 每次,店员会 ...

  3. 【NOIP2016提高A组8.12】奇袭

    题目 由于各种原因,桐人现在被困在Under World(以下简称UW)中,而UW马上要迎来最终的压力测试--魔界入侵. 唯一一个神一般存在的Administrator被消灭了,靠原本的整合骑士的力量 ...

  4. 【NOIP2016提高A组8.12】总结

    惨败!!!! 第一题是一道神奇的期望问题. 第二题,发现"如果两个部门可以直接或间接地相互传递消息(即能按照上述方法将信息由X传递到Y,同时能由Y传递到X),我们就可以忽略它们之间的花费&q ...

  5. 【NOIP2016提高A组8.12】通讯

    题目 "这一切都是命运石之门的选择." 试图研制时间机器的机关SERN截获了中二科学家伦太郎发往过去的一条短信,并由此得知了伦太郎制作出了电话微波炉(仮). 为了掌握时间机器的技术 ...

  6. JZOJ 4732. 【NOIP2016提高A组模拟8.23】函数

    4732. [NOIP2016提高A组模拟8.23]函数 (Standard IO) Time Limits: 1500 ms  Memory Limits: 262144 KB  Detailed ...

  7. JZOJ 【NOIP2016提高A组集训第16场11.15】兔子

    JZOJ [NOIP2016提高A组集训第16场11.15]兔子 题目 Description 在一片草原上有N个兔子窝,每个窝里住着一只兔子,有M条路径连接这些窝.更特殊地是,至多只有一个兔子窝有3 ...

  8. JZOJ 【NOIP2016提高A组集训第16场11.15】SJR的直线

    JZOJ [NOIP2016提高A组集训第16场11.15]SJR的直线 题目 Description Input Output Sample Input 6 0 1 0 -5 3 0 -5 -2 2 ...

  9. 【NOIP2016提高A组集训第14场11.12】随机游走

    题目 YJC最近在学习图的有关知识.今天,他遇到了这么一个概念:随机游走.随机游走指每次从相邻的点中随机选一个走过去,重复这样的过程若干次.YJC很聪明,他很快就学会了怎么跑随机游走.为了检验自己是不 ...

随机推荐

  1. ASN1编码中的OID

    0.9.2342.19200300.100.1.25, domainComponent1.2.36.68980861.1.1.10, Signet pilot1.2.36.68980861.1.1.1 ...

  2. Python中使用pip安装库时指定镜像源为豆瓣镜像源

    场景 在使用pip进行安装库时,使用默认的库会很慢,甚至有时会出现远程主机中断了一个现有连接. 怎样在使用pip install 时指定镜像源为豆瓣镜像源. 实现 pip install moviep ...

  3. Nginx的架构及工作流程

    NGINX是一个免费的,开源的,高性能的HTTP服务器和反向代理,以及IMAP / POP3代理服务器.NGINX以其高性能,稳定性,丰富的功能集,简单的配置和低资源消耗而闻名,也是为解决C10K问题 ...

  4. 是时候让大家看看你用django写出来的博客了(内含部署教程视频)

    作者:HelloGitHub-追梦人物 文中涉及的示例代码,已同步更新到 HelloGitHub-Team 仓库 博客的基础功能已经开发的差不多了,虽然还有很多地方可以完善,但我们还是希望早点把博客部 ...

  5. Kubernetes v1.16 发布 | 云原生生态周报 Vol. 20

    作者:心贵.进超.元毅.心水.衷源.洗兵 业界要闻 Kubernetes v1.16 发布 在这次发布中值得关注的一些特性和 Feature: CRD 正式进入 GA 阶段: Admission We ...

  6. composer 依赖的require安装与remove删除命令

    安装:require composer require phpmailer/phpmailer 删除:remove composer remove phpmailer/phpmailer

  7. Jackson 序列化和反序列化

    博客地址:https://www.moonxy.com 一.前言 Jackson 功能很强大,既能满足简单的序列化和反序列化操作,也能实现复杂的.个性化的序列化和反序列化操作.到目前为止,Jackso ...

  8. 【带着canvas去流浪(14)】Three.js中凹浮雕模型的生成方式

    目录 一. 方案1:ThreeBSP.js或ThreeCSG.js扩展库 二. 方案2:平面镂空模型拉伸 三. 方案3:Cinema 4D建模后输出模型文件 示例代码托管在:http://www.gi ...

  9. 无法将类型为“System.Xml.XmlComment”的对象强制转换为类型“System.Xml.XmlElement”

    今天开发C#项目时,有一个需要读取XML的功能点.编码过程中遇到了如标题所示的异常,如下图所示: 查询官网后得知XmlComment是注释节点的类型,如下图所示: 于是得出结论,使用XmlDocume ...

  10. 基于MFCC的语音数据特征提取概述

    1. 概述 语音是人类之间沟通交流的最直接也是最快捷方便的一种手段,而实现人类与计算机之间畅通无阻的语音交流,一直是人类追求的一个梦想. 伴随着移动智能设备的普及,各家移动设备的厂家也开始在自家的设备 ...