「2019.7.22 考试」AC和WA0一步之遥

这卷子还是答的挺惨的。

第一题5min写完了，自认为AC（其实WA了80），第二题推了半天CRT的公式老出错结果发现是程序打错了。第三题打模拟150行结果数组没开够，开大就是0->60的转变。状态很差，坏肚子了，一直在去厕所，看来下次早起要吃点素的了。

题解：

T1方程的解。

发现就是个exgcd，先求出gcd和顺带的特解 $ x_0 y_0 $

设 $ gcd(a,b)=d $

这个时候用个通解公式:

$ x=x_0 \frac{c}{d} + k \frac{b}{d} $

$ y=y_0 \frac{c}{d} - k \frac{a}{d} $

那么我们发现方程解的个数就是k的个数。

解个不等式组：

$ x>0 $

$ y>0 $

得到:

$ y_0 \frac{c}{a} < k <-x_0 \frac{c}{b} $

左边向下取整得到l，右边向上去整得到r。

答案个数就是r-l+1，没必要暴力枚举验证啥的，稍low。

加特判就AC，顺提这特判真恶心。

T2 visit

一眼数学题很准，式子推错了没办法。

先说一下错解，大概是分的不太明确，没有把同类分到一组。

设d=T-n-m。

首先d>0并且2|d有解：

我是按照到 $ (n,m) $ 的有效步和无效步算的，这样的话我推出来得式子就是：

$ C_T^{n+m} C_{n+m}^n \sum \limits_{i=0,2|i}^d (C_d^i C_i^{\frac{i}{2}} C_{d-i}^{\frac{d-i}{2}}) $

看一看他什么意思，我把有效的n+m步从T步里分了出来，然后把n步向上的从n+m步中分离开。

剩下的就是d步中的上下左右插空，可以枚举上下走的步数，是i，可以证明他必然是偶数，然后这些步子中必然有 $ \frac{i}{2} $ 步向上，在i步中选出相应的位置，剩下左右走的也可以选出相应的位置。

我们看一下他哪里有问题，问题在于，前面分出来的n步中，是向上走的，他等同于无效步中向上走的步，但是却被我分开计算了。

导致解变多。

正解的话还简单一点，按照方向分布，这样不会出现和我一样的问题。

也就是：

$ \sum \limits_{d=n}^{T-m} C_T^d C_d^{\frac{d-n}{2}} C_{T-d}^{\frac{T-d-m}{2}} $

还是比较简单的，不赘述。

式子出来之后就只剩下板子了，质数小就Lucas算一下，质数多就CRT合并一下，解决了。

T3的话是个大模拟。

一些推论：

1.一个方向上的格子奇偶性不变，所以一个格子最多被从两个相反方向的光射入。

2.黑格子很少，一次循环中反射的次数和n，m，k线性相关。

3.每一条主对角线和副对角线都有一个特殊的编号，可以用x+y和x-y+m来编号。

4.每个格子在一次循环里最多被射两次，只需要记录是否存在反向操作，有的话答案除2。

可以通过坐标二分查找到转角处。

程序写的时候其实可以只写一个判断方向的函数，用这个函数找到他前面的格子，左边的格子和右边的格子，然后用pair存一下，换个函数只需要判断左转右转还是反向，只需要写左转右转反向的函数了，看起来多不过很好水。

那就这么多。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll T,a,b,c,x,y;
ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
    if(b==)
    {
        x=;y=;
        return a;
    }
    ll d=exgcd(b,a%b,x,y);
    ll tmp=x;
    x=y;
    y=tmp-a/b*y;
    return d;
}
int main()
{
    scanf("%lld",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c);
        ll d=exgcd(a,b,x,y);
        ll l=floor(1.0*c/b*(-x)),r=ceil(1.0*c/a*y);
        ll k=r-l-;
        if(a==&&b==)
        {
            if(c==)
            {
                puts("ZenMeZheMeDuo");
                continue;
            }
            else
            {
                puts("");
                continue;
            }
        }
        if((c%d))
        {
            puts("");
            continue;
        }
        if(1LL*a*b<)
        {
            puts("ZenMeZheMeDuo");
            continue;
        }
        if(a==)
        {
            if(1LL*b*c>) puts("ZenMeZheMeDuo");
            else puts("");
            continue;
        }
        if(b==)
        {
            if(1LL*a*c>) puts("ZenMeZheMeDuo");
            else puts("");
            continue;
        }
        if(k<)
        {
            puts("");
            continue;
        }
        if(k>) puts("ZenMeZheMeDuo");
        else printf("%lld\n",k);
    }
    return ;
}

方程的解

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=2e5+;
ll T,mod,n,m,s,fac[maxn],inv[maxn],p[],ans[];
ll qw(ll a,ll b,ll ml)
{
    ll ans=;
    for(;b;b>>=,a=a*a%ml) if(b&) ans=ans*a%ml;
    return ans;
}
void moddivide()
{
    ll mm=mod;
    for(int i=;1LL*i*i<=mm;i++)
        if(mm%i==)
        {
            p[++s]=i;
            mm/=i;
        }
    if(mm>) p[++s]=mm;
}
ll CRT()
{
    ll b=;
    for(int i=;i<=s;i++)
    {
        ll M=mod/p[i];
        b+=ans[i]*M%mod*qw(M,p[i]-,p[i])%mod;
        b%=mod;
    }
    return b;
}
void Getfac_inv(int p)
{
    fac[]=inv[]=;
    for(int i=;i<=min(T,(ll)p);i++)
    {
        fac[i]=fac[i-]*i%p;
        inv[i]=qw(fac[i],p-,p);
    }
}
ll Get_C(ll n,ll m,ll mod)
{
    if(n<m) return ;
    return fac[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod;
}
ll lucas(ll n,ll m,ll p)
{
    if(m==) return ;
    return Get_C(n%p,m%p,p)*lucas(n/p,m/p,p)%p;
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&T,&mod);
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    n=abs(n);m=abs(m);
    int d=T-n-m;
    if(d<||(d&))
    {
        puts("");
        return ;
    }
    moddivide();
    ll aa;
    for(int j=;j<=s;j++)
    {
        Getfac_inv(p[j]);
        aa=;
        for(int i=n;i<=T-m;i+=)
        {
            ll tmp=lucas(T,i,p[j])*lucas(i,(i-n)/,p[j])%p[j]*lucas(T-i,(T-i-m)/,p[j])%p[j];
            aa+=tmp;
            aa%=p[j];
        }
        ans[j]=aa;
    }
    printf("%lld\n",CRT());
    return ;
}

visit

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<map>
#define mr(a,b) make_pair(a,b)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int ne=,se=,sw=,nw=,maxn=1e5+,tmp=maxn+;
const int xi[]={,-,+,+,-},yi[]={,+,+,-,-};
vector<int> man[maxn<<],rst[maxn<<];
map<ll,int> mp;
map<pair<int,pair<int,int> >,int> up;
int n,m,k,x,y,sx,sy,nx,ny,fr,dr,flag;
ll ans;
char s[];
int jud()
{
    if(s[]=='N'&&s[]=='E') return sw;
    if(s[]=='N'&&s[]=='W') return se;
    if(s[]=='S'&&s[]=='E') return nw;
    if(s[]=='S'&&s[]=='W') return ne;
}
int right(int x)
{
    if(x==ne) return se;
    if(x==se) return sw;
    if(x==sw) return nw;
    if(x==nw) return ne;
}
int left(int x)
{
    if(x==ne) return nw;
    if(x==nw) return sw;
    if(x==sw) return se;
    if(x==se) return ne;
}
int ni(int x)
{
    if(x==ne) return sw;
    if(x==se) return nw;
    if(x==sw) return ne;
    if(x==nw) return se;
}
int lt(int &x,int &y,int dir)
{
    if(dir==se) y++;
    if(dir==ne) x--;
    if(dir==sw) x++;
    if(dir==nw) y--;
}
int rt(int &x,int &y,int dir)
{
    if(dir==se) x++;
    if(dir==ne) y++;
    if(dir==sw) y--;
    if(dir==nw) x--;
}
int change(pair<int,pair<int,int> > d,int dir,int &x,int &y)
{
    int a=d.first,b=d.second.first,c=d.second.second;
    if(a)
    {
        if(b&&c)
        {
            flag=;
            return ni(dir);
        }
        if((!b)&&c)
        {
            lt(x,y,dir);
            return left(dir);
        }
        if(b&&(!c))
        {
            rt(x,y,dir);
            return right(dir);
        }
        if((!b)&&(!c))
        {
            flag=;
            return ni(dir);
        }
    }
    else
    {
        x+=xi[dir];y+=yi[dir];
        return dir;
    }
}
pair<int,pair<int,int> > gnum(int x,int y,int dir)
{
    pair<int,pair<int,int> > a;
    if(dir==sw)
    {
        a.first=mp[1LL*(x+)*tmp+y-];
        a.second.first=mp[1LL*(x+)*tmp+y];
        a.second.second=mp[1LL*x*tmp+y-];
    }
    if(dir==nw)
    {
        a.first=mp[1LL*(x-)*tmp+y-];
        a.second.first=mp[1LL*tmp*x+y-];
        a.second.second=mp[1LL*tmp*(x-)+y];
    }
    if(dir==ne)
    {
        a.first=mp[1LL*(x-)*tmp+y+];
        a.second.first=mp[1LL*(x-)*tmp+y];
        a.second.second=mp[1LL*x*tmp+y+];
    }
    if(dir==se)
    {
        a.first=mp[1LL*(x+)*tmp+y+];
        a.second.first=mp[1LL*x*tmp+y+];
        a.second.second=mp[1LL*(x+)*tmp+y];
    }
    return a;
}
pair<int,int> find(int x,int y,int r)
{
    if(r==ne)
    {
        int t=lower_bound(rst[x+y].begin(),rst[x+y].end(),x)-rst[x+y].begin()-;
        t=rst[x+y][t]+;
        return mr(t,x+y-t);
    }
    if(r==se)
    {
        int t=lower_bound(man[x-y+m+].begin(),man[x-y+m+].end(),x)-man[x-y+m+].begin();
        t=man[x-y+m+][t]-;
        return mr(t,-(x-y-t));
    }
    if(r==sw)
    {
        int t=lower_bound(rst[x+y].begin(),rst[x+y].end(),x)-rst[x+y].begin();
        t=rst[x+y][t]-;
        return mr(t,x+y-t);
    }
    if(r==nw)
    {
        int t=lower_bound(man[x-y+m+].begin(),man[x-y+m+].end(),x)-man[x-y+m+].begin()-;
        t=man[x-y+m+][t]+;
        return mr(t,-(x-y-t));
    }
}
void work(int x,int y,int dr)
{
    for(int i=;i<=;i++)
        if(dr==i)
        {
            pair<int,int> nxt=find(x,y,i);
            ans+=abs(nxt.first-nx)+;
            nx=nxt.first;ny=nxt.second;
            return ;
        }
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    while(k--)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        man[x-y+m+].push_back(x);
        rst[x+y].push_back(x);
        mp[1LL*x*tmp+y]=;
    }
    for(int i=;i<=m;i++)
    {
        mp[*tmp+i]=;mp[1LL*tmp*(n+)+i]=;
        man[-i+m+].push_back();
        rst[+i].push_back();
        man[n+-i+m+].push_back(n+);
        rst[n+i+].push_back(n+);
    }
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        mp[1LL*i*tmp+]=;mp[1LL*i*tmp+m+]=;
        man[i-+m+].push_back(i);
        rst[i+].push_back(i);
        man[i-m-+m+].push_back(i);
        rst[i+m+].push_back(i);
    }
    mp[]=;mp[1LL*tmp*(n+)+]=;mp[1LL**tmp+m+]=;mp[1LL*tmp*(n+)+m+]=;
    man[-+m+].push_back();
    rst[+].push_back();
    man[n+-+m+].push_back(n+);
    rst[n++].push_back(n+);
    man[-m-+m+].push_back();
    rst[+m+].push_back();
    man[n+-m-+m+].push_back(n+);
    rst[n++m+].push_back(n+);
    for(int i=;i<=max(n,m)*+;i++) sort(man[i].begin(),man[i].end());
    for(int i=;i<=max(n,m)*+;i++) sort(rst[i].begin(),rst[i].end());
    scanf("%d%d",&sx,&sy);
    scanf("%s",s+);
    nx=sx;ny=sy;fr=dr=jud();
    work(nx,ny,dr);
    pair<int,pair<int,int> > dd=gnum(nx,ny,dr);
    dr=change(dd,dr,nx,ny);
    sx=nx;sy=ny;fr=dr;
    ans=;
    do
    {
        work(nx,ny,dr);
        pair<int,pair<int,int> > dd=gnum(nx,ny,dr);
        dr=change(dd,dr,nx,ny);
    }while(!(nx==sx&&ny==sy&&dr==fr));
    printf("%lld\n",ans>>flag);
    return ;
}

light