题意

有一个长度为\(n\)的数组W;

对于每一个\(i\)(\(1<=i<=n\)),你可以选择中任意一些元素W[k] (\(1<=k<i\)),将他们的值改变为0,使得\(\sum_{j=1}^{i-1}W[j] <= m\),

所以输出n个数字,代表对于每一个\(i\),要满足以上条件,至少改变多少个元素.

想法

做这个题的时候,我一直想着怎样贪心,然后一直想不出.

一般来说第一反应应该会是先改变大的元素,但是也可以去考虑保留小的元素.

可以权值线段树+离散化.

离散化之后,用一颗权值线段树维护在前\(i-1\)个元素中,每一种元素出现了多少次.

线段树上每个节点记录每个区间内的元素出现过多少次,和每个区间内所有元素的和.

对于每一个\(i\),我们在前\(i-1\)个元素里面找到尽量多的元素,使它们的和不大于\(m-W[i]\).

在查询的时候,

如果一个节点的和小于\(m-W[i]\),那么答案直接加上这个区间上的元素的个数,即这个区间的元素都保留.

否则如果左子树上的和大于\(m-W[i]\),那么就从左子树中找应该保留哪些数,

如果左子树上的和小于\(m-W[i]\),,那么就保留左子树上的所有元素并且在右子树中找还需要哪些元素,即在右子树中查询不大于\(m-W[i]-\sum左子树上的数\).

代码

#include<stdio.h>
#include<vector>
#include<algorithm> typedef long long ll;
const int MAXN = 200100;
class Node{
public:
int l, r, num;//l,r是区间的范围,num是区间上的数的出现次数
ll val;//val是区间上的数的和
Node *lson, *rson;//左右子树
Node(int _l, int _r);
int mid();
int query(int k);
void update(int pos, int _val);
void clear(); };
Node::Node(int _l, int _r){//建线段树
l = _l, r = _r, val = 0, num = 0;
if(l != r){
lson = new Node(l, mid());
rson = new Node(mid()+1, r);
}
}
void Node::clear(){//删除线段树
if(l!=r){
lson->clear();
rson->clear();
delete lson;
delete rson;
}
}
int Node::mid(){//求l和r的平均值
return (l+r)>>1;
}
int Node::query(int _val){//查询,在不大于_val的情况下,应该保留哪些数字
if(val <= _val) return num;//保留整个区间,直接返回num
if(l == r) return (_val*num/val);//区间范围为1(即只有一个数)的时候,返回能保留多少个这个数字
if(lson->val>_val) return lson->query(_val);
else return lson->num+rson->query(_val-lson->val);//保留左子树上的所有数字,查询右子树
}
void Node::update(int pos, int _val){
if(l == r){
val+=_val,num++;
return;
}
if(pos<l || pos>r) return; if(pos<=mid()) lson->update(pos, _val);
else rson->update(pos, _val);
num = lson->num+rson->num;
val = lson->val+rson->val;
}
int W[MAXN], uniqueW[MAXN]; int main(){
int t;
scanf("%d", &t);
while(t--){
int maxW, n, m;
Node *seqTree = 0;
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i = 1; i <= n; ++i)
scanf("%d", W+i), uniqueW[i] = W[i];
std::sort(uniqueW+1, uniqueW+n+1);//离散化
maxW = std::unique(uniqueW+1, uniqueW+n+1)-(uniqueW+1);
seqTree = new Node(1, maxW);//建立一颗空的线段树,一开始没有任何的元素
for(int i = 1; i <= n ; ++i){
int pos = std::lower_bound(uniqueW+1, uniqueW+maxW+1, W[i])-(uniqueW);//找W[i]离散化之后的位置
printf("%d ", i-seqTree->query(m-W[i])-1);//query返回的是保留的数,i-query-1就是应该改变的数
seqTree->update(pos, uniqueW[pos]);//把W[i]插入线段树
}
seqTree->clear();//删除一下,以免mle
printf("\n");
}
}

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