Codeforces Round #680 (Div. 2, based on Moscow Team Olympiad) C. Division (数学)

• 题意:有两个数\(p\)和\(q\),找到一个最大的数\(x\),使得\(p\ mod\ x=0\)并且\(x\ mod\ q\ne 0\).

• 题解:首先,如果\(p\ mod\ q\ne0\),那么我们可以让\(x=p\)就行了,否则,就意味着,\(p\)可以被\(q\)整除,也就是说\(p\)的质因子包含了\(q\)的所有质因子,我们可以对\(q\)进行质因子分解,我们要求的\(x\)不能包含\(q\)的所有质因子(带次数),然后可以去枚举\(q\)的质因子,我们要让\(p\)的质因子不包含\(q\)的所有质因子,最佳的方法是,将\(p\)中与\(q\)枚举到的质因子的次数变为\(q\)中枚举的减一即可,因为这样\(p\)中与\(q\)相同的质因子次数比\(q\)的小,必然不能被\(q\)整除,那么我们就可以让\(x\)为现在的\(p\).

• 代码:

  int t;
  ll p,q;
  
  ll fpow(ll a,ll k){
      ll res=1;
      while(k){
          if(k&1) res=res*a;
          k>>=1;
          a*=a;
      }
      return res;
  }
  
  int main() {
      ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
      cin>>t;
      while(t--){
          cin>>p>>q;
          ll ans=0;
          if(p%q!=0){
              cout<<p<<'\n';
              continue;
          }
  
          ll cur=q;
  
          for(ll i=2;i*i<=cur;++i){
              ll cnt=0;
              if(q%i==0){
                  while(q%i==0){q/=i;cnt++;}
                  ll tmp=p;
                  while(tmp%i==0){tmp/=i;}
                  ans=max(ans,tmp*fpow(i,cnt-1));
              }
          }
          if(q>1){
              ll tmp=p;
              while(tmp%q==0) tmp/=q;
              ans=max(ans,tmp);
          }
  
          cout<<ans<<'\n';
      }
  
      return 0;
  }