取球游戏|2012年蓝桥杯B组题解析第十题-fishers

1. (25')取球游戏

   今盒子里有n个小球，A、B两人轮流从盒中取球，每个人都可以看到另一个人取了多少个，也可以看到盒中还剩下多少个，并且两人都很聪明，不会做出错误的判断。
   
   我们约定：
   
   每个人从盒子中取出的球的数目必须是：1，3，7或者8个。
   
   轮到某一方取球时不能弃权！
   
   A先取球，然后双方交替取球，直到取完。
   
   被迫拿到最后一个球的一方为负方（输方）
   
   请编程确定出在双方都不判断失误的情况下，对于特定的初始球数，A是否能赢？
   
   程序运行时，从标准输入获得数据，其格式如下：
   
   先是一个整数n(n<100)，表示接下来有n个整数。然后是n个整数，每个占一行（整数<10000），表示初始球数。
   
   程序则输出n行，表示A的输赢情况（输为0，赢为1）。
   
   例如，用户输入：
   
   4
   
   1
   
   2
   
   10
   
   18

   则程序应该输出：
   
   0
   
   1
   
   1
   
   0

思路：零和博弈（只有输和赢，没有平局），博弈论，每个人都按最优策略出招。递归就能解决，但考虑到数据比较大，n<10000，随意要用记忆化递归来做，具体看代码。

代码：

#include<iostream>
using namespace std;

int a[1010];
//1和-1 

//记忆化递归
bool f(int x){
	if(a[x] != 0){
		if(a[x] == 1){
			return true;
		}else{
			return false;
		}
	}
	int t = -1;
	if(x>1 && f(x-1) == false){
		t = 1;
	}
	if(x>3 && f(x-3) == false){
		t = 1;
	}
	if(x>7 && f(x-7) == false){
		t = 1;
	}
	if(x>8 && f(x-8) ==false){
		t = 1;
	}
	if(t == 1){
		a[x] = 1;
		return true;
	}else{
		a[x] = -1;
		return false;
	}
}

int main(){
	int n;
	cin>>n;
	int d;
	while(n--){
		cin>>d;
		if(f(d)){
			cout<<1<<endl;
		}else{
			cout<<0<<endl;
		}
	}
	return 0;
}