bzoj 4008 亚瑟王 - 动态规划 - 概率与期望
Description
小 K 不慎被 LL 邪教洗脑了,洗脑程度深到他甚至想要从亚瑟王邪教中脱坑。
Input
输入文件的第一行包含一个整数 T,代表测试数据组数。
Output
对于每组数据,输出一行,包含一个实数,为这套卡牌在这一局游戏中造成的
Sample Input
3 2
0.5000 2
0.3000 3
0.9000 1
Sample Output
HINT
一共有 13 种可能的情况:
题目大意 有n张卡牌,进行r轮游戏,每一轮,从第1张卡牌开始考虑,第i张牌如果没有发动过,则有p[i]的概率对分数有d[i]的贡献,发动后立刻结束这轮游戏。问期望的分数。
有注意到每张卡牌发动的概率之和它之前的牌有关。
考虑用f[i][j]表示当第i张牌得到j次发动机会的概率。
根据dp的某些神奇的性质,只需要考虑第i张卡牌和第(i - 1)张卡牌就可以了(因为这样做的话,f[i - 1]包含了第(i - 2)张卡牌的相关信息,大概感觉有点像递归定义。。)
1.第(i - 1)张卡牌在j次机会中1次都没有发动
显然它的概率为。
2.第(i - 1)张卡牌在(j + 1)次机会中发动了1次
可以求对立事件的概率,然后拿1去减它,于是得到了它的概率为
不能理解?那我们换个方法,考虑在第i次机会发动,然后求和:
然后用等比数列求和公式:
化简得到:
于是转移转移就好了。
Code
/**
* bzoj
* Problem#4008
* Accepted
* Time: 848ms
* Memory: 1764k
*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std; const int N = , R = ; int T;
int n, r;
int W[N];
double P[N];
double prP[N][R];
double f[N][R]; inline void prepare() {
for(int i = ; i < N; i++)
prP[i][] = ;
for(int i = ; i < R; i++)
prP[][i] = ;
} inline void init() {
scanf("%d%d", &n, &r);
for(int i = ; i <= n; i++)
scanf("%lf%d", P + i, W + i);
for(int i = ; i <= n; i++)
for(int j = ; j <= r; j++)
prP[i][j] = prP[i][j - ] * ( - P[i]);//, cerr << prP[i][j] << endl;
} inline void solve() {
memset(f, , sizeof(f));
f[][r] = ;
double ans = 0.0;
for(int i = ; i <= n; i++)
for(int j = ; j <= r; j++) {
f[i][j] = f[i - ][j] * prP[i - ][j] + f[i - ][j + ] * ( - prP[i - ][j + ]);
ans += f[i][j] * ( - prP[i][j]) * W[i];
}
printf("%.10lf\n", ans);
} int main() {
prepare();
scanf("%d", &T);
while(T--) {
init();
solve();
}
return ;
}
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