bzoj 4008 亚瑟王 - 动态规划 - 概率与期望
Description
小 K 不慎被 LL 邪教洗脑了,洗脑程度深到他甚至想要从亚瑟王邪教中脱坑。
Input
输入文件的第一行包含一个整数 T,代表测试数据组数。
Output
对于每组数据,输出一行,包含一个实数,为这套卡牌在这一局游戏中造成的
Sample Input
3 2
0.5000 2
0.3000 3
0.9000 1
Sample Output
HINT
一共有 13 种可能的情况:
题目大意 有n张卡牌,进行r轮游戏,每一轮,从第1张卡牌开始考虑,第i张牌如果没有发动过,则有p[i]的概率对分数有d[i]的贡献,发动后立刻结束这轮游戏。问期望的分数。
有注意到每张卡牌发动的概率之和它之前的牌有关。
考虑用f[i][j]表示当第i张牌得到j次发动机会的概率。
根据dp的某些神奇的性质,只需要考虑第i张卡牌和第(i - 1)张卡牌就可以了(因为这样做的话,f[i - 1]包含了第(i - 2)张卡牌的相关信息,大概感觉有点像递归定义。。)
1.第(i - 1)张卡牌在j次机会中1次都没有发动
显然它的概率为。
2.第(i - 1)张卡牌在(j + 1)次机会中发动了1次
可以求对立事件的概率,然后拿1去减它,于是得到了它的概率为
不能理解?那我们换个方法,考虑在第i次机会发动,然后求和:
然后用等比数列求和公式:
化简得到:
于是转移转移就好了。
Code
/**
* bzoj
* Problem#4008
* Accepted
* Time: 848ms
* Memory: 1764k
*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std; const int N = , R = ; int T;
int n, r;
int W[N];
double P[N];
double prP[N][R];
double f[N][R]; inline void prepare() {
for(int i = ; i < N; i++)
prP[i][] = ;
for(int i = ; i < R; i++)
prP[][i] = ;
} inline void init() {
scanf("%d%d", &n, &r);
for(int i = ; i <= n; i++)
scanf("%lf%d", P + i, W + i);
for(int i = ; i <= n; i++)
for(int j = ; j <= r; j++)
prP[i][j] = prP[i][j - ] * ( - P[i]);//, cerr << prP[i][j] << endl;
} inline void solve() {
memset(f, , sizeof(f));
f[][r] = ;
double ans = 0.0;
for(int i = ; i <= n; i++)
for(int j = ; j <= r; j++) {
f[i][j] = f[i - ][j] * prP[i - ][j] + f[i - ][j + ] * ( - prP[i - ][j + ]);
ans += f[i][j] * ( - prP[i][j]) * W[i];
}
printf("%.10lf\n", ans);
} int main() {
prepare();
scanf("%d", &T);
while(T--) {
init();
solve();
}
return ;
}
bzoj 4008 亚瑟王 - 动态规划 - 概率与期望的更多相关文章
- BZOJ 4008 亚瑟王
Description 小K不慎被LL邪教洗脑了,洗脑程度深到他甚至想要从亚瑟王邪教中脱坑. 他决定,在脱坑之前,最后再来打一盘亚瑟王.既然是最后一战,就一定要打得漂亮.众所周知,亚瑟王是一个看脸的游 ...
- bzoj 4008 亚瑟王 期望概率dp
对于这种看起来就比较傻逼麻烦的题,最关键的就是想怎么巧妙的设置状态数组,使转移尽可能的简洁. 一开始我想的是f[i][j]表示到第j轮第i张牌还没有被选的概率,后来发现转移起来特别坑爹,还会有重的或漏 ...
- BZOJ 4008 亚瑟王(概率DP 奥妙重重)
题意 中文题面,就不解释了 分析 显然这道题直接求期望太麻烦,想想转化问题(这转化太神了). 定义f(i,j)f(i,j)f(i,j)表示第iii张卡总共被经过jjj次的概率,有转移方程式 f(i,j ...
- bzoj[HNOI2015]亚瑟王 - 递推与动规 - 概率与期望
[bzoj4008][HNOI2015]亚瑟王 2015年4月22日3,2991 Description 小 K 不慎被 LL 邪教洗脑了,洗脑程度深到他甚至想要从亚瑟王邪教中脱坑. 他决定,在脱坑之 ...
- BZOJ4008:[HNOI2015]亚瑟王(DP,概率期望)
Description 小 K 不慎被 LL 邪教洗脑了,洗脑程度深到他甚至想要从亚瑟王邪教中脱坑. 他决定,在脱坑之前,最后再来打一盘亚瑟王.既然是最后一战,就一定要打得漂亮.众所周知,亚瑟王是一个 ...
- BZOJ 4008: [HNOI2015]亚瑟王 [DP 概率 !!!]
传送门 题意: $r$轮$n$张卡牌,每一轮依次考虑每张卡牌,$p_i$概率发动造成$d_i$伤害后结束本轮或者继续考虑下一张 每张卡牌发动过之后以后都会跳过 求$r$轮之后的期望伤害 看了一节课出题 ...
- bzoj 4318 OSU! - 动态规划 - 概率与期望
Description osu 是一款群众喜闻乐见的休闲软件. 我们可以把osu的规则简化与改编成以下的样子: 一共有n次操作,每次操作只有成功与失败之分,成功对应1,失败对应0,n次操作对应为1 ...
- bzoj 1419 Red is good - 动态规划 - 概率与期望
Description 桌面上有R张红牌和B张黑牌,随机打乱顺序后放在桌面上,开始一张一张地翻牌,翻到红牌得到1美元,黑牌则付出1美元.可以随时停止翻牌,在最优策略下平均能得到多少钱. Input 一 ...
- BZOJ [HNOI2015]亚瑟王 ——期望DP
发现每张卡牌最后起到作用只和是否打出去了有关. 而且每张牌打出去的概率和之前的牌打出去的情况有关. 所以我们按照牌的顺序进行DP. 然后记录$i$张牌中打出$j$张的概率,然后顺便统计答案. 直接对系 ...
随机推荐
- HTTP请求解析过程 (简单概括)
1.域名解析 用户输入网址,由域名系统DNS解析输入的网址: 2.TCP的3次握手 通过域名解析出的IP地址来向web服务器发起TCP连接请求,如果3次握手通过,则与web服务端建立了可靠的连接: 3 ...
- HDU 3117 Fibonacci Numbers(矩阵)
Fibonacci Numbers [题目链接]Fibonacci Numbers [题目类型]矩阵 &题解: 后4位是矩阵快速幂求,前4位是用log加Fibonacci通项公式求,详见上一篇 ...
- Java之.jdk安装-Windows
jdk安装-windows 1. window + r,然后输入:cmd,打开黑窗口. 2. 分别输入 java -version .javac -version,检查jdk版本信息. 如果javac ...
- Nginx使用rewrite重新定向
[Rewrite重定向]Nginx使用rewrite重新定向 使用nginx做重新定向. nginx参考网址:http://blog.sina.com.cn/s/blog_97688f8e0100 ...
- 有关g++的Xlinker选项
事情的起因是,在使用Eclipse配置opencv的库时,发现使用-Wl 选项需要自己在Linker flags的输入框里指定.并不是像使用-l选项或-I选项那样可以直接添加选项的条目就可以了.但是在 ...
- Python记录1:基础知识常识
今日内容: 一,Python的数据类型 Python一共有以下几种常见的数据类型:int(整形) float(浮点型) str(字符串) list(列表) tuple元组 dict(字典) ...
- sqlserver恢复数据库被挂起
已测试过,直接执行此句后,数据库恢复原状态.数据不会丢失.具体是什么意思,暂时没来得及搞明白 RESTORE database dbname with norecovery
- 1.python虚拟环境的安装-用以同时使用py2,py3
第一步:安装环境支持[linux下在前加sudo] http://www.lfd.uci.edu/~gohlke/pythonlibs/#pycurl pip install virtualenv 第 ...
- USB接口案例——多态和转型
其中,为传递和使用的匿名对象,即创建了对象,但是没有引用类和对象名来接收: 电脑类中的操作usb的成员方法中,要向下转型,毛主席讲的具体问题具体分析,不同的设备有不同的操作:
- Linux服务器---配置nfs
配置nfs NFS服务的主要配置文件为/etc/exports./etc/exports文件内容格式: <输出目录> 客户端(选项:访问权限,用户映射,其他) 1.输出目录 输出目录是指N ...