bzoj 4008 亚瑟王 - 动态规划 - 概率与期望
Description
小 K 不慎被 LL 邪教洗脑了,洗脑程度深到他甚至想要从亚瑟王邪教中脱坑。
Input
输入文件的第一行包含一个整数 T,代表测试数据组数。
Output
对于每组数据,输出一行,包含一个实数,为这套卡牌在这一局游戏中造成的
Sample Input
3 2
0.5000 2
0.3000 3
0.9000 1
Sample Output
HINT
一共有 13 种可能的情况:
题目大意 有n张卡牌,进行r轮游戏,每一轮,从第1张卡牌开始考虑,第i张牌如果没有发动过,则有p[i]的概率对分数有d[i]的贡献,发动后立刻结束这轮游戏。问期望的分数。
有注意到每张卡牌发动的概率之和它之前的牌有关。
考虑用f[i][j]表示当第i张牌得到j次发动机会的概率。
根据dp的某些神奇的性质,只需要考虑第i张卡牌和第(i - 1)张卡牌就可以了(因为这样做的话,f[i - 1]包含了第(i - 2)张卡牌的相关信息,大概感觉有点像递归定义。。)
1.第(i - 1)张卡牌在j次机会中1次都没有发动
显然它的概率为。
2.第(i - 1)张卡牌在(j + 1)次机会中发动了1次
可以求对立事件的概率,然后拿1去减它,于是得到了它的概率为
不能理解?那我们换个方法,考虑在第i次机会发动,然后求和:
然后用等比数列求和公式:
化简得到:
于是转移转移就好了。
Code
/**
* bzoj
* Problem#4008
* Accepted
* Time: 848ms
* Memory: 1764k
*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std; const int N = , R = ; int T;
int n, r;
int W[N];
double P[N];
double prP[N][R];
double f[N][R]; inline void prepare() {
for(int i = ; i < N; i++)
prP[i][] = ;
for(int i = ; i < R; i++)
prP[][i] = ;
} inline void init() {
scanf("%d%d", &n, &r);
for(int i = ; i <= n; i++)
scanf("%lf%d", P + i, W + i);
for(int i = ; i <= n; i++)
for(int j = ; j <= r; j++)
prP[i][j] = prP[i][j - ] * ( - P[i]);//, cerr << prP[i][j] << endl;
} inline void solve() {
memset(f, , sizeof(f));
f[][r] = ;
double ans = 0.0;
for(int i = ; i <= n; i++)
for(int j = ; j <= r; j++) {
f[i][j] = f[i - ][j] * prP[i - ][j] + f[i - ][j + ] * ( - prP[i - ][j + ]);
ans += f[i][j] * ( - prP[i][j]) * W[i];
}
printf("%.10lf\n", ans);
} int main() {
prepare();
scanf("%d", &T);
while(T--) {
init();
solve();
}
return ;
}
bzoj 4008 亚瑟王 - 动态规划 - 概率与期望的更多相关文章
- BZOJ 4008 亚瑟王
Description 小K不慎被LL邪教洗脑了,洗脑程度深到他甚至想要从亚瑟王邪教中脱坑. 他决定,在脱坑之前,最后再来打一盘亚瑟王.既然是最后一战,就一定要打得漂亮.众所周知,亚瑟王是一个看脸的游 ...
- bzoj 4008 亚瑟王 期望概率dp
对于这种看起来就比较傻逼麻烦的题,最关键的就是想怎么巧妙的设置状态数组,使转移尽可能的简洁. 一开始我想的是f[i][j]表示到第j轮第i张牌还没有被选的概率,后来发现转移起来特别坑爹,还会有重的或漏 ...
- BZOJ 4008 亚瑟王(概率DP 奥妙重重)
题意 中文题面,就不解释了 分析 显然这道题直接求期望太麻烦,想想转化问题(这转化太神了). 定义f(i,j)f(i,j)f(i,j)表示第iii张卡总共被经过jjj次的概率,有转移方程式 f(i,j ...
- bzoj[HNOI2015]亚瑟王 - 递推与动规 - 概率与期望
[bzoj4008][HNOI2015]亚瑟王 2015年4月22日3,2991 Description 小 K 不慎被 LL 邪教洗脑了,洗脑程度深到他甚至想要从亚瑟王邪教中脱坑. 他决定,在脱坑之 ...
- BZOJ4008:[HNOI2015]亚瑟王(DP,概率期望)
Description 小 K 不慎被 LL 邪教洗脑了,洗脑程度深到他甚至想要从亚瑟王邪教中脱坑. 他决定,在脱坑之前,最后再来打一盘亚瑟王.既然是最后一战,就一定要打得漂亮.众所周知,亚瑟王是一个 ...
- BZOJ 4008: [HNOI2015]亚瑟王 [DP 概率 !!!]
传送门 题意: $r$轮$n$张卡牌,每一轮依次考虑每张卡牌,$p_i$概率发动造成$d_i$伤害后结束本轮或者继续考虑下一张 每张卡牌发动过之后以后都会跳过 求$r$轮之后的期望伤害 看了一节课出题 ...
- bzoj 4318 OSU! - 动态规划 - 概率与期望
Description osu 是一款群众喜闻乐见的休闲软件. 我们可以把osu的规则简化与改编成以下的样子: 一共有n次操作,每次操作只有成功与失败之分,成功对应1,失败对应0,n次操作对应为1 ...
- bzoj 1419 Red is good - 动态规划 - 概率与期望
Description 桌面上有R张红牌和B张黑牌,随机打乱顺序后放在桌面上,开始一张一张地翻牌,翻到红牌得到1美元,黑牌则付出1美元.可以随时停止翻牌,在最优策略下平均能得到多少钱. Input 一 ...
- BZOJ [HNOI2015]亚瑟王 ——期望DP
发现每张卡牌最后起到作用只和是否打出去了有关. 而且每张牌打出去的概率和之前的牌打出去的情况有关. 所以我们按照牌的顺序进行DP. 然后记录$i$张牌中打出$j$张的概率,然后顺便统计答案. 直接对系 ...
随机推荐
- Vue项目中跨域的几种方式
经常使用vue + webpack搭建项目,但在请求某些json数据时存在跨域问题,此时有几种修改方法 1. 修改后台header, 但如果只是请求外部数据,是没法修改后台配置的 header('Ac ...
- Linux的文件最大连接数
[最大连接数]Linux的文件最大连接数 查看当前操作系统连接数设置 ulimit -a ==================================== 修改服务器最大连接数 vim / ...
- python将目录切换为脚本所在目录
os.chdir(os.path.abspath(os.path.dirname(sys.argv[0])))
- const_cast, dynamic_cast, static_cast,reinterpret_cast
一.const_cast:用于移除const数据,目标数据类型必须与原类型相同 二.dynamic_cast:用于在两个不同类型之间进行强制转换并且在执行运行时检查它.保证它的合法性,如果在两个互相矛 ...
- jQuery筛选--hasClass(class)和eq(index|-index)
hasClass(class) 概述 检查当前的元素是否含有某个特定的类,如果有,则返回true 参数 class 用于匹配的类名 <!DOCTYPE html> <html> ...
- python内置函数zip
zip() 函数用于将可迭代的对象作为参数,将对象中对应的元素打包成一个个元组,然后返回由这些元组组成的列表. 如果各个迭代器的元素个数不一致,则返回列表长度与最短的对象相同,利用 * 号操作符,可以 ...
- flask渲染模板时报错TypeError: 'UnboundField' object is not callable
渲染模板时,访问页面提示TypeError: 'UnboundField' object is not callable 检查代码,发现实例化表单类是,没有加括号:form = NewNoteForm ...
- CXF框架入门(重点)
l CXF是一个开源的webservice框架 l CXF支持的协议:SOAP.XML/HTTP等 l CXF可以很好的和spring集成 l CXF可以部署到tomcat.jboss.jetty等服 ...
- 如何干净卸载mysql
一.在控制面板中卸载mysql软件: 二.卸载过后删除C:\Program Files (x86)\MySQL该目录下剩余了所有文件,把mysql文件夹也删了: 三.windows+R运行“reged ...
- php中生成标准uuid(guid)的方法
);// "}" return $uuid; }}echo guid();?>