Python开发【数据结构】：基础

数据结构

什么是数据结构？

　　简单来说，数据结构就是设计数据以何种方式组织并存储在计算机中。

　　比如：列表、集合与字典等都是一种数据结构

　　N.Wirth: “程序=数据结构+算法”

列表

列表：在其他编程语言中称为“数组”，是一种基本的数据结构类型。

关于列表的问题：

• 列表中元素使如何存储的？
• 列表提供了哪些基本的操作？
• 这些操作的时间复杂度是多少？

栈

栈(Stack)是一个数据集合，可以理解为只能在一端进行插入或删除操作的列表

栈的特点：

• 后进先出（last-in, first-out）

栈的概念：

• 栈顶
• 栈底

栈的基本操作：

• 进栈（压栈）：push
• 出栈：pop
• 取栈顶：gettop

示图：

栈的Python实现：

不需要自己定义，使用列表结构即可。
进栈函数：append
出栈函数：pop
查看栈顶函数：li[-1]

栈的应用——括号匹配问题：

括号匹配问题：给一个字符串，其中包含小括号、中括号、大括号，求该字符串中的括号是否匹配。

例如：

()()[]{}		匹配
([{()}])		匹配
[](		不匹配
[(])		不匹配

代码：

def cheak_kuohao(s):
    stack = []
    for char in s:
        if char in {'(','[', '{'}:
            stack.append(char)
        elif char == ')':
            if len(stack)>0 and stack[-1]=='(':
                stack.pop()
            else:
                return False
        elif char == ']':
            if len(stack) > 0 and stack[-1] == '[':
                stack.pop()
            else:
                return False
        elif char == '}':
            if len(stack)>0 and stack[-1]=='{':
                stack.pop()
            else:
                return False
    if len(stack) == 0:
        return True
    else:
        return False

print(cheak_kuohao('()[]{{[]}}'))
# True

栈的应用——迷宫问题：

给一个二维列表，表示迷宫（0表示通道，1表示围墙）。给出算法，求一条走出迷宫的路径

解决思路：

在一个迷宫节点(x,y)上，可以进行四个方向的探查：maze[x-1][y], maze[x+1][y], maze[x][y-1], maze[x][y+1]
思路：从一个节点开始，任意找下一个能走的点，当找不到能走的点时，退回上一个点寻找是否有其他方向的点。
方法：创建一个空栈，首先将入口位置进栈。当栈不空时循环：获取栈顶元素，寻找下一个可走的相邻方块，如果找不到可走的相邻方块，说明当前位置是死胡同，进行回溯（就是讲当前位置出栈，看前面的点是否还有别的出路）

解决代码：

maze = [
    [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1],
    [1,0,0,1,0,0,0,1,0,1],
    [1,0,0,1,0,0,0,1,0,1],
    [1,0,0,0,0,1,1,0,0,1],
    [1,0,1,1,1,0,0,0,0,1],
    [1,0,0,0,1,0,0,0,0,1],
    [1,0,1,0,0,0,1,0,0,1],
    [1,0,1,1,1,0,1,1,0,1],
    [1,1,0,0,0,0,0,1,0,1],
    [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
]

dirs = [lambda x, y: (x + 1, y),
        lambda x, y: (x - 1, y),
        lambda x, y: (x, y - 1),
        lambda x, y: (x, y + 1)]

def mpath(x1, y1, x2, y2):
    stack = []
    stack.append((x1, y1))
    while len(stack) > 0:
        curNode = stack[-1]
        if curNode[0] == x2 and curNode[1] == y2:
            #到达终点
            for p in stack:
                print(p)
            return True
        for dir in dirs:
            nextNode = dir(curNode[0], curNode[1])
            if maze[nextNode[0]][nextNode[1]] == 0:
                #找到了下一个
                stack.append(nextNode)
                maze[nextNode[0]][nextNode[1]] = -1  # 标记为已经走过，防止死循环
                break
        else:#四个方向都没找到
            maze[curNode[0]][curNode[1]] = -1  # 死路一条,下次别走了
            stack.pop() #回溯
    print("没有路")
    return False

mpath(1,1,8,8)

队列

队列(Queue)是一个数据集合，仅允许在列表的一端进行插入，另一端进行删除

进行插入的一端称为队尾(rear)，插入动作称为进队或入队

进行删除的一端称为队头(front)，删除动作称为出队

队列的性质：

• 先进先出(First-in, First-out)

双向队列：

• 队列的两端都允许进行进队和出队操作

队列能否简单用列表实现？为什么？

初步设想：列表+两个下标指针

创建一个列表和两个变量，front变量指向队首，rear变量指向队尾。

初始时，front和rear都为0。

进队操作：元素写到li[rear]的位置，rear自增1。

出队操作：返回li[front]的元素，front自减1。

这种实现的问题？（不能，要么费时间，要么费内存）

改进方案：将列表首尾逻辑上连接起来 

 环形队列：当队尾指针front == Maxsize + 1时，再前进一个位置就自动到0。
 实现方式：求余数运算
 队首指针前进1：front = (front + ) % MaxSize
 队尾指针前进1：rear = (rear + ) % MaxSize
 队空条件：rear == front
 队满条件：(rear + ) % MaxSize == front

环形队列实现

python使用方法：（from collections import deque）

创建队列：queue = deque(li)
进队：append
出队：popleft
双向队列队首进队：appendleft
双向队列队尾出队：pop

队列的应用——迷宫问题

解决思路：

思路：从一个节点开始，寻找所有下面能继续走的点。继续寻找，直到找到出口。
方法：创建一个空队列，将起点位置进队。在队列不为空时循环：出队一次。如果当前位置为出口，则结束算法；否则找出当前方块的4个相邻方块中可走的方块，全部进队。

代码：

from collections import  deque

mg = [
    [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1],
    [1,0,0,1,0,0,0,1,0,1],
    [1,0,0,1,0,0,0,1,0,1],
    [1,0,0,0,0,1,1,0,0,1],
    [1,0,1,1,1,0,0,0,0,1],
    [1,0,0,0,1,0,0,0,0,1],
    [1,0,1,0,0,0,1,0,0,1],
    [1,0,1,1,1,0,1,1,0,1],
    [1,1,0,0,0,0,0,1,0,1],
    [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
]

dirs = [lambda x, y: (x + 1, y),
        lambda x, y: (x - 1, y),
        lambda x, y: (x, y - 1),
        lambda x, y: (x, y + 1)]

def print_p(path):
    curNode = path[-1]
    realpath = []
    print('迷宫路径为：')
    while curNode[2] != -1:
        realpath.append(curNode[0:2])
        curNode = path[curNode[2]]
    realpath.append(curNode[0:2])
    realpath.reverse()
    print(realpath)

def mgpath(x1, y1, x2, y2):
    queue = deque()
    path = []
    queue.append((x1, y1, -1))
    while len(queue) > 0:
        curNode = queue.popleft()
        path.append(curNode)
        if curNode[0] == x2 and curNode[1] == y2:
            #到达终点
            print_p(path)
            return True
        for dir in dirs:
            nextNode = dir(curNode[0], curNode[1])
            if mg[nextNode[0]][nextNode[1]] == 0:  # 找到下一个方块
                queue.append((*nextNode, len(path) - 1))
                mg[nextNode[0]][nextNode[1]] = -1  # 标记为已经走过
    return False

mgpath(1,1,8,8)

单链表

链表中每一个元素都是一个对象，每个对象称为一个节点，包含有数据域key和指向下一个节点的指针next。通过各个节点之间的相互连接，最终串联成一个链表

节点定义：

class Node(object):
    def __init__(self, item):
        self.item = item
        self.next = None

a = Node(10)
b = Node(20)
c = Node(30)
a.next = b
b.next =c

头结点：

遍历链表：

def traversal(head):
    curNode = head  # 临时用指针
    while curNode is not None:
        print(curNode.item)
        curNode = curNode.next

只能从前面的数找后面的数，不能向前找　　

插入：

p.next = curNode.next
curNode.next = p

删除：

p = curNode.next
curNode.next = curNode.next.next
del p

建立链表

头插法：

def createLinkListF(li):
    l = Node()
    for num in li:
        s = Node(num)
        s.next = l.next
        l.next = s
        return l

尾插法：

def createLinkListR(li):
    l = Node()
    r = l       #r指向尾节点
    for num in li:
        s = Node(num)
        r.next = s
        r = s

双链表

双链表中每个节点有两个指针：一个指向后面节点、一个指向前面节点。

节点定义：

class Node(object):
    def __init__(self, item=None):
        self.item = item
        self.next = None
        self.prior = None

头结点：

插入：

p.next = curNode.next
curNode.next.prior = p
p.prior = curNode
curNode.next = p

删除：

p = curNode.next
curNode.next = p.next
p.next.prior = curNode
del p

建立双链表

尾插法：

def createLinkListR(li):
    l = Node()
    r = l
    for num in li:
        s = Node(num)
        r.next = s
        s.prior = r
        r = s
        return l, r

Python中的集合与字典

哈希表（Hash Table，又称为散列表），是一种线性表的存储结构。通过把每个对象的关键字k作为自变量，通过一个哈希函数h(k)，将k映射到下标h(k)处，并将该对象存储在这个位置。

例如：数据集合{1,6,7,9}，假设存在哈希函数h(x)使得h(1) = 0, h(6) = 2, h(7) = 4, h(9) = 5，那么这个哈希表被存储为[1,None, 6, None, 7, 9]。

当我们查找元素6所在的位置时，通过哈希函数h(x)获得该元素所在的下标（h(6) = 2），因此在2位置即可找到该元素。

哈希函数种类有很多，这里不做深入研究。

哈希冲突：由于哈希表的下标范围是有限的，而元素关键字的值是接近无限的，因此可能会出现h(102) = 56， h(2003) = 56这种情况。此时，两个元素映射到同一个下标处，造成哈希冲突。

解决哈希冲突：

• 拉链法 将所有冲突的元素用链表连接
• 开放寻址法 通过哈希冲突函数得到新的地址

在Python中的字典：

a = {'name': 'Alex', 'age': 18, 'gender': 'Man'} 使用哈希表存储字典，通过哈希函数将字典的键映射为下标。假设h(‘name’) = 3, h(‘age’) = 1, h(‘gender’) = 4，则哈希表存储为[None, 18, None, ’Alex’, ‘Man’]

在字典键值对数量不多的情况下，几乎不会发生哈希冲突，此时查找一个元素的时间复杂度为O(1)