[codevs3862]竞赛班的垃圾处理
题目描述 Description
竞赛班的师弟们都很懒,每个人都不喜欢倒垃圾,结果垃圾就会跟师兄的RP一样越堆越多,当然,老师时不时就会叫他们去倒垃圾。由于他们真的很懒,他们只会直接将垃圾桶最上面袋拿去扔。师弟们扔垃圾的时候,会先把垃圾装成袋,然后将垃圾编号,第一袋扔到垃圾桶的垃圾编为①号……掏垃圾的阿伯会清点一下编号的顺序,然后反馈给老师,让老师知道竞赛班高一师弟到底有多懒……【比如:当师弟们扔了3袋垃圾时,得到的编号有可能是123(每一袋扔进垃圾桶时他们就拿去扔,这个编号说明还是有人挺勤劳的),132(第一袋拿出去扔,然后垃圾桶里多扔了第2,3袋之后,他们再从上往下一袋一袋拿去扔)……】而竞赛班某师弟对阿伯倾慕已久,想知道阿伯最后收到的垃圾的顺序有多少种可能,由于他不好好学习科学文化知识,智商有点捉鸡,于是想让你帮他算出来,但你又觉得亲身实践简直蠢到爆,于是,你决定让计算机去做这件事。
如果1s内计算机算不出,那少年,倒垃圾去吧,你太懒了……
输入描述 Input Description
只有一个整数n,表示师弟们总共扔了多少袋垃圾。
输出描述 Output Description
只有一个整数m,表示阿伯掏出垃圾的顺序的总可能结果。
样例输入 Sample Input
3
样例输出 Sample Output
5
数据范围及提示 Data Size & Hint
时间限制
每个测试点1s
数据范围
对于50%的数据,1≤n≤15
对于100%的数据,1≤n≤35
Hint
垃圾要按时倒啊,没听说过倒垃圾的男人最性感吗?【哪听来的这句话= =】……
35袋垃圾……姚老叫你们不要在机房吃东西听到没有
Problem by Tangenty
思路
卡特兰数最基本的操作,不知道的同学自行脑补度娘,这里在奉送上几个求解的方式。
令 h()=,h()=,h(n)= h()*h(n-)+h()*h(n-) + ... + h(n-)h() (n>=)
h(n)=h(n-)*(*n-)/(n+);(n<=)
h(n)=C(2n,n)/(n+) (n=,,,...)
h(n)=c(2n,n)-c(2n,n+)(n=,,,...)
题目代码
var h:array[-..] of int64;
j,n,k:int64;i:longint;
begin
fillchar(h,sizeof(h),);
h[]:=;
h[]:=;
readln(n);
if (n=) or (n=) then
begin
writeln(h[n]);
halt;
end;
for i:= to n do
begin
j:=i-;
k:=;
while k<>i do
begin
h[i]:=h[i]+h[k]*h[j];
dec(j);
inc(k);
end;
end;
writeln(h[n]);
end.
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