9.2 设想有个机器人坐在X*Y网格的左上角,只能向右、向下移动。机器人从(0,0)到(X,Y)有多少种走法?

进阶:

假设有些点为“禁区”,机器人不能踏足。设计一种算法,找到一条路径,让机器人从左上角移动到右下角。

类似leetcode:Unique PathsUnique Paths II

解法:

我们需要数一数机器人向右X步、向下Y步,总共可以走多少种路径。这条路径总共有X+Y步。

为了走出一条路径,我们实质上要从X+Y步为向右移动。因此,可能路径的总数就是从X+Y项中选出X项的方法总数。具体可以用下面的二项式(又称“n选r”)表示:

动态规划实现C++代码:

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std; //没有障碍时
int uniquePaths(int m,int n)
{
int path[m][n];
int i,j;
for(i=;i<m;i++)
path[i][]=;
for(j=;j<n;j++)
path[][j]=;
for(i=;i<m;i++)
{
for(j=;j<n;j++)
path[i][j]=path[i][j-]+path[i-][j];
}
return path[m-][n-];
} //存在障碍时
int uniquePathsII(vector<vector<int> > &obstacle)
{
int m=obstacle.size();
int n=obstacle[].size();
if(m==||n==)
return ;
int path[m][n];
int i,j;
if(obstacle[][]==)
return ;
path[][]=;
for(i=;i<m;i++)
{
if(obstacle[i][]==)
path[i][]=;
else
path[i][]=path[i-][];
}
for(j=;j<n;j++)
{
if(obstacle[][j]==)
path[][j]=;
else
path[][j]=path[][j-];
}
for(i=;i<m;i++)
{
for(j=;j<n;j++)
{
if(obstacle[i][j]==)
path[i][j]=;
else
path[i][j]=path[i-][j]+path[i][j-];
}
}
return path[m-][n-];
} int main()
{
cout<<uniquePaths(,)<<endl;
vector<vector<int> > vec={{,,},{,,},{,,}};
cout<<uniquePathsII(vec)<<endl;
}

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