欧拉计划(1~3)ps:以后看题一定要认真
那天的题挺简单的
下面来看下
No1
If we list all the natural numbers below 10 that are multiples of 3 or 5, we get 3, 5, 6 and 9. The sum of these multiples is 23.
Find the sum of all the multiples of 3 or 5 below 1000.
- //project euler num1
- #include <stdio.h>
- #include <stdlib.h>
- #include <string.h>
- int main()
- {
- int sum = 0;
- int i;
- for(i = 0; i < 1000; i++)
- {
- if(i % 3 == 0 || i % 5 == 0)
- sum += i;
- }
- printf("The sum is %d\n", sum);
- }
第一题很简单,不解释~
No 2
Each new term in the Fibonacci sequence is generated by adding the previous two terms. By starting with 1 and 2, the first 10 terms will be:
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ...
By considering the terms in the Fibonacci sequence whose values do not exceed four million, find the sum of the even-valued terms
第二题是求斐波那契数列小于 4e6 的那些偶数项的和,很简单的想到了递归算法
- //project euler pro02
- #include <iostream>
- #include <string>
- #include <vector>
- using namespace std;
- int fib_temp[10000];//避免重复运算,算好的项存入数组
- int fib(int n)
- {
- if(n == 1)
- {
- fib_temp[0] = 1;
- return fib_temp[0];
- }
- else if( n == 0)
- {
- fib_temp[1] = 2;
- return fib_temp[1];
- }
- else
- {
- if(fib_temp[n - 1] != 0)
- {
- if(fib_temp[n - 2] != 0)
- return fib_temp[n - 1] + fib_temp[n - 2];//如果已经预存,直接返回
- else
- fib_temp[n - 2] = fib( n - 2);
- return fib_temp[n - 1] + fib_temp[n - 2];
- }
- else
- {
- fib_temp[n - 1] = fib(n - 1);
- fib_temp[n - 2] = fib(n - 2);
- return fib_temp[n - 1] + fib_temp[n - 2];
- }
- }
- }
- int sum_even_fib(int top_num)
- {
- int i = 0;
- int sum = 0;
- int temp = 0;
- while(1)
- {
- if(i % 2 == 0)
- {
- if((temp = fib(i)) < top_num)
- sum += temp;
- else
- break;
- }
- i++;
- }
- return sum;
- }
- int main()
- {
- int sum = sum_even_fib(400000000);
- cout << sum << endl;
- return 0;
- }
就是这样,没有选用最基本的递归方法是因为效率过低,不如把算好的想先存入数组,避免重复计算。
但是这让我想起了之前的动态规划算法:
递归算法是很简单的自顶向下,从上可以看出是从n一步步的计算到第一项;
但是动态规划恰恰相反,它是先从第一项开始计算,然后把算好的结果存入数组以备后用。
- //project euler pro02
- #include <iostream>
- #include <string>
- #include <vector>
- using namespace std;
- int fib_temp[10000];
- //設立預存數組
- int fib(int n)
- {
- if( n == 0 || n == 1)
- {
- if(fib_temp[0] == 0)
- fib_temp[0] = 1;
- if(fib_temp[1] == 0)
- fib_temp[1] = 2;
- //對前兩項初始化
- }
- else
- {
- for(int i = 2; i <= n; i++)
- {
- if(fib_temp[i] == 0)
- fib_temp[i] = fib_temp[i - 1] + fib_temp[i - 2];
- //用循環計算後面的項
- }
- }
- return fib_temp[n];
- //直接返回數組中的項
- }
- int sum_even_fib(int top_num)
- {
- int i = 0;
- int sum = 0;
- int temp = 0;
- while(1)
- {
- if((temp = fib(i)) % 2 == 0)
- {
- if(temp < top_num)
- sum += temp;
- else
- break;
- }
- cout << fib(i) << endl;
- i++;
- }
- return sum;
- }
- int main()
- {
- int sum = sum_even_fib(4e6);
- cout << sum << endl;
- return 0;
- }
No3
The prime factors of 13195 are 5, 7, 13 and 29.
What is the largest prime factor of the number 600851475143 ?
我会说就是这个我没有看清楚题么,我看做是求小于这个数的所有素数~
但是题目是求小于这个数的最大素因子。
悲伤~~
好吧,两个都做完了,先看计算最大素因子。
- #include <iostream>
- #include <string>
- #include <vector>
- #include <math.h>
- using namespace std;
- bool is_prime(long long int i)
- {
- long long int j;
- for(j = 2; j <= sqrt(i); j ++)
- {
- if(i % j == 0)
- return false;
- }
- if(j > sqrt(i))
- return true;
- }
- //这是判断素数的
- void max_prime_facter(long long int n)
- {
- if(is_prime(n))
- {
- cout << n << endl;
- return;
- //如果n本身就是素数,直接输出
- }
- for(long long int i = 2; i < (n / 2); ++i)
- {
- if(n % i == 0)
- {
- n = n / i;
- //如果找到一个小的因子,替换n为n/i
- cout << "factor is " << i << endl;
- i = 2;
- //重置循环变量
- if(is_prime(n))
- {
- cout << n << endl;
- //如果在过程中发现n变为了素数,说明
- 得到了最大的素因子
- break;
- }
- }
- }
- }
- int main(int argc, const char *argv[])
- {
- long long int n = 600851475143;
- max_prime_facter(n);
- return 0;
- }
看~不难吧。
那么问题就来了, 挖掘机到底那家强!!
小扯一下,那么如果我想输出小于这个数的所有素数呢?
先说一下这个程序的基本思想:
传统的输出小于这个数的所有素数就是,
一个循环,依次判断,但是判断素数是一个很繁琐的事情。
所以我们就想可不可以把一些数省掉呢?
首先所有偶数都是合数。
那么自然而然的就想到了算数基本定理:所有合数都可以表示为素因子的乘积。
- #include <iostream>
- #include <string>
- #include <vector>
- #include <stdio.h>
- #include <stdlib.h>
- #include <string.h>
- #include <math.h>
- using namespace std;
- bool is_prime(long long int i)
- {
- for(long long int j = 2; j <= sqrt(i); j ++)
- {
- if(i % j == 0)
- return false;
- }
- if(i > sqrt(i))
- return true;
- }
- //判断素数的函数
- vector<int> vec_prime;
- //一个存放素数的数组
- void prime_number(long long int n)
- {
- long long int max;
- for (int i = 2; i < n; i++)
- {
- if(vec_prime.size() != 0)
- //一开始数组内是没有元素的
- {
- vector<int>::iterator it ;
- for( it = vec_prime.begin(); it != vec_ prime.end(); ++it)
- {
- if(i % (*it) == 0)
- break;
- //依次判断数组内有没有其的因子
- }
- if(it != vec_prime.end())
- continue;
- //这表示有他的素因子
- }
- if(is_prime(i) == true)
- //到这里说明数组中没有这个数的因子
- //因为我们知道一切正整数都可以表示成素数的乘积
- //反之,如果这个数不能表示成素数的乘积
- //那么这个数本身很可能就是素数
- //所以判断他是否是素数,是的话就加入数组
- {
- vec_prime.push_back(i);
- cout << i << endl;
- //依次输出素数
- }
- }
- return ;
- }
- int main()
- {
- long long int n = 600851475143;
- prime_number(n);
- return 0;
- }
可以看到这个算法其实是非常快速的~
补充:
今早起来突然想到上面的程序是不是还不够快呢~
可不可以把判断素数的函数省掉呢?
事实上,判断素数就是多余的。
因为所有正整数都可以表示为它一组素因子的乘积或者是它本身与 1 的乘积。
- #include <iostream>
- #include <string>
- #include <vector>
- #include <stdio.h>
- #include <stdlib.h>
- #include <string.h>
- #include <math.h>
- using namespace std;
- bool is_prime(long long int i)
- {
- for(long long int j = ; j <= sqrt(i); j ++)
- {
- if(i % j == )
- return false;
- }
- if(i > sqrt(i))
- return true;
- }
- //判断素数的函数
- vector<int> vec_prime;
- //存入第一个素数
- //一个存放素数的数组
- void prime_number(long long int n)
- {
- if(vec_prime.size() == )
- vec_prime.push_back();
- long long int max;
- for (int i = 3; i < n; i += 2)
- {
- //一开始数组内是没有元素的
- vector<int>::iterator it ;
- for( it = vec_prime.begin(); it != vec_prime.end(); ++it)
- {
- if(i % (*it) == )
- break;
- //依次判断数组内有没有其的因子
- }
- if(it != vec_prime.end())
- continue;
- else if(it == vec_prime.end())
- {
- vec_prime.push_back(i);
- cout << i << endl;
- }
- //这表示有他的素因子
- //到这里说明数组中没有这个数的因子
- //因为我们知道一切正整数都可以表示成素数的乘积
- //反之,如果这个数不能表示成素数的乘积
- //那么这个数本身很可能就是素数
- //所以判断他是否是素数,是的话就加入数组
- //依次输出素数
- }
- return ;
- }
- int main()
- {
- long long int n = ;
- prime_number(n);
- return ;
- }
实验一下发现这个程序还是非常快速的。
那么我们就得到了这样的程序:
最后再说一下:
今天学习了c++中的两个新的数据类型long long int 和 _int64.
参考文章:
http://www.cnblogs.com/jiai/articles/2613900.html
http://www.cnblogs.com/felove2013/articles/3880590.html
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