LuoguP2774 方格取数问题(最小割)

题目背景

none!

题目描述

在一个有 m*n 个方格的棋盘中，每个方格中有一个正整数。现要从方格中取数，使任意 2 个数所在方格没有公共边，且取出的数的总和最大。试设计一个满足要求的取数算法。对于给定的方格棋盘，按照取数要求编程找出总和最大的数。

输入输出格式

输入格式：

第 1 行有 2 个正整数 m 和 n，分别表示棋盘的行数和列数。接下来的 m 行，每行有 n 个正整数，表示棋盘方格中的数。

输出格式：

程序运行结束时，将取数的最大总和输出

解题思路：

想个办法将选一个点和不选周围点关联起来。

那就是将其连到一条线上，这样变成了，想要割开源汇点，不割掉这个点，就要割掉相连的点。

这就变成了最小割，将棋盘和白染色，使与黑格相连的格都不是黑色。

源点与黑点连，黑点与临近点连，白点与汇点连。

跑最小割就好了。

代码：

 #include<queue>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 const int oo=0x3f3f3f3f;
 struct pnt{
     int hd;
     int lyr;
     int now;
 }p[];
 struct ent{
     int twd;
     int lst;
     int vls;
 }e[];
 int cnt;
 int n,m;
 int s,t;
 int di[]={,,,-};
 int dj[]={,-,,};
 int no[][];
 int vo[][];
 std::queue<int>Q;
 void ade(int f,int t,int v)
 {
     cnt++;
     e[cnt].twd=t;
     e[cnt].vls=v;
     e[cnt].lst=p[f].hd;
     p[f].hd=cnt;
     return ;
 }
 bool Bfs(void)
 {
     while(!Q.empty())
         Q.pop();
     for(int i=;i<=t;i++)
         p[i].lyr=;
     p[s].lyr=;
     Q.push(s);
     while(!Q.empty())
     {
         int x=Q.front();
         Q.pop();
         for(int i=p[x].hd;i;i=e[i].lst)
         {
             int to=e[i].twd;
             if(p[to].lyr==&&e[i].vls>)
             {
                 p[to].lyr=p[x].lyr+;
                 if(to==t)
                     return true;
                 Q.push(to);
             }
         }
     }
     return false;
 }
 int Dfs(int x,int fll)
 {
     if(x==t)
         return fll;
     for(int& i=p[x].now;i;i=e[i].lst)
     {
         int to=e[i].twd;
         if(p[to].lyr==p[x].lyr+&&e[i].vls>)
         {
             int ans=Dfs(to,std::min(fll,e[i].vls));
             if(ans>)
             {
                 e[i].vls-=ans;
                 e[((i-)^)+].vls+=ans;
                 return ans;
             }
         }
     }
     return ;
 }
 int Dinic(void)
 {
     int ans=;
     while(Bfs())
     {
         for(int i=;i<=t;i++)
             p[i].now=p[i].hd;
         int dlt;
         while(dlt=Dfs(s,oo))
             ans+=dlt;
     }
     return ans;
 }
 int main()
 {
 //    freopen("a.in","r",stdin);
     int sum=;
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         for(int j=;j<=m;j++)
         {
             scanf("%d",&vo[i][j]);
             no[i][j]=++cnt;
             sum+=vo[i][j];
         }
     }
     s=n*m+;
     t=s+;
     cnt=;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         for(int j=;j<=m;j++)
         {
             if((i+j)%==)
             {
                 ade(s,no[i][j],vo[i][j]);
                 ade(no[i][j],s,);
                 for(int d=;d<;d++)
                 {
                     int ii=i+di[d],jj=j+dj[d];
                     if(ii<=||jj<=||ii>n||jj>m)
                         continue;
                     ade(no[i][j],no[ii][jj],oo);
                     ade(no[ii][jj],no[i][j],);
                 }
             }else{
                 ade(no[i][j],t,vo[i][j]);
                 ade(t,no[i][j],);
             }
         }
     }
     printf("%d\n",sum-Dinic());
     return ;
 }