【codeforces 255D】Mr. Bender and Square

【题目链接】:http://codeforces.com/problemset/problem/255/D

【题意】



给你一个n*n的方框;

给你一个方块;(以下说的方块都是单位方块)

每一秒钟,可以沿着当前有方块的地方往4个方向扩展一个方块;

问你最少要多少秒钟,平面上会有c个方块;

【题解】



画几张图可以发现,图形都是类似一个十字架的几何图案;

设a[n]表示第n-1秒时有多少个方块;

则有a[n] = a[n-1]+n*4

(a[1]=1)

递推一下能求出

a[n] = 2∗n 2 −2∗n+1 

但是可能会有一部分超出了格子的边界;

需要减去;超过的部分;

先求出这个图案的最左和最上、下、右的坐标;

看它在这4个方向上超过了多少;

减掉那个阶梯一样的部分;

因为4个方向都减掉了;

可能会有重复减掉的部分;

需要再加上;

不难发现;

设上半部分超过的部分为t

则如果y+t-1>n则右边和上边会有重复减掉的

如果y-(t-1)<1则左边和上边会有重复减掉的部分;

是一个阶梯(公差为1的等差数列);

….

下面和左边、右边重复的部分类似.

显然有单调性；

二分一下时间就好;



【Number Of WA】



0



【完整代码】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define LL long long
#define rep1(i,a,b) for (int i = a;i <= b;i++)
#define rep2(i,a,b) for (int i = a;i >= b;i--)
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define ms(x,y) memset(x,y,sizeof x)
#define Open() freopen("D:\\rush.txt","r",stdin)
#define Close() ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0)
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<LL,LL> pll;
const int dx[9] = {0,1,-1,0,0,-1,-1,1,1};
const int dy[9] = {0,0,0,-1,1,-1,1,-1,1};
const double pi = acos(-1.0);
const int N = 310;
LL n,x,y,c;
LL sqr(LL x){ return x*x;}
int main(){
    //Open();
    Close();//scanf,puts,printf not use
    //init??????
    cin >> n >> x >> y >> c;
    LL L = 0,R = 1e5,ans = -1;
    while (L <= R){
        LL mid = (L+R)>>1;
        //mid = 2;
        LL temp = 2*sqr(mid+1)-2*(mid+1)+1;
        if (temp<c){
            L = mid + 1;
            continue;
        }
        LL r = x + mid,l = x - mid,u = y + mid,d = y - mid;
        if (r > n)
            temp-=1LL*(r-n)*(r-n);
        if (l < 1)
            temp-=1LL*(1-l)*(1-l);
        if (u > n){
            temp-=sqr(u-n);
            LL t = u-n;
            t--;
            if (x+t>n){
                temp+=(x+t-n+1)*(x+t-n)/2;
            }
            if (x-t<1){
                temp+=(1-x+t)*(1-x+t+1)/2;
            }
        }
        if (d < 1){
            temp-=sqr(1-d);
            LL t = 1-d;
            t--;
            if(x+t>n){
                temp+=(x+t-n+1)*(x+t-n)/2;
            }
            if(x-t<1){
                temp+=(1-x+t)*(1-x+t+1)/2;
            }
        }
       //         cout << temp << endl;
        //return 0;
        //cout <<mid<<"->"<<temp<<endl;
        //cout << endl;
        if (temp>=c){
            ans = mid;
            R = mid-1;
        }
        else
            L = mid+1;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}