洛谷—— P2701 [USACO5.3]巨大的牛棚Big Barn
https://www.luogu.org/problem/show?pid=2701
题目背景
(USACO 5.3.4)
题目描述
农夫约翰想要在他的正方形农场上建造一座正方形大牛棚。他讨厌在他的农场中砍树,想找一个能够让他在空旷无树的地方修建牛棚的地方。我们假定,他的农场划分成 N x N 的方格。输入数据中包括有树的方格的列表。你的任务是计算并输出,在他的农场中,不需要砍树却能够修建的最大正方形牛棚。牛棚的边必须和水平轴或者垂直轴平行。
EXAMPLE
考虑下面的方格,它表示农夫约翰的农场,‘.'表示没有树的方格,‘#'表示有树的方格
1 2 3 4 5 6 7 8
1 . . . . . . . .
2 . # . . . # . .
3 . . . . . . . .
4 . . . . . . . .
5 . . . . . . . .
6 . . # . . . . .
7 . . . . . . . .
8 . . . . . . . .
最大的牛棚是 5 x 5 的,可以建造在方格右下角的两个位置其中一个。
输入输出格式
输入格式:
Line 1: 两个整数: N (1 <= N <= 1000),农场的大小,和 T (1 <= T <= 10,000)有树的方格的数量
Lines 2..T+1: 两个整数(1 <= 整数 <= N), 有树格子的横纵坐标
输出格式:
只由一行组成,约翰的牛棚的最大边长。
输入输出样例
8 3
2 2
2 6
6 3
5
说明
题目翻译来自NOCOW。
USACO Training Section 5.3
f[i][j]表示最大正方形右下角的点为(i,j)时的最大边长
则f[i][j]=min( f[i-1][j-1],min( f[i][j-1], f[i-1][j] ) )+1
min意思就是如果以上3个方向有一个不能构成正方形,也就当前位置也不能构成了.
所以选取最小的,因为另外两个同时包含最小的那一个,说明最小那一个是组成正方形的最大边长.
就像是一个木桶盛水只能盛到最短的木板(额,意会一下)
#include <cstdio> #define max(a,b) (a>b?a:b)
#define min(a,b) (a<b?a:b)
const int N();
int n,t,ans,lose[N][N],f[N][N]; int main()
{
scanf("%d%d",&n,&t);
for(int x,y;t--;lose[x][y]=)
scanf("%d%d",&x,&y);
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=n;j++)
{
if(lose[i][j]) continue;
f[i][j]=min(f[i-][j-],min(f[i][j-],f[i-][j]))+;
ans=max(ans,f[i][j]);
}
printf("%d\n",ans);
return ;
}
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