51nod--1174 区间中最大的数 （RMQ）

题目：

1174 区间中最大的数

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给出一个有N个数的序列，编号0 - N - 1。进行Q次查询，查询编号i至j的所有数中，最大的数是多少。

例如: 1 7 6 3 1。i = 1, j = 3，对应的数为7 6 3，最大的数为7。（该问题也被称为RMQ问题）

Input

第1行：1个数N，表示序列的长度。(2 <= N <= 10000)

第2 - N + 1行：每行1个数，对应序列中的元素。(0 <= S[i] <= 10^9)

第N + 2行：1个数Q，表示查询的数量。(2 <= Q <= 10000)

第N + 3 - N + Q + 2行：每行2个数，对应查询的起始编号i和结束编号j。(0 <= i <= j <= N - 1)

Output

共Q行，对应每一个查询区间的最大值。

Input示例

5

1

7

6

3

1

3

0 1

1 3

3 4

Output示例

7

7

3

分析：

经典的RMQ问题了。

令 d(i, j) 表示从 i 开始， 长度为 2 ^ j 的一段元素的中的最大值， 则可以用递推的方法计算

d(i, j) : d(i, j) = max{ d(i, j-1), d(i + 2^j-1, j-1) }

如此一来就预处理完了。

查询操作就比较简单了：

令 k 为 2 ^ k <= (R - L + 1) 的最大整数。 则【 L， R】 区间就可以分为 【L， L+2^k】， 【R-2^k+1, R】 两个区间了，取最大值就好了。 （重复元素对于最大最小是没有影响的）。

实现：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn = 10000 + 131;

int Num[maxn], RMQ[maxn][20];
int N, Q, L, R;

void RMQ_INIT(int n) {
    for(int i = 0; i < n; ++i) RMQ[i][0] = Num[i];
    for(int j = 1; (1<<j) <= n; ++j)
        for(int i = 0; i + (1<<j) - 1 < n; ++i)
            RMQ[i][j] = max(RMQ[i][j-1], RMQ[i + (1<<(j-1))][j-1]);
}

int Find(int L, int R) {
    int k = 0;
    while((1<<(k+1)) <= R-L+1) k++;
    return max(RMQ[L][k], RMQ[R-(1<<k)+1][k]);
}

int main() {
    while(cin >> N) {
        memset(RMQ, 0, sizeof(RMQ));
        for(int i = 0; i < N; ++i) cin >> Num[i];
        RMQ_INIT(N);
        cin >> Q;
        while(Q--) {
            cin >> L >> R;
            cout << Find(L, R) << endl;
        }
    }
}