We stack glasses in a pyramid, where the first row has 1 glass, the second row has 2 glasses, and so on until the 100th row.  Each glass holds one cup (250ml) of champagne.

Then, some champagne is poured in the first glass at the top.  When the top most glass is full, any excess liquid poured will fall equally to the glass immediately to the left and right of it.  When those glasses become full, any excess champagne will fall equally to the left and right of those glasses, and so on.  (A glass at the bottom row has it's excess champagne fall on the floor.)

For example, after one cup of champagne is poured, the top most glass is full.  After two cups of champagne are poured, the two glasses on the second row are half full.  After three cups of champagne are poured, those two cups become full - there are 3 full glasses total now.  After four cups of champagne are poured, the third row has the middle glass half full, and the two outside glasses are a quarter full, as pictured below.

Now after pouring some non-negative integer cups of champagne, return how full the j-th glass in the i-th row is (both i and j are 0 indexed.)

Example 1:
Input: poured = 1, query_glass = 1, query_row = 1
Output: 0.0
Explanation: We poured 1 cup of champange to the top glass of the tower (which is indexed as (0, 0)). There will be no excess liquid so all the glasses under the top glass will remain empty. Example 2:
Input: poured = 2, query_glass = 1, query_row = 1
Output: 0.5
Explanation: We poured 2 cups of champange to the top glass of the tower (which is indexed as (0, 0)). There is one cup of excess liquid. The glass indexed as (1, 0) and the glass indexed as (1, 1) will share the excess liquid equally, and each will get half cup of champange.

Note:

  • poured will be in the range of [0, 10 ^ 9].
  • query_glass and query_row will be in the range of [0, 99].

这道题用高脚杯摆了个金字塔,貌似在电影里见过这种酷炫的效果,不过好像还是3D的,组了个立体的酒杯金字塔。这道题中的金字塔是2D的,降低了一些难度。在我们最开始没有什么思路的时候,我们就从最简单的开始分析吧:

当只倒一杯酒的时候,只有最顶端的酒杯被填满。

当倒二杯酒的时候,最顶端的酒杯被填满,且第二层的两个酒杯各自装了一半。

当倒三杯酒的时候,最顶端的酒杯被填满,且第二层的两个酒杯也被填满。

当倒四杯酒的时候,最顶端的酒杯被填满,且第二层的两个酒杯也被填满,第三层的三个酒杯分别被填了四分之一,二分之一,和四分之一。

当倒五杯酒的时候,最顶端的酒杯被填满,且第二层的两个酒杯也被填满,第三层的三个酒杯分别被填了二分之一,填满,和二分之一。

...

如果酒是无限的,那么最终每个酒杯就会被填满,所以难点就是怎么知道在倒K杯酒后,当前的酒杯还剩多少。不管酒量又多大,当前酒杯最多只能装一杯,多余的酒都会流到下一行的两个酒杯。那么比如我们总共倒了五杯酒,那么最顶端的酒杯只能留住一杯,剩下的四杯全部均分到下行的酒杯中了,而离其最近的下一行的两个酒杯会平均分到其多出来的酒量。那么第二层的酒杯分别会得到(5-1)/2=2杯。而第二层的两个酒杯也分别只能留住一杯,各自多余的一杯还要往第三层流,那么第三层的第一个杯子接住了第二层的第一个杯子流下的半杯,而第三层的第二个杯子接住了第二层的两个杯子各自流下的半杯,于是填满了。第三层的第三个杯子接住了第二层的第二个杯子流下的半杯。那么我们的思路应该就是处理每一个杯子,将多余的酒量均分到其下一层对应的两个酒杯中,我们只需要处理到query_row那一行即可,如果地query_glass中的酒量超过一杯了,那么我们返回1就行了,因为多余的还会往下流,但我们不需要再考虑了。

我们建立一个二维的dp数组,其中dp[i][j]表示第i行第j列的杯子将要接住的酒量(可能大于1,因为此时还没有进行多余往下流的处理),那么我们就逐个遍历即可,将多余的酒量均分加入下一行的两个酒杯中即可,参见代码如下:

解法一:

class Solution {
public:
double champagneTower(int poured, int query_row, int query_glass) {
vector<vector<double>> dp(, vector<double>(, ));
dp[][] = poured;
for (int i = ; i <= query_row; ++i) {
for (int j = ; j <= i; ++j) {
if (dp[i][j] >= ) {
dp[i + ][j] += (dp[i][j] - ) / 2.0;
dp[i + ][j + ] += (dp[i][j] - ) / 2.0;
}
}
}
return min(1.0, dp[query_row][query_glass]);
}
};

我们可以对上面的代码进行空间上的优化,只用一个一维数组即可,参见代码如下:

解法二:

class Solution {
public:
double champagneTower(int poured, int query_row, int query_glass) {
vector<double> dp(, );
dp[] = poured;
for (int i = ; i <= query_row; ++i) {
for (int j = i; j >= ; --j) {
dp[j + ] += dp[j] = max(0.0, (dp[j] - ) / 2.0);
}
}
return min(1.0, dp[query_glass]);
}
};

参考资料:

https://leetcode.com/problems/champagne-tower/solution/

https://leetcode.com/problems/champagne-tower/discuss/118692/9ms-5-Lines-Code-C++Java

https://leetcode.com/problems/champagne-tower/discuss/118660/20ms-C++-Easy-understand-solution

LeetCode All in One 题目讲解汇总(持续更新中...)

[LeetCode] Champagne Tower 香槟塔的更多相关文章

  1. 【LeetCode】799. Champagne Tower 解题报告(Python)

    作者: 负雪明烛 id: fuxuemingzhu 个人博客: http://fuxuemingzhu.cn/ 目录 题目描述 题目大意 解题方法 动态规划 参考资料 日期 题目地址:https:// ...

  2. Java实现 LeetCode 799 香槟塔 (暴力模拟)

    799. 香槟塔 我们把玻璃杯摆成金字塔的形状,其中第一层有1个玻璃杯,第二层有2个,依次类推到第100层,每个玻璃杯(250ml)将盛有香槟. 从顶层的第一个玻璃杯开始倾倒一些香槟,当顶层的杯子满了 ...

  3. [Swift]LeetCode799. 香槟塔 | Champagne Tower

    We stack glasses in a pyramid, where the first row has 1 glass, the second row has 2 glasses, and so ...

  4. 75th LeetCode Weekly Contest Champagne Tower

    We stack glasses in a pyramid, where the first row has 1 glass, the second row has 2 glasses, and so ...

  5. 【leetcode】Champagne Tower

    题目如下: 解题思路:本题如果用递归来做,思路会非常清晰.每个杯子得到的总的香槟的数量,减去自身杯子容量后,多余的部分均分成两部分,下层的两个杯子各得一半,但是这种解法在输入香槟较大的情况下会导致超时 ...

  6. Swift LeetCode 目录 | Catalog

    请点击页面左上角 -> Fork me on Github 或直接访问本项目Github地址:LeetCode Solution by Swift    说明:题目中含有$符号则为付费题目. 如 ...

  7. 【LeetCode】931. Minimum Falling Path Sum 解题报告(Python)

    作者: 负雪明烛 id: fuxuemingzhu 个人博客: http://fuxuemingzhu.cn/ 目录 题目描述 题目大意 解题方法 动态规划 相似题目 参考资料 日期 题目地址:htt ...

  8. leetcode bugfree note

    463. Island Perimeterhttps://leetcode.com/problems/island-perimeter/就是逐一遍历所有的cell,用分离的cell总的的边数减去重叠的 ...

  9. LeetCode All in One题解汇总(持续更新中...)

    突然很想刷刷题,LeetCode是一个不错的选择,忽略了输入输出,更好的突出了算法,省去了不少时间. dalao们发现了任何错误,或是代码无法通过,或是有更好的解法,或是有任何疑问和建议的话,可以在对 ...

随机推荐

  1. SEO学习知识

    监控流量的工具 百度统计 CNZZ  51LA 谷歌分析工具 如何从平台借流量? 竞价(付费).SEO 关键词定位: 定位人:负责人 将公司的业务全部列出来 选词: 根据定位的关键词选择出我们需要优化 ...

  2. PLSQL Developer 远程连接Oracle数据库

    下载.安装.激活PLSQL Developer,本例使用 PLSQL Developer 13 (64 bit). 下载Oracle即时客户端 Instant Client,本例使用11gR2 链接: ...

  3. 关于使用python ~取反操作符带出的一系列问题

    晚上的时候,无意之间看到stackoverflow上面的一个编程挑战赛,各路高手各种搞事,看到python的地方突然发现用了很多位运算的符号,但是~符号引起了我和同事的注意. 我们很少在程序中使用这种 ...

  4. MyBatis # $区别

    方式一: <select id="getUserById" resultType="User" parameterType=”int”> SELEC ...

  5. Linux-Centos 虚拟机安装

    Centos安装方法 第一步:一般只有第一项和第三项有用 其余的没啥卵用 第二步:提示检查镜像完整性,这里我们不要检查  选 skip 继续(之前尝试选择OK,最后安装失败了,也不想找原因了) 第三步 ...

  6. python从爬虫基础到爬取网络小说实例

    一.爬虫基础 1.1 requests类 1.1.1 request的7个方法 requests.request() 实例化一个对象,拥有以下方法 requests.get(url, *args) r ...

  7. python 模块 SQLalchemy

    SQLalchemy 概述: # &&&&&&&&&&&&&&&&&am ...

  8. [转载]关于在Linux下上传代码至Github

    刚开始使用Github没多长时间,所以很多地方不太熟练,看到阿里云上有一篇文章写得不错,故转载过来. 转载自:https://www.aliyun.com/jiaocheng/122729.html ...

  9. webstorm允许移动端访问本地html页面的方法

  10. 帆软报表(finereport)动态列查询

    新建普通报表,新建一个数据集ds1,sql语句:select * from 销量 设计模板:选择复选按钮组控件 设置  控件名称 paraed , 控件值设置为公式:["列名",& ...