题目来源:http://poj.org/problem?id=3186

(http://www.fjutacm.com/Problem.jsp?pid=1389)

/**
  题目意思:
约翰经常给产奶量高的奶牛发特殊津贴,于是很快奶牛们拥有了大笔不知该怎么花的钱.
为此,约翰购置了N(1≤N≤2000)份美味的零食来卖给奶牛们.每天约翰售出一份零食.
当然约翰希望这些零食全部售出后能得到最大的收益.这些零食有以下这些有趣的特性:
零食按照1..N编号,它们被排成一列放在一个很长的盒子里.盒子的两端都有开口,约翰每
天可以从盒子的任一端取出最外面的一个.
与美酒与好吃的奶酪相似,这些零食储存得越久就越好吃.当然,这样约翰就可以把它们卖出更高的价钱.
每份零食的初始价值不一定相同.约翰进货时,第i份零食的初始价值为Vi(1≤Vi≤1000).
第i份零食如果在被买进后的第a天出售,则它的售价是vi×a.
Vi的是从盒子顶端往下的第i份零食的初始价值.约翰告诉了你所有零食的初始价值,
并希望你能帮他计算一下,在这些零食全被卖出后,他最多能得到多少钱.
**/
思路:这是一题区间动态规划,但是又不是那么复杂的区间动态规划;
   这题要先找对状态,不然很难进行下去,也许别的小伙伴有别的状态,但是我找的状态是dp[i][j]表示i~j范围内取出倒数j-i+1个物品的最大值,比如dp[i][i]就是第取出倒数第一个为a[i]可以获得的值,dp[i-1][i]同理,表示倒数第一、二个为a[i-1],a[i]的最大值。
   然后找对状态了要找转移方程:对于这题先要搞清楚我们是逆推,从区间小推向区间大,也就是用小的求大的,所以dp[i][j]是由比他小的部分加上一些东西组成的,此时我们可以发现,dp[i][j]这个区间我们只有两种取法(题目给的是一个双端队列一样的东西),也就是我们只能取a[j]或者a[i]这两个数,而且这两个数一定是在倒数j-i次取的,因为之前只有j-i- 1(可能是a[i]或a[j]) 个数,而且都是倒数着的,这样我们就可以发现,dp[i][j]=Max(dp[i+1][j]+a[i]*(n-(j-i)), dp[i][j-1]+a[j]*(n-(j-i)));看下面这个图你就能理解他是怎么步步紧逼的合并状态的:

斜着的颜色分层的部分就表示i、j距离不同时由某些状态过来的最大值,余下的看看代码吧!
 #include<stdio.h>
#include<string.h>
const int N=;
int dp[N][N], a[N];
int Max(int a, int b){ return a>b?a:b; }
int main( ){
int n;
while(scanf("%d", &n)!=EOF){
memset(dp, , sizeof(dp));
for(register int i=; i<=n; ++i)
scanf("%d", a+i), dp[i][i]=a[i]*n;///设置为当第i个数为最后一个被取的数的情况;
for(register int l=; l<=n; ++l){///先跑i、j距离为1的区间,然后顺延下去才可以保证不会出错
for(register int i=; i+l<=n; ++i){
int j=i+l;
dp[i][j]=Max(dp[i+][j]+a[i]*(n-l), dp[i][j-]+a[j]*(n-l));
}
}
printf("%d\n", dp[][n]);
}
}
 

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