2017 清北济南考前刷题Day 1 afternoon

期望得分：80+30+70=180

实际得分：10+30+70=110

T1 水题(water)

Time Limit:1000ms Memory Limit:128MB

题目描述

LYK出了道水题。

这个水题是这样的：有两副牌，每副牌都有n张。

对于第一副牌的每张牌长和宽分别是xi和yi。对于第二副牌的每张牌长和宽分别是aj和bj。第一副牌的第i张牌能覆盖第二副牌的第j张牌当且仅当xi>=aj并且yi>=bj。（注意牌不能翻转）当然一张牌只能去覆盖最多一张牌，而不能覆盖好多张。

LYK想让两副牌的各n张一一对应叠起来。它想知道第二副牌最多有几张能被第一副牌所覆盖。

输入格式(water.in)

第一行一个数n。

接下来n行，每行两个数xi,yi。

接下来n行，每行两个数aj,bj。

输出格式(water.out)

输出一个数表示答案。

输入样例

2 3

5 7

6 8

4 1

2 5

3 4

输出样例

数据范围

对于50%的数据n<=10。

对于80%的数据n<=1000。

对于100%的数据1<=n<=100000，1<=xi,yi,aj,bj<=10^9。

对所有的牌按长从小到大排序，x相同时，第二副牌位置靠前

然后枚举所有的牌

如果是第二副牌，就把它的宽扔到某个数据结构里

如果是第一副牌，就在这个数据结构里找<=它的宽的最大的，数据结构里把它删去，ans++

数据结构如果是数组，n^2,可得80

数据结构用权值线段树、平衡树、multiset 可得100

#include<set>

#include<cstdio>

#include<algorithm>

using namespace std;

#define N 100001

struct node

{

    int x,y,ty;

}e[N<<];

multiset<int>s;

multiset<int>::iterator it;

bool cmp(node p,node q)

{

    if(p.x!=q.x) return p.x<q.x;

    return p.ty>q.ty;

}

int main()

{

    freopen("water.in","r",stdin);

    freopen("water.out","w",stdout);

    int n;

    scanf("%d",&n);

    for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d%d",&e[i].x,&e[i].y),e[i].ty=;

    for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d%d",&e[i+n].x,&e[i+n].y),e[i+n].ty=;

    sort(e+,e+n*+,cmp);

    n<<=; int ans=;

    for(int i=;i<=n;i++)

        if(e[i].ty==) s.insert(e[i].y);

        else

        {

            if(s.empty()) continue;

            it=s.upper_bound(e[i].y);

            if(it==s.begin()) continue;

            it--;

            ans++;

            s.erase(it);

        }

    printf("%d",ans);

}

T2 梦境(dream)

Time Limit:1000ms Memory Limit:128MB

题目描述

LYK做了一个梦。

这个梦是这样的，LYK是一个财主，有一个仆人在为LYK打工。

不幸的是，又到了月末，到了给仆人发工资的时间。但这个仆人很奇怪，它可能想要至少x块钱，并且当LYK凑不出恰好x块钱时，它不会找零钱给LYK。

LYK知道这个x一定是1~n之间的正整数。当然抠门的LYK只想付给它的仆人恰好x块钱。但LYK只有若干的金币，每个金币都价值一定数量的钱（注意任意两枚金币所代表的钱一定是不同的，且这个钱的个数一定是正整数）。LYK想带最少的金币，使得对于任意x，都能恰好拼出这么多钱。并且LYK想知道有多少携带金币的方案总数。

具体可以看样例。

输入格式(dream.in)

第一行一个数n，如题意所示。

输出格式(dream.out)

输出两个数，第一个数表示LYK至少携带的金币个数，第二数表示方案总数。

输入样例

输出样例

3 2

样例解释

LYK需要至少带3枚金币，有两种方案，分别是{1,2,3}，{1,2,4}来恰好得到任意的1~n之间的x。

输入样例2

输出样例2

4 8

数据范围

对于30%的数据n<=10。

对于60%的数据n<=100。

对于100%的数据n<=1000。

最少金币数=log2（n）下取整 +1

方案数:

dp[i][j][k] 拿了i个金币，当前和为j，最大的是k的方案数

枚举下一枚金币 h，h∈[k+1,j+1] dp[i+1][j+h][h]+=dp[i][j][k]

#include<cmath>

#include<cstdio>

#include<algorithm>

#define N 1001

int dp[][N][N];

int main()

{

    freopen("dream.in","r",stdin);

    freopen("dream.out","w",stdout);

    int n;

    scanf("%d",&n);

    int x=log(n)/log()+;

    dp[][][]=;

    for(int i=;i<x;i++)

        for(int j=;j<=n;j++)

            for(int k=;k<=n;k++)

                if(dp[i][j][k])

                {

                    for(int h=k+;h<=j+;h++)

                        dp[i+][std::min(j+h,n)][h]+=dp[i][j][k];

                }

    int ans=;

    for(int i=;i<=n;i++) ans+=dp[x][n][i];

    printf("%d %d",x,ans);

}

T3 动态规划(dp)

Time Limit:1000ms Memory Limit:128MB

题目描述

LYK在学习dp，有一天它看到了一道关于dp的题目。

这个题目是这个样子的：一开始有n个数，一段区间的价值为这段区间相同的数的对数。我们想把这n个数切成恰好k段区间。之后这n个数的价值为这k段区间的价值和。我们想让最终这n个数的价值和尽可能少。

例如6个数1,1,2,2,3,3要切成3段，一个好方法是切成[1],[1,2],[2,3,3]，这样只有第三个区间有1的价值。因此这6个数的价值为1。

LYK并不会做，丢给了你。

输入格式(dp.in)

第一行两个数n,k。

接下来一行n个数ai表示这n个数。

输出格式(dp.out)

一个数表示答案。

输入样例

10 2

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

输出样例

数据范围

对于30%的数据n<=10。

对于60%的数据n<=1000。

对于100%的数据1<=n<=100000,1<=k<=min(n,20),1<=ai<=n。

其中有30%的数据满足ai完全相同均匀分布在所有数据中。

n^2 做法：

预处理 f[i][j] 表示[l,r]的价值

dp[i][j] 表示前i个数分为j段的最小价值

状态转移：dp[i][j]=min(dp[k][j-1]+f[k+1][i])

优化：

当j固定时，k具有单调性

即若p1由t1（绿色）转移，那么p2只能由t1及之后的t2（蓝色）转移

若p2 由t0（红色）转移，那么可以证明p1由t0（紫色）转移更优

大概思路就是

由t2转移就是那段短的蓝色区间，由t0转移，蓝色区间延长，它延长就更容易产生价值

这样都更小的话，上面那个绿色的段区间延长也会更小

所以，如果确定了dp[mid][i] 由 dp[pos][i-1]转移

那么dp[1][i]~dp[mid-1][i]只能由 dp[1][i-1]~dp[pos][i-1]转移

dp[mid+1][i]~dp[n][i]只能由 dp[pos][i-1]~dp[n][i-1] 转移

这就可以分治下去

分治每一层都是n个点，所以时间复杂度为k*n*logn

#include<cstdio>

#include<cstring>

using namespace std;

typedef long long LL;

#define N 100001

LL tot;

int a[N];

int cnt[N],L,R;

LL f[N],g[N];

void move(int l,int r)

{

    while(L>l) --L,tot+=cnt[a[L]],cnt[a[L]]++;

    while(L<l) cnt[a[L]]--,tot-=cnt[a[L]],L++;

    while(R>r) cnt[a[R]]--,tot-=cnt[a[R]],R--;

    while(R<r) ++R,tot+=cnt[a[R]],cnt[a[R]]++;

}

void work(int l,int r,int opl,int opr)

{

    if(opl>opr) return;

    int mid=opl+opr>>;

    LL mi=1e18; int pos;

    for(int i=l;i<=r;i++)

    if(i<mid)

    {

        move(i+,mid);

        if(tot+f[i]<mi) mi=tot+f[i],pos=i;

    }

    g[mid]=mi;

    work(l,pos,opl,mid-);

    work(pos,r,mid+,opr);

}

int main()

{

    freopen("dp.in","r",stdin);

    freopen("dp.out","w",stdout);

    int n,k;

    scanf("%d%d",&n,&k);

    for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);

    f[]=;

    for(int i=;i<=n;i++) f[i]=1e18;

    while(k--)

    {

        memset(cnt,,sizeof(cnt));

        tot=; L=; R=;

        work(,n-,,n);

        for(int i=;i<=n;i++) f[i]=g[i],g[i]=;

    }

    printf("%d",f[n]);

}

70分暴力

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<iostream>

using namespace std;

#define N 1001

int n,k;

int f[N][N],dp[N][N];

int a[N],sum[N];

void read(int &x)

{

    x=; char c=getchar();

    while(!isdigit(c)) c=getchar();

    while(isdigit(c)) { x=x*+c-''; c=getchar(); }

}

void pre()

{

    for(int i=;i<n;i++)

    {

        sum[a[i]]++;

        for(int j=i+;j<=n;j++)

        {

            f[i][j]=f[i][j-]+sum[a[j]];

            sum[a[j]]++;

        }

        memset(sum,,sizeof(sum));

    }

}

void solve()

{

    memset(dp,,sizeof(dp));

    for(int i=;i<=n;i++) dp[i][]=;

    for(int i=;i<=n;i++)

    {

        dp[i][]=f[][i];

        for(int j=;j<=min(k,i);j++)

            for(int h=;h<i;h++)

                dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[h][j-]+f[h+][i]);

    }

    printf("%d",dp[n][k]);

}

int main()

{

    freopen("dp.in","r",stdin);

    freopen("dp.out","w",stdout);

    read(n); read(k);

    if(n>)

    {

        printf("%I64d",1LL*n%k*(n/k)*(n/k+)/+1LL*(k-n%k)*(n/k)*(n/k-)/);

        return ;

    }

    for(int i=;i<=n;i++) read(a[i]);

    pre();

    solve();

    return ;

}