【BZOJ 2688】 2688: Green Hackenbush (概率DP+博弈-树上删边)
2688: Green Hackenbush
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MB
Submit: 42 Solved: 16Description
有一个古老的游戏叫做Green Hackenbush,游戏是这样进行的:两个人轮流在一棵树上删边,每次删边后不与根联通的子树直接被ignore,不能删边的游戏者输。Alice和Bob也在玩这个游戏,不过他们面对的是n棵树,第i棵树是含有a[i]个节点的二叉树。先手的Alice想知道自己有多大的概率获胜(假设我们的Alice和Bob同学都是无限聪明的)。Input
第一行一个数n。接下来每行一个数a[i]。Output
一个保留6位小数的实数ans。Sample Input
1
2Sample Output
1.000000HINT
对于100%的数据,n<=100,a[i]<=100
【分析】
想到了,但是以为过不了的复杂度。。
树上删边游戏有一个结论就是:树的sg值等与子树的sg值+1的乘积。
证明具体看:http://www.cnblogs.com/Konjakmoyu/p/5412444.html
f[i][j]表示规模为i的子树,其sg为j的概率。
因为是二叉树,枚举一下子树就好了。概率用方案数/总方案数 求,这个方案数呢是卡特兰数啊显然,然后dalao说用double就好了?
【然后四重循环的复杂度也很迷人。。
然后把多棵树合起来就是g[i][j]表示前i棵数,sg异或和为j的概率。
最后把sg不为0的概率加起来就是答案。
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define Maxn 210 double f[Maxn][Maxn],sm[Maxn];
double g[Maxn][Maxn];
int a[Maxn]; int main()
{
int n,mx=,M;
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;i++) {scanf("%d",&a[i]);mx=max(mx,a[i]);}
M=;while(M<=mx) M<<=;M--;
f[][]=1.0;sm[]=;
for(int i=;i<=mx;i++)
{
sm[i]=sm[i-]*;
for(int j=;j<=M;j++) f[i][j]=f[i-][j-]**sm[i-];
for(int j=;j<i;j++)
{
sm[i]+=sm[j]*sm[i-j-];
for(int k=;k<=M;k++)
for(int l=;l<=M;l++)
{
f[i][(k+)^(l+)]+=f[j][k]*f[i-j-][l]*sm[j]*sm[i-j-];
}
}
for(int j=;j<=M;j++) f[i][j]/=sm[i];
}
g[][]=1.0;
for(int i=;i<=n;i++)
{
for(int j=;j<=M;j++)
for(int k=;k<=M;k++)
g[i][j]+=g[i-][k]*f[a[i]][j^k];
}
double ans=;
for(int j=;j<=M;j++) ans+=g[n][j];
printf("%.6lf\n",ans);
return ;
}
2017-04-21 18:32:45
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