BZOJ 1040 骑士 基环树 树形DP

题目链接：

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1040

题目大意：

Z国的骑士团是一个很有势力的组织，帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫，惩恶扬善，受到社会各界的赞扬。最近发生了一件可怕的事情，邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里，在和平环境中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上，就像期待有一个真龙天子的降生，带领正义打败邪恶。骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的，但是骑士们互相之间往往有一 些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士（当然不是他自己），他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出征的。战火绵延，人民生灵涂炭，组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓！国王交给了你一个艰巨的任务，从所有的骑士中选出一个骑士军团，使得军团内没有矛盾的两人（不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的情况），并且，使得这支骑士军团最具有战斗力。为了描述战斗力，我们将骑士按照1至N编号，给每名骑士一个战 斗力的估计，一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。

思路：

基环树：

求基环树森林的最大权独立集。

分解成多个基环树求解即可，对于每个基环树，只有一个环，任意去掉环上的一条边u，v，以u为根节点跑一遍DP，记录u不取的ans1，再以v为根节点跑一遍DP，记录v不取的ans2，这个基环树的最大权独立集就是max(ans1, ans2)

找出环上的一条边可以用并查集来做。

 #include<bits/stdc++.h>
 #define IOS ios::sync_with_stdio(false);//不可再使用scanf printf
 #define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))//禁用于函数，会超时
 #define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
 #define Mem(a) memset(a, 0, sizeof(a))
 #define Dis(x, y, x1, y1) ((x - x1) * (x - x1) + (y - y1) * (y - y1))
 #define MID(l, r) ((l) + ((r) - (l)) / 2)
 #define lson ((o)<<1)
 #define rson ((o)<<1|1)
 #define Accepted 0
 #pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")//栈外挂
 using namespace std;
 inline int read()
 {
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while (ch<''||ch>''){if (ch=='-') f=-;ch=getchar();}
     while (ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }

 typedef long long ll;
 const int maxn =  + ;
 const int MOD = ;//const引用更快，宏定义也更快
 const int INF = 1e9 + ;
 const double eps = 1e-;

 ll dp[maxn][];
 ll a[maxn];
 int p[maxn];
 vector<int>G[maxn];

 int Find(int x)
 {
     return x == p[x] ? x : p[x] = Find(p[x]);
 }
 void dfs(int u, int fa)
 {
     dp[u][] = ;
     dp[u][] = a[u];
     for(int i = ; i < G[u].size(); i++)
     {
         int v = G[u][i];
         if(v == fa)continue;
         dfs(v, u);
         dp[u][] += max(dp[v][], dp[v][]);
         dp[u][] += dp[v][];
     }
     //cout<<u<<" "<<dp[u][0]<<" "<<dp[u][1]<<endl;
 }
 int u[maxn], v[maxn];
 int main()
 {
     int n, tot = ;
     scanf("%d", &n);
     for(int i = ; i <= n; i++)p[i] = i;
     for(int i = ; i <= n; i++)
     {
         int x;
         scanf("%lld%d", &a[i], &x);
         int a = Find(i), b = Find(x);
         if(a == b)//基环树的环上的一条边 断开
         {
             u[tot] = i; //是基环树森林 有多个基环树
             v[tot++] = x;
         }
         else
         {
             p[a] = b;
             G[i].push_back(x);
             G[x].push_back(i);
         }
     }
     ll ans = , tmp;
     for(int i = ; i < tot; i++)
     {
         dfs(u[i], -);
         tmp = dp[u[i]][];//不选u的最大值
         dfs(v[i], -);
         tmp = max(tmp, dp[v[i]][]);//不选v的最大值
         ans += tmp;
     }
     printf("%lld\n", ans);
     return Accepted;
 }