4027. [HEOI2015]兔子与樱花【树形DP】
Description
很久很久之前,森林里住着一群兔子。有一天,兔子们突然决定要去看樱花。兔子们所在森林里的樱花树很特殊。樱花树由n个树枝分叉点组成,编号从0到n-1,这n个分叉点由n-1个树枝连接,我们可以把它看成一个有根树结构,其中0号节点是根节点。这个树的每个节点上都会有一些樱花,其中第i个节点有c_i朵樱花。樱花树的每一个节点都有最大的载重m,对于每一个节点i,它的儿子节点的个数和i节点上樱花个数之和不能超过m,即son(i) + c_i <= m,其中son(i)表示i的儿子的个数,如果i为叶子节点,则son(i) = 0
Input
第一行输入两个正整数,n和m分别表示节点个数和最大载重
Output
一行一个整数,表示最多能删除多少节点。
Sample Input
0 2 2 2 4 1 0 4 1 1
3 6 2 3
1 9
1 8
1 1
0
0
2 7 4
0
1 5
0
Sample Output
HINT
对于100%的数据,1 <= n <= 2000000, 1 <= m <= 100000, 0 <= c_i <= 1000
很容易发现,每个点删掉后对父亲的贡献为Son[x]+a[x]-1
而你删除点x,最多会对Father[x]产生影响,再往上的节点很容易发现就不会受到影响了
(画个图感性体会一下什么都好说)
所以对于点x来说,按儿子Cost从小到大删除
因为如果你不删除儿子的话,最好的情况就是可以在下一步删除x
那样还不如删除儿子,反正儿子要删除的话至少会删除一个
当然如果所有儿子都没法删除那就没办法了QvQ
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N (2000000+100)
using namespace std;
struct node
{
int to,next;
}edge[N*];
int a[N],b[N],Son[N],Father[N],Cost[N];
int head[N],num_edge,n,m,p,ans,x; void add(int u,int v)
{
edge[++num_edge].next=head[u];
edge[num_edge].to=v;
head[u]=num_edge;
} void Build(int x)
{
for (int i=head[x];i!=;i=edge[i].next)
if (edge[i].to!=Father[x])
{
Father[edge[i].to]=x;
Son[x]++;
Build(edge[i].to);
}
Cost[x]=Son[x]+a[x];
} void Dfs(int x)
{
for (int i=head[x];i!=;i=edge[i].next)
if (edge[i].to!=Father[x])
Dfs(edge[i].to);
int cnt=;
for (int i=head[x];i!=;i=edge[i].next)
if (edge[i].to!=Father[x])
b[++cnt]=Cost[edge[i].to]-;
sort(b+,b+cnt+);
for (int i=;i<=cnt;++i)
if (Cost[x]+b[i]<=m)
Cost[x]+=b[i],ans++;
} int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=;i<=n;++i)
scanf("%d",&a[i]);
for (int i=;i<=n;++i)
{
scanf("%d",&p);
for (int j=;j<=p;++j)
{
scanf("%d",&x); x++;
add(x,i); add(i,x);
}
}
Build();
Dfs();
printf("%d",ans);
}
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