【洛谷】1477：[NOI2008]假面舞会【图论】

P1477 [NOI2008]假面舞会

题目描述

一年一度的假面舞会又开始了，栋栋也兴致勃勃的参加了今年的舞会。

今年的面具都是主办方特别定制的。每个参加舞会的人都可以在入场时选择一 个自己喜欢的面具。每个面具都有一个编号，主办方会把此编号告诉拿该面具的人。

为了使舞会更有神秘感，主办方把面具分为k (k≥3)类，并使用特殊的技术将每个面具的编号标在了面具上，只有戴第i 类面具的人才能看到戴第i+1 类面具的人的编号，戴第k 类面具的人能看到戴第1 类面具的人的编号。

参加舞会的人并不知道有多少类面具，但是栋栋对此却特别好奇，他想自己算出有多少类面具，于是他开始在人群中收集信息。

栋栋收集的信息都是戴第几号面具的人看到了第几号面具的编号。如戴第2号面具的人看到了第5 号面具的编号。栋栋自己也会看到一些编号，他也会根据自己的面具编号把信息补充进去。

由于并不是每个人都能记住自己所看到的全部编号，因此，栋栋收集的信 息不能保证其完整性。现在请你计算，按照栋栋目前得到的信息，至多和至少有多少类面具。由于主办方已经声明了k≥3，所以你必须将这条信息也考虑进去。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个整数n, m，用一个空格分隔，n 表示主办方总共准备了多少个面具，m 表示栋栋收集了多少条信息。接下来m 行，每行为两个用空格分开的整数a, b，表示戴第a 号面具的人看到了第b 号面具的编号。相同的数对a, b 在输入文件中可能出现多次。

输出格式：

包含两个数，第一个数为最大可能的面具类数，第二个数为最小可能的面具类数。如果无法将所有的面具分为至少3 类，使得这些信息都满足，则认为栋栋收集的信息有错误，输出两个-1。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

6 5
1 2
2 3
3 4
4 1
3 5

输出样例#1： 复制

4 4

输入样例#2： 复制

3 3
1 2
2 1
2 3

输出样例#2： 复制

-1 -1

说明

50%的数据，满足n ≤ 300, m ≤ 1000；

100%的数据，满足n ≤ 100000, m ≤ 1000000。

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Solution

有思维难度而没有算法难度的奇奇怪怪的图论题==

分情况讨论八。

如果只有环的情况，明显就是所有环的长度取gcd是种类的最大值。如果又有环又有链，链实际上没用，只用判环就好。如果只有链，那么把所有链拼到一起，总长度就是种类数的最大值，最小值就是3-ans能被ans整除的最小值。

关于环，如果建出来的正图没有环，但是变成无向图是有环，如何去判断？就建反边，正边权为1，反边权为-1，正常跑dfs判环就可以叻。

【注意】环长度每次是取绝对值！！！（有可能是负的减正的）

还有一个有趣的事实：任何数和0取gcd结果都是它本身！！

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
int n, m;
 
struct Node {
    int v, nex, w;
    Node(int v = , int nex = , int w = ) :
        v(v), nex(nex), w(w) { }
} Edge[];
 
int h[], stot;
void add(int u, int v, int d) {
    Edge[++stot] = Node(v, h[u], d);
    h[u] = stot;
}
 
int gcd(int a, int b) {
    return b ==  ? a : gcd(b, a % b);
}
 
int vis[], dep[], ans, len, lenmi, lenma;
void dfs(int u, int deep) {
    if(!vis[u]) {
        vis[u] = ;
        dep[u] = deep;
        lenmi = min(lenmi, deep);
        lenma = max(lenma, deep);
        for(int i = h[u]; i; i = Edge[i].nex) {
            int v = Edge[i].v;
            dfs(v, deep + Edge[i].w);
        }
    } else ans = gcd(ans, abs(deep - dep[u]));
}
 
int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = ; i <= m; i ++) {
        int u, v;
        scanf("%d%d", &u, &v);
        add(u, v, ); add(v, u, -);
    }
    for(int i = ; i <= n; i ++)
        if(!vis[i])    {
            dfs(i, );
            len += lenma - lenmi + ;
            lenmi = lenma = ;
        }
    if(ans >= ) {
        for(int i = ; i <= ans; i ++)
            if(ans % i == ) {
                printf("%d %d", ans, i);
                break;
            }
    } else if(ans ==  && len >= )    printf("%d 3", len);
    else printf("-1 -1");
    return ;
}