k倍区间：前缀和

[蓝桥杯][2017年第八届真题]k倍区间

题目描述

给定一个长度为N的数列，A1, A2, ... AN，如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, ... Aj(i <= j)之和是K的倍数，我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。

你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗？

输入

第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)

输出

输出一个整数，代表K倍区间的数目。

样例输入

5 2
1
2
3
4
5

样例输出

6

题目描述：

定理1：n个数，从里边取两个，共有n*(n-1)/2种方法

定理2：前缀和的余数相同，那两个区间相减，中间的区间肯定是k的倍数，例如例题中12和12345，两个前缀和余数都为1，那么两个区间相减也就是345肯定是2的倍数

/*
 * @Issue: https://www.dotcpp.com/oj/problem1882.html
 * @Author: 一届书生
 * @LastEditTime: 2020-02-19 11:11:15
 */
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn = 100010;
#define ll long long
ll n, k,t, q[maxn],cnt[maxn],qian=0;
int main() {
	scanf("%lld%lld", &n, &k);
	for (int i = 1; i <= n; i++) {			//从1开始，方便后边处理
		scanf("%lld", &t);
		qian = (qian + t);					//求输入数组前缀
		q[qian%k]++;						//求前缀和的取余，并用桶排序、统计个数
	}
	ll flag = 0;
	for (int i = 0; i < k; i++) {
		if(q[i])
		flag += (q[i] * (q[i] - 1) / 2);    //n个数，从里边取两个，共有n*(n-1)/2种方法
	}
 
	cout << flag +q[0]<< "\n";              // 为什么要加q[0]?
                                            // 因为我们前边漏掉了前i个数的和对k取模为0的情况
                                            //也就是漏掉了例题中123和1234的这两个情况。
	return 0;
}