BZOJ5058 期望逆序对 【矩乘 + 组合数学 + 树状数组】
题目链接
题解
可以发现任意两个位置\(A,B\)最终位置关系的概率是相等的
如果数列是这样:
CCCCACCCCBCCCC
那么最终有\(7\)种位置关系
\((A,B)\)
\((A,C)\)
\((B,A)\)
\((B,C)\)
\((C,A)\)
\((C,B)\)
\((C,C)\)
手玩出\(7 \times 7\)的转移矩阵,矩乘后即可得到各种位置关系的概率
然后枚举\(B\),用树状数组维护与\(A\)有关的量组合计算即可
写得极烦
放开我我没疯
我只是计数时把大小弄反了
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
#define LL long long int
#define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++)
#define Redge(u) for (int k = h[u],to; k; k = ed[k].nxt)
#define cls(s,v) memset(s,v,sizeof(s))
#define mp(a,b) make_pair<int,int>(a,b)
#define cp pair<int,int>
#define lbt(x) (x & -x)
using namespace std;
const int maxn = 500005,maxm = 100005,INF = 0x3f3f3f3f,P = 1000000007;
inline int read(){
int out = 0,flag = 1; char c = getchar();
while (c < 48 || c > 57){if (c == '-') flag = 0; c = getchar();}
while (c >= 48 && c <= 57){out = (out << 1) + (out << 3) + c - 48; c = getchar();}
return flag ? out : -out;
}
struct Matrix{
int s[7][7],n,m;
Matrix(){cls(s,0); n = m = 0;}
}M,F0,F;
inline Matrix operator *(const Matrix& a,const Matrix& b){
Matrix c;
if (a.m != b.n) return c;
c.n = a.n; c.m = b.m;
for (int i = 0; i < c.n; i++)
for (int j = 0; j < c.m; j++)
for (int k = 0; k < a.m; k++)
c.s[i][j] = (c.s[i][j] + 1ll * a.s[i][k] * b.s[k][j] % P) % P;
return c;
}
inline Matrix qpow(Matrix a,LL b){
Matrix re; re.n = re.m = a.n;
for (int i = 0; i < re.n; i++) re.s[i][i] = 1;
for (; b; b >>= 1,a = a * a)
if (b & 1) re = re * a;
return re;
}
inline int qpow(int a,int b){
int re = 1;
for (; b; b >>= 1,a = 1ll * a * a % P)
if (b & 1) re = 1ll * re * a % P;
return re;
}
inline void Add(int& x,int y){x += y; x >= P ? x -= P : 0;}
int n,K,A[maxn];
void init(int* a,int A,int B,int C,int D,int E,int F,int G){
a[0] = A; a[1] = B; a[2] = C; a[3] = D; a[4] = E; a[5] = F; a[6] = G;
}
void cal(){
M.n = M.m = 7;
int a = 1ll * (n - 2) * (n - 3) / 2 % P,b = ((1ll * n * (n - 1) / 2 % P - n) % P + P) % P;
int c = n - 2,d = n - 3,e = ((1ll * n * (n - 1) / 2 % P - 4) % P + P) % P;
init(M.s[0],a,1,1,0,0,1,0);
init(M.s[1],c,b,0,1,1,0,1);
init(M.s[2],1,0,a,1,1,0,0);
init(M.s[3],0,1,c,b,0,1,1);
init(M.s[4],0,1,c,0,b,1,1);
init(M.s[5],c,0,0,1,1,b,1);
init(M.s[6],0,d,0,d,d,d,e);
F0.n = 7; F0.m = 1; F0.s[0][0] = 1;
F = qpow(M,K) * F0;
}
int s[maxn],pos[maxn],vpos[maxn];
void add(int* s,int u,int v){while (u <= n) s[u] = (s[u] + v) % P,u += lbt(u);}
int query(int* s,int u){int re = 0; while (u) re = (re + s[u]) % P,u -= lbt(u); return re;}
void work(){
int ans = 0;
int p1 = F.s[0][0],p2 = F.s[1][0],p3 = F.s[2][0],p4 = F.s[3][0];
int p5 = F.s[4][0],p6 = F.s[5][0],p7 = F.s[6][0],inv = qpow(n - 2,P - 2);
int inv2 = qpow(2,P - 2);
LL sumf = 0,sumg = 0,a,b,fa,fb,ga,gb;
for (int i = 1; i <= n; i++){
a = query(s,A[i]); fa = query(pos,A[i]); ga = query(vpos,A[i]);
b = i - 1 - a; fb = sumf - fa,gb = sumg - ga;
Add(ans,1ll * b * p1 % P);
Add(ans,(1ll * a * (n - i) % P + 1ll * b * (i - 2) % P) * inv % P * p2 % P);
Add(ans,1ll * a * p3 % P);
Add(ans,1ll * (fb + ga) % P * inv % P * p4 % P);
Add(ans,(1ll * a * (i - 2) % P + 1ll * b * (n - i) % P % P) % P * inv % P * p5 % P);
Add(ans,1ll * (gb + fa) % P * inv % P * p6 % P);
add(s,A[i],1); add(pos,A[i],i - 1); add(vpos,A[i],n - i - 1);
sumf += i - 1; sumg += n - i - 1;
}
Add(ans,1ll * n * (n - 1) / 2 % P * inv2 % P * p7 % P);
printf("%d\n",(ans % P + P) % P);
}
int main(){
n = read(); K = read();
REP(i,n) A[i] = read();
cal();
work();
return 0;
}
BZOJ5058 期望逆序对 【矩乘 + 组合数学 + 树状数组】的更多相关文章
- 洛谷 P1908 逆序对 Label:归并排序||树状数组 不懂
题目描述 猫猫TOM和小老鼠JERRY最近又较量上了,但是毕竟都是成年人,他们已经不喜欢再玩那种你追我赶的游戏,现在他们喜欢玩统计.最近,TOM老猫查阅到一个人类称之为“逆序对”的东西,这东西是这样定 ...
- BZOJ 3295 [CQOI2011]动态逆序对 (三维偏序CDQ+树状数组)
题目大意: 题面传送门 还是一道三维偏序题 每次操作都可以看成这样一个三元组 $<x,w,t>$ ,操作的位置,权值,修改时间 一开始的序列看成n次插入操作 我们先求出不删除时的逆序对总数 ...
- P1966 火柴排队——逆序对(归并,树状数组)
P1966 火柴排队 很好的逆序对板子题: 求的是(x1-x2)*(x1-x2)的最小值: x1*x1+x2*x2-2*x1*x2 让x1*x2最大即可: 可以证明将b,c数组排序后,一一对应的状态是 ...
- 逆序对__归并排序__树状数组 Inversions SGU - 180
There are N integers (1<=N<=65537) A1, A2,.. AN (0<=Ai<=10^9). You need to find amount o ...
- [luogu3157][bzoj3295][CQOI2011]动态逆序对【cdq分治+树状数组】
题目描述 对于序列A,它的逆序对数定义为满足i<j,且Ai>Aj的数对(i,j)的个数.给1到n的一个排列,按照某种顺序依次删除m个元素,你的任务是在每次删除一个元素之前统计整个序列的逆序 ...
- 康拓展开 & 逆康拓展开 知识总结(树状数组优化)
康拓展开 : 康拓展开,难道他是要飞翔吗?哈哈,当然不是了,康拓具体是哪位大叔,我也不清楚,重要的是 我们需要用到它后面的展开,提到展开,与数学相关的,肯定是一个式子或者一个数进行分解,即 展开. 到 ...
- poj3067 Japan 树状数组求逆序对
题目链接:http://poj.org/problem?id=3067 题目就是让我们求连线后交点的个数 很容易想到将左端点从小到大排序,如果左端点相同则右端点从小到大排序 那么答案即为逆序对的个数 ...
- 牛客练习赛38 D 题 出题人的手环 (离散化+树状数组求逆序对+前缀和)
链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/358/D来源:牛客网 出题人的手环 时间限制:C/C++ 1秒,其他语言2秒 空间限制:C/C++ 524288K,其他 ...
- bzoj1831 逆序对 (dp+树状数组)
注意到,所有的-1应该是一个不降的序列,否则不会更优那就先求出来不是-1的的逆序对个数,然后设f[i][j]表示第i个-1放成j的前i个-1带来的最小逆序对数量这个可以树状数组来求 #include& ...
随机推荐
- RabbitMQ入门:主题路由器(Topic Exchange)
上一篇博文中,我们使用direct exchange 代替了fanout exchange,这次我们来看下topic exchange. 一.Topic Exchange介绍 topic exchan ...
- (转)CentOS7系统信息及运行情况查看
原文链接:https://blog.csdn.net/qq_42196196/article/details/85063911 系统信息 CPU信息 内存信息 显卡信息 硬盘信息 网络信息 用户信息 ...
- 网格系统-bootStrap4常用CSS笔记
.row 定义一行 .col 均分列数,最多一行12列.每列左右间隙各15px .col-{1到12} 定义在所有屏幕下的列宽 .col-{sm|md|lg|xl}-{1到12} 定义在指定屏幕下该列 ...
- dvwa学习笔记之xss
反射型Low 直接输入<script>alert(/xss/)</script>就可以发现弹窗Medium 检查源码 可以看到网站对输入字符进行了过滤,尝试双写绕过,构造< ...
- nodejs 搭建自己的简易缓存cache管理模块
http://www.infoq.com/cn/articles/built-cache-management-module-in-nodejs/ 为什么要搭建自己的缓存管理模块? 这个问题其实也是在 ...
- Python字典 (dict)
作者博文地址:http://www.cnblogs.com/spiritman/ 字典是Python语言中唯一的映射类型.字典对象是可变的,它是一个容器类型,支持异构.任意嵌套. 创建字典 语法:{k ...
- fetch上传文件
通过简单的配置,实现form表单文件上传 var formData = new FormData(); var fileField = document.querySelector("inp ...
- PHP中你应该知道的require()文件包含的正确用法
以前看一些PHP框架源码的时候,很奇怪在文件包含的时候,会用dirname(__FILE__)来拼凑文件路径,不知道这样做有什么好处,后来终于发现了其中的缘由. 我们来看一个简单的例子: 有a,b,c ...
- BugPhobia贡献篇章:团队贡献分值与转会确定
0x01 :无言 0x02 :团队贡献分说明 (1202)冯志睿 54 (1156)李入云 43 (1188)李云涛 56 (1184)马腾跃 26 (1197)钱林琛 60 (1100)王鹿鸣 63 ...
- iOS开发学习-NSUserDefaults的介绍和用法
NSUserDefaults类提供了一个与默认系统进行交互的编程接口.NSUserDefaults对象是用来保存,恢复应用程序相关的偏好设置,配置数据等等.默认系统允许应用程序自定义它的行为去迎合用户 ...