HDU 5793 A Boring Question (找规律 : 快速幂+逆元)
A Boring Question
题目链接:
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5793
Description
![](http://images2015.cnblogs.com/blog/764119/201608/764119-20160804173305559-605626236.png)
Input
The first line of the input contains the only integer T,
Then T lines follow,the i-th line contains two integers n,m.
Output
For each n and m,output the answer in a single line.
Sample Input
2
1 2
2 3
Sample Output
3
13
Source
2016 Multi-University Training Contest 6
##题意:
用m个不大于n的数构成一个序列,对每个序列求C(ki+1,ki)的连乘积.
对所有可能的序列,累加上述连乘积.
##题解:
还是打表找的规律...(好弱啊)
f(1,2)=3; f(2,2)=7;
f(1,3)=4; f(2,3)=13;
f(1,4)=5; f(2,4)=21;
f(1,5)=6; f(2,5)=31;
......
打了个5*5的表后发现规律:(后附打表代码)
f(n,m) = f(n-1,m) + m^n;
= m^0 + m^1 + m^2 + ... + m^n; (等比数列求和)
= (1 - m^(n+1)) / (1 - m);
然后用快速幂和乘法逆元求出上式即可.
官方题解:
##代码:
``` cpp
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define LL long long
#define mid(a,b) ((a+b)>>1)
#define eps 1e-8
#define maxn 2100
#define mod 1000000007
#define inf 0x3f3f3f3f
#define IN freopen("in.txt","r",stdin);
using namespace std;
LL x,y,gcd;
void ex_gcd(LL a,LL b)
{
if(!b) {x=1;y=0;gcd=a;}
else {ex_gcd(b,a%b);LL temp=x;x=y;y=temp-a/b*y;}
}
LL quickmod(LL a,LL b,LL m) {
LL ans = 1;
while(b){
if(b&1){
ans = (ansa)%m;
b--;
}
b/=2;
a = aa%m;
}
return ans;
}
int main(int argc, char const *argv[])
{
//IN;
int t; cin >> t;
LL n, m;
while(scanf("%I64d %I64d", &n,&m) != EOF)
{
LL ans1 = quickmod(m, n+1, 1000000007LL) - 1;
LL ans2 = m - 1;
ex_gcd(ans2, 1000000007LL);
while(x < 0) {
x+=1000000007LL;
y-=ans2;
}
LL ans = (ans1 * x) % mod;
printf("%I64d\n", ans);
}
return 0;
}
####打表代码:
``` cpp
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#define LL long long
#define mid(a,b) ((a+b)>>1)
#define eps 1e-8
#define maxn 2100
#define mod 1000000007
#define inf 0x3f3f3f3f
#define IN freopen("in.txt","r",stdin);
using namespace std;
LL e[510][510];
void make(){
for(int i=0;i<510;i++)
e[i][0]=1;
for(int i=1;i<510;i++)
for(int j=1;j<510;j++)
e[i][j]=(e[i-1][j-1]+e[i-1][j])%mod;
}
int n,m,ans;
void fun(int len, vector<int> cur, int last) {
if(len == m) {
int tmp = 1;
for(int i=1; i<cur.size(); i++) {
tmp *= e[cur[i]][cur[i-1]];
}
ans += tmp;
return;
}
for(int i=last; i<=n; i++) {
cur.push_back(i);
fun(len+1, cur, i);
cur.pop_back();
}
}
int main(int argc, char const *argv[])
{
//IN;
make();
for(n=0; n<=5; n++) {
for(m=2; m<=5; m++) {
ans = 0;
vector<int> cur; cur.clear();
fun(0,cur,0);
printf("%d-%d : %d\n", n,m,ans);
}
}
return 0;
}
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