loj2589 「NOIP2009」Hankson 的趣味题

对于质因数分解理解还不到位。

此题可知$lcm$是$x$的倍数，$x$是$lcm$的约数，只要在$lcm$的分解质因数里对每一个质因子讨论种数即可。

具体来说，对于$lcm$的一个质因子$p$，讨论$a,b,c,d(也就是lcm)$关于$p$的幂次，然后比较大小，分类讨论得出种数。

实现上来看，只要在枚举$lcm$质因子过程中，一带把$a,b,c,d$全部除去这个因子，再比较幂次。

一些细节：

• 一定要保证$b|d$，不解释。
• 可能$a$包含$lcm$没有的质因子，但不影响讨论。
• 枚举$1 \sim \sqrt{lcm}$来找$lcm$质因子，通过优化，只枚举$1 \sim \sqrt{lcm}$内质数（可预处理）可以降低复杂度。
• 注意最后讨论有没有剩下的一个超过$\sqrt{lcm}$的质因子。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #define dbg(x) cerr << #x << " = " << x <<endl
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 typedef double db;
 typedef pair<int,int> pii;
 template<typename T>inline T _min(T A,T B){return A<B?A:B;}
 template<typename T>inline T _max(T A,T B){return A>B?A:B;}
 template<typename T>inline char MIN(T&A,T B){return A>B?(A=B,):;}
 template<typename T>inline char MAX(T&A,T B){return A<B?(A=B,):;}
 template<typename T>inline void _swap(T&A,T&B){A^=B^=A^=B;}
 template<typename T>inline T read(T&x){
     x=;int f=;char c;while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')f=;
     while(isdigit(c))x=x*+(c&),c=getchar();return f?x=-x:x;
 }
 const int N=;
 int prime[N],inshi[N+],n;
 ll ans=;
 int T,a,b,c,d,t1,t2,t3,t4,fl;
 inline void preprocess(){
     for(register int i=;i<=N;++i){
         if(!inshi[i])prime[++n]=i;
         for(register int j=;j<=n&&prime[j]<=N/i;++j){
             inshi[i*prime[j]]=prime[j];
             if(inshi[i]==prime[j])break;
         }
     }
 }

 int main(){//freopen("son10.in","r",stdin);freopen("test.out","w",stdout);
     preprocess();
     read(T);while(T--){
         read(a),read(b),read(c),read(d);
         if(d%b){puts("");continue;}
         ans=,fl=;
         for(register int i=;prime[i]*prime[i]<=d;++i)if(d%prime[i]==){
             t1=t2=t3=t4=;
             while(d%prime[i]==)d/=prime[i],++t4;
             while(c%prime[i]==)c/=prime[i],++t3;
             while(b%prime[i]==)b/=prime[i],++t2;
             while(a%prime[i]==)a/=prime[i],++t1;
             if(t1==t2&&t3==t4&&t2<=t3)ans*=(t3-t2+);
             else if(!(t1==t2&&t3<t4&&t2<=t4)&&!(t3==t4&&t1>t2&&t2<=t4)&&!(t1>t2&&t3<t4&&t2==t4)){fl=;break;}
         }
         if(!fl&&d^){
             t4=,t3=c^?:,t2=b^?:,t1=a%d==?:;
             if(t1==t2&&t3==t4&&t2<=t3)ans*=(t3-t2+);
             else if(!(t1==t2&&t3<t4&&t2<=t4)&&!(t3==t4&&t1>t2&&t2<=t4)&&!(t1>t2&&t3<t4&&t2==t4))fl=;
         }
         if(fl)puts("");
         else printf("%d\n",ans);
     }
     return ;
 }