【LuoguP5289】[十二省联考2019] 皮配
题目描述
略
Sol
一道背包问题
首先暴力做法设 \(dp[i][j][k]\) 表示前 \(i\) 个城市的学校被分到第一阵营 \(j\) 人 第一门派 \(k\) 人的方案数。
中间一个城市里的学校就再枚举是分到那个阵营然后01背包 dp 一下门派就行了。
然后似乎就没有什么 dp 上的优化空间了。
注意到 \(k=0\) 时,一个学校被分到一个阵营后,它能够贡献人数的门派不会受到它被分配的阵营的影响。
所以我们可以先为所有的 \(k=0\) 的学校分配好门派,这就是个01背包,之后再考虑阵营的问题。
由于一个城市要分到相同阵营,所以还得把一个城市里的所有学校一起考虑。
因为 \(k\neq 0\) 的学校只有最多 \(30\) 个,而一所学校的人数最多 \(10\) 个,所以这一部分的方案我们可以直接用上最开始的暴力dp的方法算出。
这时我们要理清我们到底算出了什么方案。
首先我们后面部分的暴力dp求出了为所有有限制学校的城市的阵营分配和有限制学校的门派分配。
之前还算出了所有 \(k=0\) 的城市的门派分配。
所以再算一个所有无限制城市阵营分配的方案数就行了,这还是个 01 背包。
然后怎么合并答案呢?
我们已经把方案分成了三部分:
- 无限制城市的人的阵营分配
- 无限制学校的人的门派分配
- 其他所有人的门派&阵营分配
我们在第三部分的方案上合并入上面两种方案,可以发现首先把阵营合并进来是不会有问题的,因为两部分是没有关系的。
然后再并入了一个无限制学校的门派的分配方案,由于我们已经保证所有城市的阵营合法,而阵营和门派是独立的,所以也是合法的。
用前缀和来优化最后合并答案的过程就行了。
code:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define Set(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
template<class T>inline void init(T&x){
x=0;char ch=getchar();bool t=0;
for(;ch>'9'||ch<'0';ch=getchar()) if(ch=='-') t=1;
for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch-48);
if(t) x=-x;return;
}typedef long long ll;
const int mod=998244353;
const int N=1020;
const int MAXN=2601;
template<class T>inline void Inc(T&x,int y){x+=y;if(x>=mod) x-=mod;}
template<class T>inline void Dec(T&x,int y){x-=y;if(x < 0 ) x+=mod;}
inline int Sum(int x,int y){x+=y;if(x>=mod) x-=mod;return x;}
inline int Dif(int x,int y){x-=y;if(x < 0 ) x+=mod;return x;}
template<class T>inline int fpow(int x,T k){int ret=1;for(;k;k>>=1,x=(ll)x*x%mod) if(k&1) ret=(ll)ret*x%mod;return ret;}
vector<int> city[N];
struct school{
int idc;int s;int hate;
school(int _id=0,int _s=0,int _hate=-1){idc=_id,s=_s;hate=_hate;}
}P[N];
int C0,C1,D0,D1,c,curf=0,curg=0,sum=0,n;
int f[2][MAXN],g[2][MAXN];
int dp[MAXN][MAXN],F[MAXN][MAXN],G[MAXN][MAXN];
bool limcity[N];
inline int Calc(int i,int j){
int lei=max(0,sum-i-C1),lej=max(0,sum-j-D1);// least
int rei=C0-i,rej=D0-j;// most
if(lei>rei||lej>rej) return 0;
return (ll)Dif(f[curf][rei],(lei? f[curf][lei-1]:0))*Dif(g[curg][rej],(lej? g[curg][lej-1]:0))%mod;
}
int main()
{
int k,T;init(T);
while(T--) {
Set(f,0),Set(g,0),Set(dp,0),Set(F,0),Set(G,0);curf=curg=sum=0;
init(n),init(c);for(int i=1;i<=c;++i) city[i].clear(),limcity[i]=0;
init(C0),init(C1),init(D0),init(D1);
for(int i=1;i<=n;++i){P[i]=school();init(P[i].idc),init(P[i].s);city[P[i].idc].push_back(i);}
init(k);
for(int i=1;i<=k;++i){int pe,p;init(pe),init(p);P[pe].hate=p;limcity[P[pe].idc]=1;}
f[curf][0]=g[curg][0]=1;
for(int i=1;i<=c;++i) {
if(!city[i].size()) continue;
int SP=0;
for(int v:city[i]) {
school S=P[v];int s=S.s;
if(S.hate!=-1) continue;SP+=s;
sum+=s;curg^=1;int ed=min(sum,D0);
for(int i=0;i<=ed;++i){
g[curg][i]=0;
Inc(g[curg][i],g[curg^1][i]);
if(i>=s) Inc(g[curg][i],g[curg^1][i-s]);
}
}if(limcity[i]) continue;
curf^=1;int ed=min(sum,C0);
for(int i=0;i<=ed;++i){
f[curf][i]=0;
Inc(f[curf][i],f[curf^1][i]);
if(i>=SP) Inc(f[curf][i],f[curf^1][i-SP]);
}
}int nows=0;dp[0][0]=1;
for(int i=1;i<=C0;++i) Inc(f[curf][i],f[curf][i-1]);
for(int i=1;i<=D0;++i) Inc(g[curg][i],g[curg][i-1]);
for(int i=1;i<=c;++i) {
if(!city[i].size()) continue;
if(!limcity[i]) continue;
int SP=0,SS=0;
int ed1=min(C0,nows),ed2=min(D0,nows);
for(int j=0;j<=ed1;++j)for(int k=0;k<=ed2;++k) F[j][k]=G[j][k]=dp[j][k];
for(int v:city[i]) {
school S=P[v];int s=S.s;SP+=s;
if(S.hate==-1) continue;
else{
nows+=s;SS+=s;sum+=s;
ed1=min(C0,nows);
ed2=min(D0,nows);
for(int j=ed1;~j;--j){
for(int k=ed2;~k;--k){
F[j][k]=0;
if(S.hate!=0&&j>=s&&k>=s) Inc(F[j][k],F[j-s][k-s]);//C0
if(S.hate!=1&&j>=s) Inc(F[j][k],F[j-s][k]);
if(S.hate==3) G[j][k]=0;
if(S.hate!=2&&k>=s) Inc(G[j][k],G[j][k-s]);// C1
}
}
}
}int SG=SP-SS;// more
nows+=SG;ed1=min(C0,nows),ed2=min(D0,nows);
for(int j=0;j<=ed1;++j)
for(int k=0;k<=ed2;++k) {
// F[j][k] --> dp[j+SG][k] C0
// G[j][k] --> dp[j ][k] C1
dp[j][k]=0;
if(j>=SG) Inc(dp[j][k],F[j-SG][k]);
Inc(dp[j][k],G[j][k]);
}
}int ans=0;
for(int j=0;j<=C0;++j) for(int k=0;k<=D0;++k) Inc(ans,(ll)dp[j][k]*Calc(j,k)%mod);
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}
【LuoguP5289】[十二省联考2019] 皮配的更多相关文章
- 【BZOJ5498】[十二省联考2019]皮配(动态规划)
[BZOJ5498][十二省联考2019]皮配(动态规划) 题面 BZOJ 洛谷 题解 先考虑暴力\(dp\),设\(f[i][j][k]\)表示前\(i\)所学校,有\(j\)人在某个阵营,有\(k ...
- luogu P5289 [十二省联考2019]皮配 背包
LINK:皮配 我承认是一道很难的题目. 不过对于这道题 部分分的提示显得尤为重要. 首先是 40分的暴力dp 很容易想 但是不容易写. 从40分可以发现我们只需要把蓝阵营和鸭派系的人数给存在起来就行 ...
- 洛谷P5289 [十二省联考2019]皮配(01背包)
啊啊啊边界判错了搞死我了QAQ 这题是一个想起来很休闲写起来很恶心的背包 对于\(k=0\)的情况,可以发现选阵营和选派系是独立的,对选城市选阵营和学校选派系分别跑一遍01背包就行了 对于\(k> ...
- Luogu5289 十二省联考2019皮配(动态规划)
将选择导师看成先选阵营再选派系,这样有显然的O(nm2)暴力,即按城市排序后,设f[i][j][k]为前i个学校中第一个阵营有j人第一个派系有k人的方案数,暴力背包. 对于k=0,可以发现选阵营和选派 ...
- luogu P5289 [十二省联考2019]皮配
传送门 首先考虑一个正常的dp,设\(f_{i,j,k}\)为前\(i\)个学校,\(j\)人在\(\color{#0000FF}{蓝阵营}\),\(k\)人在\(\color{#654321}{吔} ...
- 【LOJ】#3051. 「十二省联考 2019」皮配
LOJ#3051. 「十二省联考 2019」皮配 当时我在考场上觉得这题很不可做... 当然,出了考场后再做,我还是没发现学校和城市是可以分开的,导致我还是不会 事实上,若一个城市投靠了某个阵营,学校 ...
- [十二省联考2019]字符串问题——后缀自动机+parent树优化建图+拓扑序DP+倍增
题目链接: [十二省联考2019]字符串问题 首先考虑最暴力的做法就是对于每个$B$串存一下它是哪些$A$串的前缀,然后按每组支配关系连边,做一遍拓扑序DP即可. 但即使忽略判断前缀的时间,光是连边的 ...
- [十二省联考2019]异或粽子——可持久化trie树+堆
题目链接: [十二省联考2019]异或粽子 求前$k$大异或区间,可以发现$k$比较小,我们考虑找出每个区间. 为了快速得到一个区间的异或和,将原序列做前缀异或和. 对于每个点作为右端点时,我们维护出 ...
- 【BZOJ5495】[十二省联考2019]异或粽子(主席树,贪心)
[BZOJ5495][十二省联考2019]异或粽子(主席树,贪心) 题面 BZOJ 洛谷 题解 这不是送分题吗... 转异或前缀和,构建可持久化\(Trie\). 然后拿一个堆维护每次的最大值,每次如 ...
随机推荐
- Horizon Web管理界面
一.horizon 介绍: Horizon 为 Openstack 提供一个 WEB 前端的管理界面 (UI 服务 )通过 Horizone 所提供的 DashBoard 服务 , 管理员可以使用通过 ...
- cocos2dx[3.2](9) 新回调函数std::bind
自从3.0引用了C++11标准后,回调函数采用的新的函数适配器:std::function.std::bind. 而曾经的回调函数menu_selector.callfunc_selector.ccc ...
- 【计算机视觉】Emvisi2
Emvisi2: A background subtraction algorithm, robust to sudden light changes Making Background Subtra ...
- hive排错
找出错的那个hive实例,看错误日志: 点下面stdout,找Error
- 再谈PG索引-存储架构
1.索引的基本架构 PG的索引是B+树,B+树是为磁盘或其他直接存取辅助设备而设计的一种平衡查找树,在B+树中,所有记录节点都是按键值的大小顺序存放在同一层的叶节点中,各叶节点指针进行连接: meta ...
- Linux环境下Oracle安装参数设置
前面讲了虚拟机的设置和OracleLinux的安装,接下来我们来说下Oracle安装前的准备工作.1.系统信息查看系统信息查看首先服务器ip:192.168.8.120服务器系统:Oracle Lin ...
- Spring(五)--autowire自动装配和spel
autowire自动装配和spel 1.需要的实体类 2.需要的配置文件 <?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?> ...
- vue-loader介绍和单页组件介绍
$ \es6\sing-file> npm install vue-loader@14.1.1 -D vue-template-compiler@2.5.17 -D npm install v ...
- WebService概念解释
一句话概括什么是WebService WebService是一种跨编程语言.跨操作系统平台的远程调用技术. 远程调用技术:远程调用是指一台设备上的程序A可以调用另一台设备上的方法B.比如:银联提供 ...
- LayUI 多选框动态加载、启用、禁用、赋值、取值等js实现
例如多选框如下: <div class="layui-form"> <select xm-select="city"> </sel ...