题目大意

一棵树,每个节点的权为L[i]~R[i],一棵树的贡献为\(\sum\limits_{h_{i} = h_{j}, 1 \le i < j \le n}{dis(i,j)}\),其中\(dis(i,j)\)表示i到j路径上的边数

求\(\prod\limits_{i = 1}^{n} (r_{i} - l_{i} + 1)\)种不同取值的情况的贡献和

题解

一眼点分治

把一个点的子树上除该点的乘积加到对应区间上,查找就直接找对应区间

设S[i]表示\(\prod_{i\neq j}{R_i-L_i+1}\),W[i]表示\(\frac{1}{R_i-L_i+1}\)

那么在b点查询a时一种方案的贡献为\(S[a]*W[b]*(dis[a]+dis[b])\),拆开后为\(W[b]*S[a]*dis[a]+W[b]*dis[b]*S[a]\),维护S[a]*dis[a]与S[a]的和即可

线段树常数较大,所以要用树状数组

code

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#define fo(a,b,c) for (a=b; a<=c; a++)
#define fd(a,b,c) for (a=b; a>=c; a--)
#define add(a,b) a=((a)+(b))%1000000007
#define max(a,b) (a>b?a:b)
#define low(x) (x&-(x))
#define mod 1000000007
#define Mod 1000000005
#define N 100000
using namespace std; int a[200001][2];
int tr[100001][4];
bool Tr[100001];
int d[100001];
int ls[100001];
int L[100001];
int R[100001];
int size[100001];
bool bz[100001];
int Fa[100001];
long long S[100001];
long long w[100001];
int n,i,j,k,l,len,mn1,mn2,SIZE,tot;
long long sum,ans,W,D,WD,find1,find2; void New(int x,int y)
{
++len;
a[len][0]=y;
a[len][1]=ls[x];
ls[x]=len;
} long long qpower(long long a,int b)
{
long long ans=1; while (b)
{
if (b&1)
ans=ans*a%mod; a=a*a%mod;
b>>=1;
} return ans;
} void Change(int t,long long s1,long long s2)
{
long long S1=-s1*(t-1)%mod,S2=-s2*(t-1)%mod; while (t<=N)
{
if (!Tr[t])
Tr[t]=1,d[++tot]=t; add(tr[t][0],s1);
add(tr[t][1],S1);
add(tr[t][2],s2);
add(tr[t][3],S2); t+=low(t);
}
}
void change(int l,int r,long long s1,long long s2)
{
Change(l,s1,s2);
Change(r+1,-s1,-s2);
} void Find(int t,int type)
{
int T=t; long long s1,S1,s2,S2;
s1=S1=s2=S2=0; while (t)
{
add(s1,tr[t][0]);
add(S1,tr[t][1]);
add(s2,tr[t][2]);
add(S2,tr[t][3]); t-=low(t);
} add(find1,(s1*T+S1)%mod*type);
add(find2,(s2*T+S2)%mod*type);
}
void find(int l,int r)
{
find1=find2=0;
Find(r,1);
Find(l-1,-1);
} void dfs1(int fa,int t)
{
int i,mx=0; Fa[t]=fa;
size[t]=1; for (i=ls[t]; i; i=a[i][1])
if (!bz[a[i][0]] && a[i][0]!=fa)
{
dfs1(t,a[i][0]); size[t]+=size[a[i][0]];
mx=max(mx,size[a[i][0]]);
}
mx=max(mx,SIZE-size[t]); if (mx<mn1)
mn1=mx,mn2=t;
} void dfs2(int fa,int t,int dis)
{
int i; W=w[t];D=dis;WD=W*D%mod; find(L[t],R[t]); add(ans,WD*find1+W*find2); for (i=ls[t]; i; i=a[i][1])
if (!bz[a[i][0]] && a[i][0]!=fa)
dfs2(t,a[i][0],dis+1);
} void dfs3(int fa,int t,int dis)
{
int i; change(L[t],R[t],S[t],S[t]*dis%mod); for (i=ls[t]; i; i=a[i][1])
if (!bz[a[i][0]] && a[i][0]!=fa)
dfs3(t,a[i][0],dis+1);
} void work(int t,int Size)
{
int i; SIZE=Size;
mn1=Size;
mn2=t; dfs1(0,t);
t=mn2;
bz[t]=1; // --- tot=0;
change(L[t],R[t],S[t],0); for (i=ls[t]; i; i=a[i][1])
if (!bz[a[i][0]])
{
dfs2(t,a[i][0],1);
dfs3(t,a[i][0],1);
} fo(i,1,tot)
tr[d[i]][0]=tr[d[i]][1]=tr[d[i]][2]=tr[d[i]][3]=Tr[d[i]]=0; // --- for (i=ls[t]; i; i=a[i][1])
if (!bz[a[i][0]] && a[i][0]!=Fa[t])
work(a[i][0],size[a[i][0]]); if (Fa[t])
work(Fa[t],Size-size[t]);
} int main()
{
// freopen("f.in","r",stdin);
// freopen("b.out","w",stdout); sum=1; scanf("%d",&n);
fo(i,1,n)
scanf("%d%d",&L[i],&R[i]),sum=(sum*(R[i]-L[i]+1))%mod,w[i]=qpower(R[i]-L[i]+1,Mod);
fo(i,2,n)
{
scanf("%d%d",&j,&k); New(j,k);
New(k,j);
} fo(i,1,n)
S[i]=sum*w[i]%mod; work(1,n); printf("%I64d\n",(ans+mod)%mod);
}

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