HDU(4734)，数位DP

题目链接：http://acm.split.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4734

F(x)

Time Limit: 1000/500 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 4389    Accepted Submission(s): 1614

Problem Description

For a decimal number x with n digits (A_nA_n-1A_n-2 ... A₂A₁), we define its weight as F(x) = A_n * 2^n-1 + A_n-1 * 2^n-2 + ... + A₂ * 2 + A₁
* 1. Now you are given two numbers A and B, please calculate how many
numbers are there between 0 and B, inclusive, whose weight is no more
than F(A).

 

Input

The first line has a number T (T <= 10000) , indicating the number of test cases.
For each test case, there are two numbers A and B (0 <= A,B < 10⁹)

 

Output

For every case,you should output "Case #t: " at first, without quotes. The t is the case number starting from 1. Then output the answer.

 

Sample Input

3
0 100
1 10
5 100

Sample Output

Case #1: 1
Case #2: 2
Case #3: 13

 

Source

2013 ACM/ICPC Asia Regional Chengdu Online

 

第一次接触数位DP，本来是奔着记忆化搜去的。结果发现是个数位DP，收获挺大的。

简单的讲一下我的理解：

起根本还是一个记忆化搜索，主要难处理的地方是下一位的取值(一般是从高到低的遍历)，比如说，456，第一位你取的是3，你下一位就可以去0~9，但是如果你取的是4，下一位你就只能取0~5了，这也是最巧妙的地方。

然后我找了一下网上的模板，记一下思路，写的很好。

 

int dfs(int i, int s, bool e) {
    if(i==-) return s==target_s;
    if(!e && ~f[i][s]) return f[i][s];
    int res = ;
    int u = e?num[i]:;
    for(int d = first?:; d <= u; ++d)
       res += dfs(i-, new_s(s, d), e&&d==u);
   return e?res:f[i][s]=res;
}

 

//    pos    = 当前处理的位置(一般从高位到低位)
//    pre    = 上一个位的数字(更高的那一位)
//    status = 要达到的状态,如果为1则可以认为找到了答案,到时候用来返回,
//         　　 给计数器+1。
//    limit  = 是否受限,也即当前处理这位能否随便取值。如567,当前处理6这位,
//         　　 如果前面取的是4,则当前这位可以取0-9。如果前面取的5,那么当前
//         　　 这位就不能随便取，不然会超出这个数的范围,所以如果前面取5的
//         　　 话此时的limit=1,也就是说当前只可以取0-6。
//
//    用DP数组保存这三个状态是因为往后转移的时候会遇到很多重复的情况。
int    dfs(int pos,int pre,int status,int limit)
{
    //已结搜到尽头,返回"是否找到了答案"这个状态。
    if(pos < )
        return    status;
 
    //DP里保存的是完整的,也即不受限的答案,所以如果满足的话,可以直接返回。
    if(!limit && DP[pos][pre][status] != -)
        return    DP[pos][pre][status];
 
    int    end = limit ? DIG[pos] : ;
    int    ret = ;
 
    //往下搜的状态表示的很巧妙,status用||是因为如果前面找到了答案那么后面
    //还有没有答案都无所谓了。而limti用&&是因为只有前面受限、当前受限才能
    //推出下一步也受限，比如567,如果是46X的情况,虽然6已经到尽头,但是后面的
    //个位仍然可以随便取,因为百位没受限,所以如果个位要受限,那么前面必须是56。
    //
    //这里用"不要49"一题来做例子。
    for(int i = ;i <= end;i ++)
        ret += dfs(pos - ,i,status || (pre ==  && i == ),limit && (i == end));
 
    //DP里保存完整的、取到尽头的数据
    if(!limit)
        DP[pos][pre][status] = ret;
 
    return    ret;
}

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define maxn 16
 
int dp[maxn][];
int d[maxn];
int n;
long long tt;
 
long long  dfs(int len,int pre,bool fp)
{
    if(pre<) return ;
    if(!len) return ;
    if(!fp&&dp[len][pre]!=-)return dp[len][pre];//记忆化搜索
    int fpmax=fp?d[len]:;
    int ret=;
    for(int i=; i<=fpmax; i++)
    {
        ret+= dfs(len-,pre-i*(<<(len-)),fp&&i==fpmax);
    }
    if(!fp)dp[len][pre]=ret;//记录结果
    return ret;
}
 
long long  calc(long long a)
{
    int len=;
    memset(d,,sizeof(d));
    while(a)
    {
        d[++len]=a%;
        a/=;
    }
    return dfs(len,tt,true);
}
 
int get(int x)
{
    int tmp=;
    int ans=;
    while(x)
    {
        ans+=(x%)*tmp;
        x/=;
        tmp<<=;
    }
    return ans;
}
 
int main()
{
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    long long  a,b;
    int nc;
    scanf("%d",&nc);
    int d=;
    memset(dp,-,sizeof(dp));
    while(nc--)
    {
        scanf("%I64d%I64d",&a,&b);
        tt=get(a);
        printf("Case #%d: %I64d\n",d++,calc(b));
    }
    return ;
}