题目链接:http://acm.split.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4734

F(x)

Time Limit: 1000/500 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 4389    Accepted Submission(s): 1614

Problem Description
For a decimal number x with n digits (AnAn-1An-2 ... A2A1), we define its weight as F(x) = An * 2n-1 + An-1 * 2n-2 + ... + A2 * 2 + A1
* 1. Now you are given two numbers A and B, please calculate how many
numbers are there between 0 and B, inclusive, whose weight is no more
than F(A).
 
Input
The first line has a number T (T <= 10000) , indicating the number of test cases.
For each test case, there are two numbers A and B (0 <= A,B < 109)
 
Output
For every case,you should output "Case #t: " at first, without quotes. The t is the case number starting from 1. Then output the answer.
 
Sample Input
3
0 100
1 10
5 100
Sample Output
Case #1: 1
Case #2: 2
Case #3: 13
 
Source
 
第一次接触数位DP,本来是奔着记忆化搜去的。结果发现是个数位DP,收获挺大的。
简单的讲一下我的理解:
起根本还是一个记忆化搜索,主要难处理的地方是下一位的取值(一般是从高到低的遍历),比如说,456,第一位你取的是3,你下一位就可以去0~9,但是如果你取的是4,下一位你就只能取0~5了,这也是最巧妙的地方。
然后我找了一下网上的模板,记一下思路,写的很好。
 
int dfs(int i, int s, bool e) {
if(i==-) return s==target_s;
if(!e && ~f[i][s]) return f[i][s];
int res = ;
int u = e?num[i]:;
for(int d = first?:; d <= u; ++d)
res += dfs(i-, new_s(s, d), e&&d==u);
return e?res:f[i][s]=res;
}
 
//    pos    = 当前处理的位置(一般从高位到低位)
// pre = 上一个位的数字(更高的那一位)
// status = 要达到的状态,如果为1则可以认为找到了答案,到时候用来返回,
//    给计数器+1。
// limit = 是否受限,也即当前处理这位能否随便取值。如567,当前处理6这位,
//    如果前面取的是4,则当前这位可以取0-9。如果前面取的5,那么当前
//    这位就不能随便取,不然会超出这个数的范围,所以如果前面取5的
//    话此时的limit=1,也就是说当前只可以取0-6。
//
// 用DP数组保存这三个状态是因为往后转移的时候会遇到很多重复的情况。
int dfs(int pos,int pre,int status,int limit)
{
//已结搜到尽头,返回"是否找到了答案"这个状态。
if(pos < )
return status; //DP里保存的是完整的,也即不受限的答案,所以如果满足的话,可以直接返回。
if(!limit && DP[pos][pre][status] != -)
return DP[pos][pre][status]; int end = limit ? DIG[pos] : ;
int ret = ; //往下搜的状态表示的很巧妙,status用||是因为如果前面找到了答案那么后面
//还有没有答案都无所谓了。而limti用&&是因为只有前面受限、当前受限才能
//推出下一步也受限,比如567,如果是46X的情况,虽然6已经到尽头,但是后面的
//个位仍然可以随便取,因为百位没受限,所以如果个位要受限,那么前面必须是56。
//
//这里用"不要49"一题来做例子。
for(int i = ;i <= end;i ++)
ret += dfs(pos - ,i,status || (pre == && i == ),limit && (i == end)); //DP里保存完整的、取到尽头的数据
if(!limit)
DP[pos][pre][status] = ret; return ret;
}
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define maxn 16 int dp[maxn][];
int d[maxn];
int n;
long long tt; long long dfs(int len,int pre,bool fp)
{
if(pre<) return ;
if(!len) return ;
if(!fp&&dp[len][pre]!=-)return dp[len][pre];//记忆化搜索
int fpmax=fp?d[len]:;
int ret=;
for(int i=; i<=fpmax; i++)
{
ret+= dfs(len-,pre-i*(<<(len-)),fp&&i==fpmax);
}
if(!fp)dp[len][pre]=ret;//记录结果
return ret;
} long long calc(long long a)
{
int len=;
memset(d,,sizeof(d));
while(a)
{
d[++len]=a%;
a/=;
}
return dfs(len,tt,true);
} int get(int x)
{
int tmp=;
int ans=;
while(x)
{
ans+=(x%)*tmp;
x/=;
tmp<<=;
}
return ans;
} int main()
{
//freopen("input.txt","r",stdin);
long long a,b;
int nc;
scanf("%d",&nc);
int d=;
memset(dp,-,sizeof(dp));
while(nc--)
{
scanf("%I64d%I64d",&a,&b);
tt=get(a);
printf("Case #%d: %I64d\n",d++,calc(b));
}
return ;
}

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